1.1++等腰三角形(第4课时)八年级数学·下新课标[北师]第一章三角形的证明1等腰三角形（第4课时）学习新知问题思考1.已知:∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.(1)找出图中的等腰三角形；(2)找出BD，CE，DE之间存在的数量关系；(3)证明以上结论.2.复习关于反证法的相关知识.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.证明:假设在一个三角形中没有一个内角小于或等于60°,即都大于60°.那么,这个三角形的三个内角之和就会大于180°.这与定理“三角形的三个内角之和等于180...
八年级数学·下新课标[北师]第一章三角形的证明1等腰三角形（第4课时）学习新知问题思考1.已知:∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E.(1)找出图中的等腰三角形；(2)找出BD，CE，DE之间存在的数量关系；(3)证明以上结论.2.复习关于反证法的相关知识.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.证明:假设在一个三角形中没有一个内角小于或等于60°,即都大于60°.那么,这个三角形的三个内角之和就会大于180°.这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾,因此假设不成立,故原命题正确.等边三角形的判别条件性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角“三线合一”即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°等角对等边有两个角相等三个角都相等的三角形是等边三角形定理 三个角都相等的三角形是等边三角形.定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.用两个含30°角的全等的三角尺,你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?由此你能发现什么结论?说说你的理由.定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图所示,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠BAC=30°.求证BC=AB.〔解析〕从拼三角尺的过程中得到启发，延长BC至D,使CD=BC,连接AD.证明:延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示).∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ACD=90°,∠B=60°.∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.∴AB=BD=AD.∴BC=BD=AB.(教材例4)求证:如果等腰三角形的底角为15°,那么腰上的高是腰长的一半.已知:如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高.求证CD=AB.证明:在△ABC中,∵AB=AC,∠B=15°,∴∠ACB=∠B=15°(等边对等角).∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高,∴∠ADC=90°.∴CD=AC(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半).∴CD=AB.检测反馈解析:根据等边三角形三边相等知底边长为10cm.由等腰三角形两腰相等知一腰长为(80-10)÷2=35(cm).故选B.1.等边三角形中,两条中线所夹的钝角的度数为( ） A.120°B.130°C.150°D.160°A2.等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等边三角形的周长为30cm，则该等腰三角形的腰长为( )A.25cmB.35cmC.30cmD.40cmB3.下列三角形:①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( )A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④解析:根据等边三角形的判定方法知①②③④均正确.故选D.D4.如图所示,D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是( )A.等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形解析:可证△ADF≌△BED≌△CFE,得DF=DE=EF,∴△DEF是等边三角形.故选A.A
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