卡尔曼滤波（Kalman滤波）法、贝叶斯算法在新能源电池管理（BMS）中的应用参考
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《StochasticModels，Estimation，andControl》作者：PeterS.Maybeck DepartmentofElectricalEngineering AirForceInstituteofTechnology Wright-PattersonAirForceBase,OhioUniversityofSouthernCalifornia系列丛书141出版：AcademicPress，1979Why“随机模型,估计与控制”Deterministic《====》Stochastic例子：物理定律，经济学理论……数学（模型）是物理世界的简化被考虑的效果也作了近似输入输出量被噪声污染传感器本身也有随机的估计问题本课程欲回答：如何处理不确定性？使用这样的被噪声污染的数据，如何做优化估计？在这样的情况下，如何最优控制一个系统？如何评估在这个估计系统建立前后的作用能力？什么是KalmanFilter最优线性估计“OptimalRecursiveDataprocessingalgorithm”Optimal：利用所有提供的数据（不管精度）系统及测量器件特性的知识系统/测量/模型的噪声、误差、不确定性有关变量的初始条件信息Recursive：只需储存上一次数据数据处理算法：不是BlackBox，whiteErrorisminimizedstatistically.名词介绍Mean：平均值（如：算术平均）Mode：众数（出现几率最高的值）Median：中值（一半几率权重在左，一半在右）类型例子结果mean(1+2+2+3+4+7+9)/74mode1,2,2,3,4,7,92median1,2,2,3,4,7,93三个假设线性系统（非线性：Taylor展开）白噪声（与时间无关，所有频率都一样）噪声为高斯分布（相对某变量，V、I等）概率论基础随机变量x：一个映射W:Sample空间，Rn欧几里得空间，Ai:atomofs-algebraProbabilityDistributionFunction几率分布函数概率分布与密度函数矢量形式贝叶斯算法根据已经发生的事件预测未来事件发生的可能性如果事件的结果不确定，则量化它的唯一方法：事件的发生概率如果过去试验中事件的出现率已知，则根据数学方法可以计算出未来试验中事件出现的概率ThomasBayes：1702-1763条件概率密度Bayes’Rule如果x与y相互独立，联合概率密度x：估计，y：测量期望E：定义线性：E[cy]=cE[y]E[y1+y2]=E[y1]+E[y2]E[Ay]=AE[y] A：nxn矩阵xϵRn，yϵRm概率密度函数矩1阶矩：均值 Mean2阶矩：协方差Covariance均值：wherethedensityiscentered协方差：spreadofthedensityaboutthemean高斯概率密度：均值+协方差=>完全决定均值mean矢量形式x的2阶矩对角线元为RMS的平方协方差Covariance矩阵对角线元：方差s：
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差随机变量函数协方差Covariance非对角线元协方差Covariance注意：m、mT为常数矢量一维系统：推广到两个变量x、y两个随机变量称为“不相关”：条件期望x的条件协方差xϵRn，yϵRm高斯概率密度分布函数m–均值，s–方差均值与方差m：均值s2：方差两者完全决定高斯分布（不需要高阶统计）高斯分布（m-s）to（m+s）：68.3%面积（m-2s）to（m+2s）：95.4%面积（m-3s）to（m+3s）：99.7%面积高斯随机变量二维形式：均值与协方差0均值情况：高斯分布可以很好地近似多个分布叠加的结果条件高斯密度函数xϵRn，yϵRm，联合密度估计值！条件期望按Bayes’Rule条件密度条件协方差高斯随机变量的线性变换y=Ax A:mxn矩阵my=AmxPyy=APxxAT静态线性高斯系统的估计估计问题的5个基本部分要估计的随机变量x：n维矢量可以得到的测量/观测量z：m维矢量描述测量与估计量的数学模型z=Hx+v H：mxn矩阵，v：m维不确定干扰，均值0协方差R所存在不确定性的数学模型：高斯随机变量x，均值ẋ-，协方差P-（-、+：测量前后）判断估计算法的性能评价标准：只要得到条件概率密度fx|z(x|z)，一切都可以定义。计算条件高斯密度fx|z(x|z)定义定义线性变换w由线性变换性质由条件高斯密度公式式中y->zKalman算法基本公式定义Kalman增益随机变量的估算值协方差的更新值定义误差变量可以证明协方差的意义两次测量的条件概率密度合成的条件概率密度定位问题（一维）T1时刻估计值（z1：测量值）T1时刻估计方差给定测量值z1与z2，x(t2)将是一个高斯密度函数，其均值与方差为：此时的最优估计为得到测量值z2及方差s比z1、z2的都小==》合并两次测量，精度改善此式有意义！
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