平均碰撞频率和自由程

大学物理1能量按自由度均分原理在温度为T的平衡状态下，分子每个自由度的平均动能均为kT2。玻耳兹曼分布律在外势场中的分子总是优先占据势能较低的状态pBkTnn0e平衡态下温度为T的气体中，位于空间某一小区间x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz中的分子数为p/kTdNndVn0edxdydz麦克斯韦–玻耳兹曼分布律/kTdN(r,v)Cedvxdvydvzdxdydz2§12.10平均碰撞频率和平均自由程一.分子的平均碰撞频率Z一个分子单位时间内和其它分子碰撞的平均次数，称为分子的平均碰撞频率。·假设每个分子都可以看成直径为d的弹性小球，分子间的碰撞为完全弹性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A以平均速率u运动，其它分子都看作静止不动。3·单位时间内与分子A发生碰撞的分子数为nπd2u·平均碰撞频率为Znπd2u·考虑到所有分子实际上都在运动，则有uv2Z2nπd2v用宏观量p、T表示的平均碰撞频率为p8RTpZn22πdv22πdkTπMT4二.分子的平均自由程分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均路程，称为分子的平均自由程。v1λZ2πdn2用宏观量p、T表示的分子平均自由程为kTTλ2πd2pp 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 在 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级约为109s-1，平均自由程的数量级约为10-7~10-8m。5例估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率解在标准状态下，有8RTpv1.70103m/sn=m2.710253πMkT对氢气分子取d21010m，则Zn2πdv27.95109s1常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！6--3例真空管的线度为102m，其中真空度为1.33×10Pa。设空气分子的有效直径为3×10-10m。求27℃时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞次数。解由气体的状态方程,有p1.33103n3.211017m3kT1.381023300112πd2n2π(31010)23.2110177.79m7在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地来回碰撞真空管的壁，因此气体分子的平均自由程就应该是容器的线度。即102m8kTv468.7m/sπvZ4.68104s18§12.12热力学第二定律的统计意义和熵的概念一.热力学第二定律的统计意义ab1.气体分子位置的分布规律c3个分子的分配方式气体的自由膨胀左半边abcabbcacabc0右半边0cabbcacababc(微观态数23,宏观态数4，每一种微观态概率(1/23))微观态:在微观上能够加以区别的每一种分配方式宏观态:宏观上能够加以区分的每一种分布方式对于孤立系统，各个微观态出现的概率是相同的94个分子时的分配方式左半边abcdabcbcdcdadababbccd右半边0dabccdadabdaacbdabcd0bcdbacbcdcdadababcabcd(微观态数24,宏观态数5,每一种微观态概率(1/24))可以推知：有N个分子时，分子的总微观态数2N，总宏观态数(N+1)，每一种微观态概率(1/2N)1020个分子的位置分布宏观状态一种宏观状态对应的微观状态数左20右01左18右2190左15右515504左11右9167960左10右10184756左9右11167960左5右1515504左2右18190左0右201包含微观状态数最多的宏观状态是出现的概率最大的状态11结论(1)系统某宏观态出现的概率(n)与该宏观态对应的微观态数成正比。(2)N个分子全部聚于一侧的概率为1/(2N)(3)平衡态是概率最大的宏观态，其对应的微观态数目最大。N/2左侧分子数n2.热力学第二定律的统计意义孤立系统中发生的一切实际过程都是从微观态数少的宏观态向微观态数多的宏观态进行.123.分析几个不可逆过程(1)气体的自由膨胀气体可以向真空自由膨胀但却不能自动收缩。因为气体自由膨胀的初始状态所对应的微观态数最少，最后的均匀分布状态对应的微观态数最多。如果没有外界影响，相反的过程，实际上是不可能发生的。