回顾四平面向量、复数与算法1.平面向量的基本概念及线性运算→→→→→→(1)加、减法的平行四边形法则与三角形法则：AB＋BC＝AC，AB－AC＝CB.(2)向量满足三角不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(3)实数λ与向量a的积是一个向量，记为λa，其长度和方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；②λ＞0时，λa与a同向；λ＜0时，λa与a反向；λ＝0，或a＝0时，λa＝0.(4)平面向量的两个重要定理①向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.②平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底.→→[检验1]设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()→1→A.BCB.AD2→1→C.ADD.BC22.向量的平行与垂直设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a≠0，则a∥bb＝λax1y2－x2y1＝0.a⊥b(a≠0，b≠0)a·b＝0x1x2＋y1y2＝0.0看成与任意向量平行，特别是在书写时要注⇔意，否⇔则有质的不同.[检验⇔2]设向⇔量a＝(1，0)，b＝(0，－1)，若2a＋3b与xa－6b共线，则实数x＝________.3.向量的数量积22设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则|a|＝a＝a·a，a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝x1x2＋y1y2，a·bx1x2＋y1y2cos〈a，b〉＝＝，2222|a||b|x1＋y1x2＋y2a·bx1x2＋y1y2a在b上的投影＝|a|cos〈a，b〉＝＝，22|b|x2＋y2注意①〈a，b〉为锐角a·b＞0且a，b不同向；②〈a，b〉为直角a·b＝0且a，b≠0；③〈a，b〉为钝角a·b＜⇔0且a，b不反向.④投影不是“影”⇔，投影是一个实数，可以是正数、负数或零.[检验3](1)已知向⇔量a，b满足|a|＝1，b＝(－1，3)，|2a－b|＝23，则a，b的夹角为________.(2)向量a＝(x，3)，向量b＝(x，－3)，若两向量夹角为钝角，则x的取值范围为________.4.注意几个关于向量的常用结论：→→→①PA＋PB＋PC＝0P为△ABC的重心；②→→＝→→＝→→为△的垂心；PA·PBPB·PC⇔PC·PAPABC⇔→→ABAC＋→→③向量λ|AB||AC|(λ≠0)所在直线过△ABC的内心；→→→④|PA|＝|PB|＝|PC|P为△ABC的外心.→→→→→检验若是△所在平面内一点，且满足－＝＋－，[4]O⇔ABC|OBOC||OBOC2OA|则△ABC的形状为______.5.解
题
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时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.2[检验5]复数(i为虚数单位)的共轭复数是()1－iA.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i6.控制循环结构是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时，易混淆两变量的变化次序，且容易错误判定循环体结束的条件.[检验6]我国古代有这样一个问题：我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒.根据上述问题，设计了一个程序框图如图所示.若输出的S的值为0，则输入的S的值为()715A.B.8163163C.D.3264
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