2022-2023高二下数学模拟试卷考生请注意：1．答
题
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前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（ ）A．空间中平行于同一直线的两直线平行B．空间中平行于同一平面的两直线平行C．空间中平行于同一直线的两平面平行D．空间中平行于同一平面的两平面平行2．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村
小学
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进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）A．B．C．D．3．已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数的值为（）2345648111418A．2.6B．-2.6C．-2.8D．-3.44．将两个随机变量之间的相关数据统计如表所示：根据上述数据，得到的回归直线方程为，则可以判断（ ）A．B．C．D．5．如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（ ）A．B．平面C．D．平面6．定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则，，大小关系是（）A．B．C．D．7．若偶函数满足且时,则方程的根的个数是()A．2个B．4个C．3个D．多于4个8．某市一次高二
年级
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数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则()A．0.2B．0.3C．0.4D．0.59．随机变量服从正态分布，若，，则（）A．3B．4C．5D．610．函数的图象可能是（）A．B．C．D．11．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）A．4.5B．3.75C．4D．4.112．已知函数，若，，，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的展开式中，项的系数为_______..（用数字作答）14．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的总体方差为3，则另一组数据2x1，2x2，2x3，…，2xn的总体方差为_____．15．在极坐标系中，点到直线的距离为________.16．某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的
方法
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从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取______人三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为SKIPIF1<0．求:（1）他们能研制出疫苗的概率；（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率．18．（12分）已知函数．（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2）设的两个极值点为，证明：当时，．（附注：）19．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极大值点；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.20．（12分）如图所示的几何，底为菱形，，.平面底面，，，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.21．（12分）（）．（1）当时，求的单调区间；（2）若，存在两个极值点，，试比较与的大小；（3）求证：（，）．22．（10分）若存在常数（），使得对定义域内的任意，（），都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”.（1）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（2）若函数（）是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；（3）若（）是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数，，都有.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由平面中的线类比空间中的面即可得解。【详解】平面内平行于同一直线的两直线平行，由类比方法得：空间中平行于同一平面的两平面平行.故选：D【点睛】本题主要考查了类比推理，考查平面中的线类比空间中的面知识，属于基础题。2、C【解析】基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率．【详解】解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总数n36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m12，∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p．故选C．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3、B【解析】根据最小二乘法：，求得平均数后代入回归直线即可求得结果.【详解】由题意得：；本题正确选项：【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线问题，关键在于明确回归直线必过，因此代入点即可求解出.4、C【解析】根据最小二乘法，求出相关量，，即可求得的值。【详解】因为，，，所以，，故选C。【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，意在考查学生的数学运算能力。5、C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【详解】∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，则B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），∴MN⊥CC1，故A正确；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；∵∴MN和AB不平行，故C错误；平面ABCD的法向量又MN⊄平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正确．故选C．【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6、C【解析】试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减，故有.选C考点：函数的奇偶性与单调性．【详解】请在此输入详解！7、B【解析】在同一坐标系中画出函数和函数的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.【详解】因为偶函数满足，所以函数的周期为2，又当时，，故当时，，则方程的根的个数，等价于函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点，即方程有4个根，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程的根的个数，转化为函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8、A【解析】根据正态分布的对称性求出P（X≥90），即可得到答案．【详解】∵X近似服从正态分布N(84,σ2),.∴，故选：A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题.9、B【解析】直接根据正态曲线的对称性求解即可.【详解】，，，即，，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题.