绝密★启用前四川省乐山市2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学注意事项：1、答
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
的．1．命题“如果，那么”的逆否命题是（）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱3．圆的圆心坐标和半径分别是（）A．，9B．，3C．，3D．，94．设是两个平面，则充要条件是（）A．无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．，平行同一条直线D．，垂直于同一个平面5．如图，在直三棱柱中，若，则（）A．B．C．D．6．过抛物线的焦点作直线l，交抛物线于点A、B两点，的中点为M．若．则点M的横坐标为（）A．2B．3C．4D．57．如图，已知长方体中，．则与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．已知椭圆C：的一个焦点为，则C的离心率为（）A．B．C．D．9．与圆内切，且与圆外切的圆的圆心在（）A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上10．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（）A．B．C．D．11．如图是某几何体的三视图，网络纸上的正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．12．在直四棱柱中底面四边形为菱形，，，，E为中点，过点E且和平面垂直的平面为，平面，则直线和平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．命题“，a有一个正因数”的否定是__________．14．方程表示的曲线是椭圆，则实数k的取值范围为___________．15．如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥的体积是_________．16．已知点，点、分别为双曲线C：的左、右焦点，当点在双曲线C上且满足，则_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分10分）如图，正方体中，E、F分别是、的中点．求证：、、三线共点．18．（本小题满分12分）经过点作直线l交双曲线于A、B两点，若（O为坐标原点），求直线l的方程．19．（本小题满分12分）如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M、N分别是、的中点．（1）求证：平面；（2）若，求异面直线与所成的角；20．（本小题满分12分）已知抛物线，直线l过点且与抛物线C相交于A、B两点，O是坐标原点．（1）求证：点O在以为直径的圆上；（2）若的面积为8，求直线l的斜率．21．（本小题满分12分）如图，四边形为菱形，O为与的交点，平面．（1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值；（3）若，三棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积．22．（本小题满分12分）已知椭圆，点在C上，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设，A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E．证明：直线与x轴交于定点Q；（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围．乐山市高中2022届期末教学质量检测理科数学参考答案及评分意见2021.1一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）．1．C2．D3．C4．B5．D6．B7．A8．C9．B10．A11．C12．D二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）13．没有正因数；14．且；15．1016．2三、解答题（6小题，共70分）17．（本小题满分10分）证明：连结、、，由题可知，1分∵E、F分别是、的中点，∴，且，∴，且，3分∴为梯形．4分则可令．由面，面，6分∴面面8分∴、、共点于P．得证．10分18．（本小题满分12分）解：令，由，知M为的中点．2分令，即．4分将代入双曲线方程中，得．①7分∴，解得．9分当时，方程①为．∵该方程根的判别式，∴方程①有实数解．11分∴直线l的方程为．12分19．（本小题满分12分）解：（1）证明：取的中点为Q，连结、，∵N是的中点，∴且．2色又∵是平行四边形，∴．3分又∵M是的中点，∴且．4分∴为平行四边形．∴．∵面，且面，∴面．6分（2）由（1）可知即为与所成的角．7分∵．Q为的中点，∴．9分∴，∴．12分20．（本小题满分12分）解：（1）令l的方程为，，1分由，消去x得，3分则．4分∵，5分∴．即点O在以为直径的圆上．7分（2）由题知，，∴9分11分∴．∴直线l的斜率为．12分21．（本小题满分12分）解析：（1）证明：∵四边形为菱形，∴．1分又∵平面，∴．2分∴平面．又∵平面，∴平面平面．3分（2）由（1）知，令．∵，∴，∴．∴．4分∴．5分令B到平面的距离为h，与平面成的角为．∴，得，6分∴．∴．7分（3）设，∴．8分∵在中，可得，9分由平面，知为，∴．∵，∴．∴．11分∴，∴三棱锥的侧面积为．12分22．（本小题满分12分）解：（1）由题知：1分，∴，∴椭圆C的方程为．3分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为．由，得．①4分设点，则，直线的方程为．令，得．5分将代入并整理得．②7分由①得，代入②式整理得．∴直线与x轴相交于定点．8分（3）当过点Q的直线的斜率存在时，设直线的方程为，且在椭圆C上．由，得．9分易知．∴．．∵，∴，∴．11分当过点Q的直线的斜率不存在时，其方程，解得，此时．所以的取值范围是．12分
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