2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有
答案
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必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在上的平均变化率是()A．2B．C．D．2．若曲线，在点处的切线分别为，且，则的值为（）A．B．2C．D．3．在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在直线上，若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．4．已知命题p：，.则为().A．，B．，C．，D．，5．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的的值为（）A．4B．5C．6D．76．角的终边上一点，则（）A．B．C．或D．或7．实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（）A．B．C．D．8．若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=（ ）A．B．6C．6D．9．正六边形的边长为，以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为；以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为．若分别为的最小值、最大值，其中，则下列对的描述正确的是（ ）A．B．C．D．10．在等差数列中，若=4，=2，则=（）A．-1B．0C．1D．611．若将函数f(x)＝x5
表
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示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则（）A．B．C．D．12．下列关于残差图的描述错误的是（ ）A．残差图的横坐标可以是编号B．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的左顶点和右焦点到一条渐近线的距离之比为1:2，则该双曲线的渐近线方程为_______.14．设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为_____.15．已知函数的导函数为，且满足，则__________．16．在平面直角坐标系中，若直线与椭圆在第一象限内交于点，且以为直径的圆恰好经过右焦点，则椭圆的离心率是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）是上不同的三点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.18．（12分）在数列中，，，且对任意的N*，都有.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，若对任意的N*都有，求实数的取值范围.19．（12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)20．（12分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（∁RA）∩B．21．（12分）已知命题:函数对任意均有;命题在区间上恒成立.（1）如果命题为真命题，求实数的值或取值范围；（2）命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过原点的两条直线分别与曲线交于异于原点的、两点，且,其中的倾斜角为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求和的极坐标方程；（2）求的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据平均变化率的计算公式列式，计算出所求的结果.【详解】依题意，所求平均变化率为，故选C.【点睛】本小题主要考查平均变化率的计算，考查运算求解能力，属于基础题.2、A【解析】试题分析：因为，则f′（1）=，g′（1）=a，又曲线a在点P（1，1）处的切线相互垂直，所以f′（1）•g′（1）=-1，即，所以a=-1．故选A．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．3、D【解析】设，由，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【详解】设点，由，知：，化简得：，点M的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又点M在圆C上，圆C与圆D的关系为相交或相切，，其中，，即可得，故选：D．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于中档题．4、C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p：，的否定:.故选C.5、B【解析】模拟程序运行，依次计算可得所求结果【详解】当，，时，，；当，，时，，；当，，时，，；当，，时，，；故选B【点睛】本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意所在位置6、D【解析】根据三角函数的定义求出，注意讨论的正负．【详解】的终边上一点，则，，所以.故应选D.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题时要注意分类讨论，即按参数的正负分类．7、B【解析】试题分析：实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故获胜的概率为:,故选B.考点：独立事件概率计算.8、B【解析】由参数方程直接求出斜率，表示出另一直线的斜率，利用垂直的直线斜率互为负倒数即可求出参数k.【详解】由参数方程可求得直线斜率为：，另一直线斜率为：，由直线垂直可得：，解得：.故选B.【点睛】本题考查参数方程求斜率与直线的位置关系，垂直问题一般有两个
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：一是利用斜率相乘为-1，另一种是利用向量相乘得0.9、A【解析】利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．10、B【解析】在等差数列中，若，则，解得，故选B.11、B【解析】分析：由题意可知，，然后利用二项式定理进行展开，使之与进行比较，可得结果详解：由题可知：而则故选点睛：本题主要考查了二次项系数的性质，根据题目意思，将转化为是本题关键，然后运用二项式定理展开求出结果12、C【解析】分析：根据残差图的定义和图象即可得到结论．详解：A残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量，故AB正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项D正确，C错误.故选：C．点睛：本题主要考查残差图的理解，比较基础．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用已知条件求出双曲线的左顶点和右焦点坐标，写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式以及题的条件，列出方程得到的关系，然后求出双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线的左顶点，右焦点，渐近线方程为，根据题意可得，整理得，因为，所以，所以，所以其渐近线方程为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关双曲线的渐近线的问题，涉及到的
