北京市房山区2023届高三上学期期末数学试卷+答案

房山区2022—2023学年度第一学期诊断性 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 高三 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知数列满足，且，则数列的前四项和的值为（）A.B.C.D.4已知函数，则（）A.图象关于原点对称，且在上是增函数B.图象关于原点对称，且在上是减函数C.图象关于轴对称，且在上是增函数D.图象关于轴对称，且在上是减函数5.若角、是锐角三角形的两个内角，则下列各式中一定成立的是（）AB.C.D.6.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且.则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.若抛物线（）上一点到抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和3，则的值为（）A.1B.2C.1或9D.2或98.已知半径为1的动圆经过坐标原点，则圆心到直线的距离的最大值为（）A.1B.2C.3D.49.某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（）（参考数据：）A9B.10C.11D.1210.在中，，，则的取值范围为（）A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数的定义域是______.12.的展开式中常数项是______.（用数字作答）13.若双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为______.14.若函数存在最小值，则的一个取值为______；的最大值为______.15.函数的图象可以近似 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示某音叉的声音图象.给出下列四个结论：①是函数的一个周期；②的图象关于直线对称；③的图象关于点对称；④上单调递增.其中所有正确结论序号是______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在中，是边上一点，，，，.（1）求的长；（2）求的面积.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，平面，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求：直线与平面所成角的正弦值，以及点到平面的距离.条件①：；条件②：平面；条件③：.18.为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，增强文化自觉和文化自信，某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动，该活动有单人赛和PK赛，每人只能参加其中的一项.据统计，中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万，其中获奖学生情况统计如下：奖项组别单人赛PK赛获奖一等奖二等奖三等奖中学组4040120100小学组3258210100（1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自中学组的概率；（2）从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中PK赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；（3）从获奖学生中随机抽取3人，设这3人中来自中学组的人数为，来自小学组的人数为，试判断与的大小关系.（结论不要求证明）19.已知函数（）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数恰有一个零点，则的取值范围为______.（只需写出结论）20.已知椭圆：经过点，且点到两个焦点的距离之和为8.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆分别相交于两点，直线，分别与轴交于点，.试问是否存在直线，使得线段的垂直平分线经过点，如果存在，写出一条满足条件的直线的方程，并证明；如果不存在，请说明理由.21.若对，，当时，都有，则称数列受集合制约.（1）若，判断是否受制约，是否受区间制约；（2）若，受集合制约，求数列的通项公式；（3）若记：“受区间制约”，：“受集合制约”，判断是否是的充分条件，是否是的必要条件，并证明你的结论.房山区2022—2023学年度第一学期诊断性评价高三数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.B2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.C9.D10.D第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.12.13.14.①0（ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 不唯一）②415.①③④三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（1）因为，则，，，中，,即，解得：或（舍），所以；（2），因为所以，，所以.17.（1）连接，交于，连接，底面是正方形，故是的中点，又为棱的中点，所以，在△中，而面，面，所以平面.（2）选①：若分别是中点，连接，由为棱的中点且底面是正方形，易知：，又共线且，故，所以为平行四边形，故，而，则，在△中，垂直平分，故，即，由，故，又平面，平面，则，又，以为原点，为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，故，令为面的一个法向量，则，令，，所以，即直线与平面所成角的正弦值为，所以点到平面的距离.选②：平面，平面，则，为棱的中点，在△中，垂直平分，故，又平面，平面，则，又，以为原点，为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，故，令为面的一个法向量，则，令，，所以，即直线与平面所成角的正弦值为，所以点到平面的距离.选③：由平面，平面，则，又，由，面，故面，面，所以，在中，，则，故，又平面，则，在中，，即，又平面，平面，则，又，以为原点，为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，故，令为面的一个法向量，则，令，，所以，即直线与平面所成角的正弦值为，所以点到平面的距离.18.（1）若事件表示抽到的学生获得一等奖，事件表示抽到的学生来自中学组，所以抽到的1个学生获得一等奖，学生来自中学组的概率为，由表格知：，则.（2）由题意，可能值为，，，，的分布列如下：012所以.（3）由题设知，所以.19.（1）由题设，则，所以，，故曲线在点处切线方程为.（2）由，当时，，则时，时，所以在上递减，上递增；当时，令，可得或，若，即时，、上，上，所以在、上递增，上递减；若，即时，在R上恒成立，即在R上递增；若，即时，、上，上，所以在、上递增，上递减；综上，，在上递减，上递增；，在、上递增，上递减；，在R上递增；，在、上递增，上递减；（3）由（2），当时，，而趋向、时趋向于，所以，在、各有一个零点，共两个零点，不合题设；当时，，在上，趋向时趋向于，所以，此时在有一个零点，满足题设；当时，极大值，极小值，趋向时趋向于，所以，在有一个零点，满足题设；当时，，趋向时趋向于，所以，在R上有一个零点，满足题设；当时，极大值，极小值，趋向时趋向于，所以，在上有一个零点，满足题设；综上，函数恰有一个零点，.20.（1）点到两个焦点的距离之和为8，故，,椭圆的方程为，代入，可得，解得，故椭圆的方程为：（2）由题意，设，联立直线与椭圆的方程，可得，，整理得，，化简得，，故；，，又，可设直线：，设直线：，故，，若线段的垂直平分线经过点，必有，故有，整理得，，化简得，，得到，，，，，，，利用韦达 定理 三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理 ，得，，，，，，，当时，，此时，直线为：，故令，则必有，满足，此时，满足题意的直线为：（答案不唯一）21.（1）由、且，则，而，显然，则，故受制约，由、且，当，即，故；当，即，故.故不受制约.综上，受制约，不受制约.（2）由、且，有，所以，又，，故的奇数项、偶数项分别为首项为1、3，且公差均为2的等差数列，当且，则，当且，则，综上，且.（3）结论：是的充分不必要条件，证明如下：为真：受集合制约，由、且，当，有成立，则，进而可得：①；当，有成立，结合①有；此时，受集合制约；为真：受集合制约，由、且，有；而，不一定有成立（反例：且，显然，有），故不一定受区间制约；所以，受区间制约，必受集合制约，但受集合制约，不一定受区间制约；综上，是的充分不必要条件.