(2)热传导两物体接触时，能量从高温物体传向低温物体的概率，要比反向传递的概率大得多！因此，热量会自动地从高温物体传向低温物体，相反的过程实际上不可能自动发生。13(3)功热转换功转化为热就是有规律的宏观运动转变为分子的无序热运动，这种转变的概率极大，可以自动发生。相反，热转化为功的概率极小，因而实际上不可能自动发生。二.熵熵增原理1.熵能否自动进行？孤立系统状态(1)状态(2)判据是什么？微观态数少的宏观态微观态数多的宏观态为了定量的表示系统状态的这种性质，从而定量说明自发过程进行的方向，而引入熵的概念。14玻尔兹曼(LudwigEdwardBoltzmann,1844-1906)奥地利物理学家和哲学家，热力学和统计物理学的奠基人之一•1869年，将麦克斯韦速度分布律推广到保守力场作用下的情况，得到了玻尔兹曼分布律•1872年，建立了玻尔兹曼输运方程，用来描述气体从非平衡态到平衡态过渡的过程•1877年，提出了著名的玻尔兹曼熵公式•最先把热力学原理应用于辐射现象，导出热辐射定律，称斯忒藩-玻尔兹曼定律•著有《物质的动理论》等，反对实证论和现象论，坚决捍卫原子论。“如果对于气体理论的一时不喜欢而把它埋没，对科学将是一个悲剧；例如：由于牛顿的权威而使波动理论受到的待遇就是一个教训。我意识到我只是一个软弱无力的与时代潮流抗争的个人，但仍在力所能及的范围内做出贡献，使得一旦气体理论复苏，不需要重新发现许多东西。”1516·玻耳兹曼熵公式(1877年)Sklnk为玻耳兹曼常数说明(1)一个系统的熵是该系统的可能微观态的量度，是系统内分子热运动的无序性的一种量度。(2)熵是系统状态的函数。(3)熵是一个宏观量，对大量的分子才有意义。2.熵增原理Ω2>Ω1(自动进行)孤立系统Ω1Ω2S1kln1S2kln217从状态(1)变化到状态(2)的过程中，熵的增量为2S2S1kln0(等号仅适用于可逆过程)1孤立系统的熵永不会减少。这一结论称为熵增原理说明熵增原理只能应用于孤立系统，对于开放系统，熵是可以减少的。例如某溶液在冷却过程中的结晶的现象。其内的分子从溶液中无序的运动转变为晶体的有规则排列，熵是减少的。3.熵的宏观表示（1865年）在无限小的可逆过程中，系统熵的元增量等于其热温比,即18dQdST对于系统从状态(1)变化到状态(2)的有限可逆过程来说，则熵的增量为(2)(2)dQSdS(1)(1)T说明·对于可逆过程可以直接使用上式计算熵变·对于不可逆过程，欲计算熵变必须设计一条连接状态(1)与状态(2)的可逆过程。19例用熵增原理 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 理想气体的自由膨胀是不可逆过程。证设膨胀前系统的状态 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 为(V1，p1，T，S1)膨胀后系统的状态参数为(V2，p2，T，S2)设想一可逆等温膨胀过程,在此过程中系统吸热dQdQ0dS0T熵增加的过程是一个不可逆过程(2)V2pdVV2dVV另解：SdSRRln20(1)VV1T1VV120实际气体的性质一.实际气体的等温线实际气体的等温线CO等温线可以分成四个区域2汽态区(能液化)汽液共存区液态区气态区(不能液化)从图中的曲线可知只有在较高温度或低的压强时，CO2气体的性质才和理想气体相近。21二.范德瓦尔斯方程由于实际气体分子有大小，并且分子之间存在有相互作用，使得理想气体状态方程不完全符合实际气体的状态变化规律。通过对理想气体状态方程的修正，可以得出更接近实际气体性质的状态方程。1.分子体积所引起的修正1mol理想气体的状态方程为pvRT考虑气体分子本身有大小，将上式修改为p(vb)RTb为常数，可由实验测定或理论估计。222.分子间引力引起的修正当分子间距离大于某一值r时，引力可忽略不计。该距离r称为分子引力的有效作用距离；对每个分子来说对它有作用力的分子分布在一个半径为r的球体内(分子作用)。·远离器壁的分子受其它分子的平均作用力为零rF·靠近器壁而位于厚度为r的表面层内的任F'一分子，将受到一个指向气体内部的分子r引力的合力。23考虑到分子间的引力，将上式修改为(ppi)(vb)RT其中内压强pi为ap(a为常数)iv2考虑两种修正后，1mol气体的范德瓦尔斯方程为a(p)(vb)RTv2任意质量气体的范德瓦尔斯方程为m2amm(p)(Vb)RTM2V2MM24三范德瓦尔斯等温线·从图中看出范德瓦尔斯等温线与实际气体等温线颇为相似。·在临界等温线以上，二者很接近，并且温度愈高二者愈趋于一致。但在临界等温线以下，二者却有明显的区别。·尽管范德瓦尔斯方程能较好地反映实际气体的性质，但其仍不完善。25