正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，10、A【解析】求导，判断导函数函数值的正负，从而判断函数的单调性，通过单调性判断选项.【详解】解：当时，，则， 若，，， 若，，， 则恒成立，即当时，恒成立，则在上单调递减，故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象，可以通过函数的性质进行排除，属于中档题.11、C【解析】根据回归直线必过，求出代入回归直线可构造出方程求得结果.【详解】由数据表可知：，由回归直线可知：，即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线求解实际数据点的问题，关键是能够明确回归直线必过点，属于基础题.12、D【解析】根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合题意可得即可.【详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】将题中所给的式子变形，即，可以发现展开式中项的系数为中展开式中项的系数，借助于二项展开式的通项求得结果.【详解】根据题意，可得，的展开式的通项为，所以展开式中项的系数为中展开式中项的系数，为，故答案是：6.【点睛】该题考查的是有关二项展开式中某一项的系数的问题，涉及到的知识点有二项展开式的通项，在解题的过程中，也可以将两个式子按照二项式定理展开，从而求得其系数，属于简单题目.14、12【解析】先设这组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则另一组数据的平均数为，再根据已知方差以及方差
公式
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可得答案.【详解】设这组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则另一组数据2x1，2x2，2x3，…，2xn的平均数为，依题意可得，所以所求方差.故答案为：.【点睛】本题考查了利用方差公式求一组数据的方差，关键是根据两组数据的平均数的关系解决，属于基础题.15、3【解析】将A和直线化成直角坐标系下点和方程，再利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】由已知，在直角坐标系下，，直线方程为，所以A到直线的距离为.故答案为：3【点睛】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.16、1【解析】设应从B校抽取n人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果．【详解】设应从B校抽取n人，某市有A、B、C三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查应从B校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：记A、B、C分别表示他们研制成功这件事，则由题意可得P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．（1）他们都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C），运算求得结果．（2）他们能够研制出疫苗的概率等于，运算求得结果试题解析：设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D，“B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E，“C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F，则P（D）=SKIPIF1<0，P（E）=SKIPIF1<0，P（F）=SKIPIF1<0（1）P（他们能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）P（至多有一个机构研制出疫苗）=SKIPIF1<0SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0考点：相互独立事件的概率乘法公式18、（1）；（2）见解析【解析】（1）利用导数求出的递减区间，令是其子集，利用包含关系列不等式求解即可；（2）则是关于的方程两个实根，结合韦达定理可得，令，则，从而只需对恒成立，利用导数求出的最小值，进而可得结果．【详解】（1）由，得，，有两个不同的实根，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．所以要在上单调递减，只需，即，，从而．所以所求的取值范围是．（2）是的极值点，是关于的方程两个实根，，又，，，，又，令，则，从而只需对恒成立．令，而在上单调递增，，又．【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.19、（1）是函数的极大值点；（2）整数的最小值为.【解析】当时，，令，则，利用导数性质能求出是函数的极大值点；由题意得，即，再证明当时，不等式成立，即证，由此能求出整数的最小值为.【详解】解：（1）当时，，令，则，所以当时，，即在内为减函数，且，所以当时，，当时，，所以函数在内是增函数，在内是减函数，综上所述，是函数的极大值点.（2）由题意得，即，现证明当时，不等式恒成立，即，即证，令，则，当时，，当时，，所以在内单调递增，在内单调递减，所以的最大值为，所以当时，不等式恒成立，综上所述，整数的最小值为.【点睛】本题考查导数在研究函数单调性、极值和最值中的综合应用，利用导数证明不等式成立，变换过程复杂，需要很强的逻辑推理能力，是高考的常考点和难点，属于难题.20、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）推导出，从而平面，进而.再由，得平面，推导出，从而平面，由此能证明平面平面；（2）取中点G，从而平面，以、、所在直线分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【详解】解：（1）由题意可知，又因为平面底面，所以平面，从而.因为，所以平面，易得，，，所以，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面；（2）取中点G，，相交于点O，连结，易证平面，故、、两两垂直，以O为坐标原点，以、、所在直线分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，.由（1）可得平面的法向量为.设平面的法向量为，则即令，得，所以.从而，故二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.21、（1）递减，递增（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0＜t＜1时，g（t）=2lnt+-2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0＜t＜1时，g（t）=2lnt+-2＞0恒成立，即lnt+-1＞0恒成立，设t=（n≥2，n∈N），即ln+n-1＞0，即有n-1＞lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证试题解析：（Ⅰ），定义域，，递减，递增（Ⅱ），，，，，（也可使用韦达定理）设，当时，，当时，，在上递减，，即恒成立综上述（Ⅲ）当时，恒成立，即恒成立设，即，考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用22、（1）不是；详见解析（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）利用特殊值,即可验证是不是“利普希兹条件函数”.（2）分离参数,将不等式变为关于,的不等式,结合定义域即可求得常数的最小值;（3）设出的最大值和最小值,根据一个周期内必有最大值与最小值,结合与1的大小关系,及“利普希兹条件函数”的性质即可证明式子成立.【详解】（1）函数不是“利普希兹条件函数”证明:函数的定义域为令则所以不满足所以函数不是“利普希兹条件函数”（2）若函数（）是“利普希兹条件函数”则对定义域内任意,（）,均有即设则,即因为所以所以满足的的最小值为（3）证明:设的最大值为,最小值为在一个周期内,函数值必能取到最大值与最小值设因为函数（）是周期为2的“利普希兹条件函数”则若,则成立若,可设,则所以成立综上可知,对任意实数,都成立原式得证.【点睛】本题考查了函数新定义及抽象函数性质的应用,对题意正确理解并分析解决问题的方法是关键,属于难题.
浙公网安备 33021202002483