人教版九年级数学上册 第22章 22.2.1 二次函数与一元二次方程之间的关系 同步测试(含答案）

人教版九年级数学 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 第22章二次函数22.2.1　二次函数与一元二次方程之间的关系同步测试 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1.抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是()A．0B．1C．2D．32．若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为()A．x1＝－3，x2＝－1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－3，x2＝13．关于x的二次函数y＝(k－2)x2＋2x＋1与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k≥3B．k≤3且k≠2C．k＞3D．k＜24．根据下列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是() x 2.23 2.24 2.25 2.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09A.2＜x＜2.23B．2.23＜x＜2.24C．2.24＜x＜2.25D．2.25＜x＜2.265.二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是()A．x＜－1B．x＞2C．－1＜x＜2D．x＜－1或x＞26.如图，过点(0，1)且平行于x轴的直线与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)图象的交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax2＋bx＋c－1＞0的解集为()A．x＞1B．1＜x＜3C．x＜1或x＞3D．x＞37.抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根8.如图，一段抛物线y＝－x2＋4(－2≤x≤2)为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，与线段D1D2交于点P3(x3，y3)，设x1，x2，x3均为正数，t＝x1＋x2＋x3，则t的取值范围是()A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤129.若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为()A．x1＝0，x2＝4B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝，x2＝D．x1＝－4，x2＝010.函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是()A．x＜－4或x＞2B．－4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11.若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____.12．已知抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是__________________.13.已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是____________________.14．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是_______________________.15.二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为______.16.下列抛物线中，与x轴有两个交点的是_________________.17．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是_____________.18．若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点坐标为_____________________．三．解答题（共7小题，46分）19．(6分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题．(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．20.(6分)(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象;(2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x2-2x=1的根在图上近似地表示出来(描点);(3)观察图象,直接写出方程x2-2x=1的根(精确到0.1).21.(6分)已知关于x的二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有2个交点.(1)求k的取值范围;(2)若与x轴交点的横坐标为x1,x2,且它们的倒数之和是-,求k的值.22.(6分)设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．23．(6分)如图，抛物线y＝ax2＋bx过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；(2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．24．(8分)已知关于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)．(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若抛物线y＝mx2＋(1－5m)x－5＝0与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且|x1－x2|＝6，求m的值；(3)若m＞0，点P(a，b)与Q(a＋n，b)在(2)中的抛物线上(点P，Q不重合)，求代数式4a2－n2＋8n的值．　25．(8分)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中，m＝_____.(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．(3)观察函数图象，写出两条函数的性质．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有__个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有__个实数根；②方程x2－2|x|＝2有____个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是___________.参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1-5BBBCB6-10CCDAA11.-112.x1＝－2，x2＝113.x1＝1，x2＝214.x1＝－3，x2＝115.416.y＝2x2＋3x－417.x1＝－2，x2＝118.(1，0)，(5，0)19.解：(1)x1＝1，x2＝3　(2)1＜x＜3　(3)x＞2　(4)k＜220.解：(1)y=x2-2x=(x-1)2-1的大致图象如图.(2)点M,N即为所求.(3)方程x2-2x=1的根为-0.4,2.4.21.解：(1)∵二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有2个交点,∴x2-(2k-1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根.∴Δ=b2-4ac=[-(2k-1)]2-4×1×(k2+1)>0.解得k<-.∴k的取值范围是k<-.(2)当y=0时,x2-(2k-1)x+k2+1=0.则x1+x2=2k-1,x1·x2=k2+1,∵+===-,∴k=-1或k=-(舍去),∴k的值为-1.22.解：（1）由题意△=b2﹣4•a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个（2）当x=1时，y=a+b﹣（a+b）=0∴抛物线不经过点C把点A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得解得∴抛物线解析式为y=3x2﹣2x﹣1（3）当x=2时m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0①∵a+b＜0∴﹣a﹣b＞0②①②相加得：2a＞0∴a＞023.解：(1)由题意得解得∴抛物线的解析式为y＝x2－4x，令y＝0，得x2－4x＝0，解得x＝0或4，结合图象知，A的坐标为(4，0)，根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范围是0≤x≤4　(2)设直线AB的解析式为y＝mx＋n，则解得∴y＝x－4，设直线AP的解析式为y＝kx＋c，∵PA⊥BA，∴k＝－1，则有－4＋c＝0，解得c＝4，∴解得或又∵当x＝4，y＝0时，P为(4，0)，不在第二象限，故舍去．∴点P的坐标为(－1，5)，∴△PAB的面积＝8×5－8×2÷2－3×3÷2－5×5÷2＝1524.解：(1) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：由题意可得：Δ＝(1－5m)2－4m×(－5)＝1＋25m2－10m＋20m＝(1＋5m)2≥0，故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根(2)mx2＋(1－5m)x－5＝0，解得：x1＝－，x2＝5，由|x1－x2|＝6，得|－－5|＝6，解得：m＝1或m＝－　(3)由(2)得，当m＞0时，m＝1，此时抛物线为y＝x2－4x－5，其对称轴为：x＝2，由题已知，P，Q关于x＝2对称，∴＝2，即2a＝4－n，∴4a2－n2＋8n＝(4－n)2－n2＋8n＝1625.解：(1)把x＝－2代入y＝x2－2|x|得y＝0，即m＝0，故答案为：0　(2)如图所示　(3)由函数图象知：①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；(4)①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2－2|x|＝0有3个实数根；②如图，∵y＝x2－2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，∴x2－2|x|＝2有2个实数根；③由函数图象知关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是－1＜a＜0，故答案为：3，3，2，－1＜a＜021世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页（共2页）