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有双曲线的性质，点到直线的距离，属于简单题目.14、【解析】分析：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B（3，p），由此能求出事件A恰好发生一次的概率．详解：假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B（3，p），则有1﹣（1﹣p）3=，得p=，则事件A恰好发生一次的概率为.故答案为：．点睛：（1）本题主要考查独立重复性试验的概率，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是:，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数.15、-1【解析】分析：先求导数，解得，代入解得.详解：因为，所以所以因此，点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.16、.【解析】由题意可得轴，求得的坐标，由在直线上，结合离心率公式，解方程可得所求值．【详解】解：以为直径的圆恰好经过右焦点，可得轴，令，可得，不妨设，由在直线上，可得，即为，由可得，解得（负的舍去）.故答案为:.【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查了圆的性质.本题的关键是由圆过焦点得出点的坐标.求离心率的做题思路是，根据题意求出或者列出一个关于的方程，由椭圆或双曲线的的关系，进而求解离心率.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】（1）直接用待定系数法可得方程；（2）设三点坐标分别为，，，设出直线方程，联立椭圆，求证为常数即可.【详解】（1）由题意椭圆的焦距为2，且过点，所以，，解得，，所以椭圆的
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方程为（2）设三点坐标分别为，，，设直线斜率分别为，则直线方程为由方程组消去，得由根与系数关系可得：故同理可得：又故则从而即两点的横坐标之和为常数【点睛】本题主要考查椭圆的相关计算，直线与椭圆的位置关系，椭圆中的定值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力，计算能力，难度较大.18、（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）可变形为，故是等比数列.利用累加法可以求出的通项.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，用裂项相消法可求，求出的最小值后可得的取值范围.【详解】（Ⅰ）由可得．又，，所以，故.所以是首项为2，公比为2的等比数列.所以.所以.（Ⅱ）因为.所以.又因为对任意的都有，所以恒成立，即,即当时，.【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），而数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19、(1)420m;(2)140.【解析】分析：（1）设，由题意已知两边及一角用余弦定理，列出关于的方程式求解．（2）在直角三角形中，，由（1）解出，可得的值．详解：（1）由题意，设AC＝x，则BC＝x－340＝x－40.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2BAACcos∠BAC，即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.∴A、C两地间的距离为420m.（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，所以CH＝ACtan∠CAH＝140.答: 该仪器的垂直弹射高度CH为140米．点睛：正弦定理，余弦定理，直角三角形的正切值，我们要灵活应用，千万不要只纠结于正余弦定理，直角三角形中的几何性质也可以应用进来．20、（1）A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）（∁RA）∩B={x|5≤x＜7}【解析】试题分析：利用数轴进行集合间的交并补运算.试题解析：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴∁RA={x|x＜-3或x≥5}则（∁RA）∩B={x|5≤x＜7}点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．21、（1）（2）【解析】（1）根据为真命题先判断出的单调性，然后利用分析的取值或取值范围；（2）先分别求解出为真时的取值范围，然后根据含逻辑联结词的复合命题的真假判断出的真假，从而求解出的取值范围.【详解】（1）在上单调递增则对恒成立∴；（2）在区间上恒成立，即在区间上恒成立，命题为真命题：即，所以，由命题“”为真命题，“”为假命题知一真一假若真假，若假真，则综上所述，.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及根据含逻辑联结词的复合命题真假求解参数范围，其中涉及到用分离参数法解决恒成立问题，属于综合型问题，难度一般.（1）注意定义法判断函数单调性的转换：在定义域内单调递增，在定义域内单调递减；（2）根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数范围时，注意先判断各命题的真假.22、（1），；（2）4【解析】（1）将曲线的参数方程化为普通方程，然后由代入化简后得出曲线的极坐标方程，由直线过原点且倾斜角为可直接得出直线的极坐标方程；（2）由题干条件得出直线、的极坐标方程分别为、，然后将这两条直线的参数方程分别代入曲线的极坐标方程可得出和，利用诱导公式以及辅助角公式化简得出关于的三角函数表达式，并利用三角函数的性质求出最大值．【详解】（1）由消去参数得普通方程为，即，所以极坐标方程为，即.的极坐标方程为.（2）将代入得，将代入得因为，所以.当时，的最大值为．【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的转化，考查极坐标方程的应用，利用极坐标解决实际问题时，需注意极坐标适用于曲线上的点与原点线段长度相关的问题，解法步骤如下：（1）将曲线方程用极坐标方程表示出来，并将与原点相连的直线用极坐标方程表示；（2）将直线方程与曲线的极坐标方程联立，求出线段长度关于极角的三函数；（3）利用三角恒等变换思想以及三角函数基本性质求解．
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