第二十一章一元二次方程第1课时一元二次方程课前回顾1、我们学过哪些方程？一元一次方程二元一次方程分式方程2、什么样的方程是一元一次方程？其中“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的整式方程是一元一次方程。一元一次一、新课引入要
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一座2米高的人体雕塑，使雕塑的上部（腰上部）与下部（腰下部）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕塑的下部应设计为多高？2米x米（2-x）米整理得解：设雕塑的下部应设计为x米，根据题意列方程得：二、课堂研讨根据下列问题，列出关于x的方程1、如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600,则铁皮各角应切去多大的正方形？解：设切去各角应切去正方形的边长为，根据题意列方程得：整理得二、课堂研讨2、4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长。3、把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。整理得解：设正方形的边长为x，根据题意列方程得：整理得解：设木条较短的一段长为x，则较长一段长为（1-x）根据题意列方程得：二、课堂研讨思考：上面的几个方程与我们学过的一元一次方程一样吗？与一元一次方程相比有什么相同点？有什么不同之处？相同点：①等号两边都是整式②都只有一个未知数不同点：未知数的最高次数是2次。类比一元一次方程，我们可以给这类方程取个什么名字？你能说出这类方程的定义吗？一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。讨论：对于这个概念，你觉得有几个关键点？只含有一个未知数未知数的最高次数是2等号的左右两边都是整式一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成的形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．二次项一次项常数项一元二次方程的一般形式：思考：①为什么规定？b、c可以为0吗？b或c为0会出现哪些情况？一元二次方程的特殊形式：思考：②假如一元二次方程一般形式中的a=0，b≠0，会出现什么情况？练习：下列各式是否是一元二次方程，如果不是请说明理由，如果是请说明依据。将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．例题讲解温馨提示：一元二次方程某一项的系数包括它前面的符号。①关于x的方程（a-1）x2+2x=0是一元二次方程，则a≠________．②关于x的方程是一元二次方程，则m=________．③关于x的方程是一元二次方程，则m=________．拓展练习：13-2活动二：一元二次方程的根的概念思考：下面哪些数能使方程x2+5x+6=0的等号左右两边相等？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．小结：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．练习：已知方程x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________。-1代入法1、在下列方程中，一元二次方程的个数（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③(x-2)(x+5)=x2-1④A、1个B．2个C．3个D．4个三、
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反馈A2、把方程x(x+2)=5x化成一般形式，则a、b、c的值分别是（）A、1，3，5B、1，-3，0C、-1，0，5D、1，3，03、若-4是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为_____。三、检测反馈B4要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？解：设应邀请x个队参赛，每个队要与其他______个队各比赛一场，可列方程________________整理得____________(x-1)x2-x=56四、归纳小结数学知识：1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的一般形式及特殊形式3、一元二次方程的根的概念类比思想数学思想：方程思想本节课你有什么收获？我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！
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