第三章 第四节　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习· 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 ·RJ（理）第四节　函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）教材细梳理 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 1　“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的图象用“五点法”作图如下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示： x ______ _______ _______ ________ ________eq\f(0－φ,ω)eq\f(\f(π,2)－φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(\f(3π,2)－φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）0π2π ωx＋φ ______ _______ _______ ________ ________ y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0eq\f(π,2)eq\f(3π,2)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）思考：“五点法”作图时，五个关键点的横坐标之间有什么关系？提示：“五点法”作图时，相邻两个关键点的横坐标之间的距离都是周期的eq\f(1,4).教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）知识点2　函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ≠0)的图象的步骤：教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）思考：“先平移再伸缩”与“先伸缩再平移”的区别？提示：先平移变换(左右平移)再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换(左右平移)，平移的量是eq\f(|φ|,ω)个单位．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）kπ递增递减知识点3　函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的主要性质　(1)奇偶性：φ＝____________时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为奇函数；φ＝____________(k∈Z)时，函数y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数．(2)单调性：根据y＝sint和t＝ωx＋φ的单调性来研究，由－eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(π,2)＋2kπ，(k∈Z)得单调____________区间；由eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx＋φ≤eq\f(3π,2)＋2kπ，(k∈Z)得单调____________区间．kπ＋eq\f(π,2)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）(3)对称性：利用y＝sinx的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx0＋φ＝kπ(k∈Z)，求得对称中心为(x0，0)．利用y＝sinx的对称轴为____________(k∈Z)求解，令ωx＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，求得其对称轴为x＝x0.x＝kπ＋eq\f(π,2)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）[拓展]1．周期与对称性之间的关系(1)正弦曲线或余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是eq\f(1,2)周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq\f(1,4)周期．(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是eq\f(1,2)周期．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）2．对称轴(对称中心)与函数值的关系在判断对称轴或对称中心时，用以下结论可快速解 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：设y＝f(x)＝Asin(ωx＋φ)，g(x)＝Acos(ωx＋φ)，x＝x0是对称轴方程⇔f(x0)＝±A，g(x0)＝±A；(x0，0)是对称中心⇔f(x0)＝0，g(x0)＝0.教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）√×√√四基精演练1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))的图象是由y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的图象向右平移eq\f(π,2)个单位长度得到的．(　　)(2)将函数y＝sinωx的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图象．(　　)(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为eq\f(T,2).(　　)(4)由图象求函数解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的函数值与最低点的函数值确定的．(　　)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）D2．(知识点2)为了得到y＝3cos(3x＋eq\f(π,8))的图象，只需把y＝3cos(x＋eq\f(π,8))图象上的所有点的(　　)　⇐eq\x(源自必修四P57A组T1)A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C．纵坐标缩短到原来的eq\f(1,3)倍，横坐标不变D．横坐标缩短到原来的eq\f(1,3)倍，纵坐标不变教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选D.因为变换前后，两个函数的初相相同，所以只需把y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的eq\f(1,3)倍，即可得到函数y＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,8)))的图象．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）3．(知识点2、3)函数y＝sinx－eq\r(3)cosx的图象可由函数y＝sinx＋eq\r(3)cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．　⇐eq\x(源自必修四P55练习T2)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：因为y＝sinx＋eq\r(3)cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，y＝sinx－eq\r(3)cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，所以把y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象至少向右平移eq\f(2π,3)个单位长度可得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象．答案：eq\f(2π,3)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）4．(知识点3)如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b，则这段曲线的函数解析式为______________________．　⇐eq\x(源自必修四P62例4)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：从图中可以看出，从6～14时是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期，所以A＝eq\f(1,2)×(30－10)＝10，b＝eq\f(1,2)×(30＋10)＝20，又eq\f(1,2)×eq\f(2π,ω)＝14－6，所以ω＝eq\f(π,8).又eq\f(π,8)×10＋φ＝2π＋2kπ，k∈Z，取φ＝eq\f(3π,4)，所以y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(3π,4)))＋20，x∈[6，14]．答案：y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x＋\f(3π,4)))＋20，x∈[6，14]教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）D考点一　确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式[基础练通]1．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈ZB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈ZD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选D.由函数图象知，周期T＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)－\f(1,4)))＝2，∴eq\f(2π,ω)＝2，∴ω＝π.由π×eq\f(1,4)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，得φ＝eq\f(π,4)＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝eq\f(π,4)，∴f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,4))).由2kπ<πx＋eq\f(π,4)<2kπ＋π，得2k－eq\f(1,4)<x<2k＋eq\f(3,4)，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z.教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）2．(2018·西安八校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ≤\f(π,2)))的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为2eq\r(2)，且过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，则函数f(3)的值为________．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：依题意得eq\r(22＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,ω)))\s\up12(2))＝2eq\r(2)，则eq\f(π,ω)＝2，则ω＝eq\f(π,2)，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋φ))，由于该函数图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，因此sin(π＋φ)＝－eq\f(1,2)，即sinφ＝eq\f(1,2)，而－eq\f(π,2)≤φ≤eq\f(π,2)，故φ＝eq\f(π,6)，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋\f(π,6))).即f(3)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)＋\f(π,6)))＝－coseq\f(π,6)＝－eq\f(\r(3),2).答案：－eq\f(\r(3),2)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）B3．(2018·贵州贵阳检测)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图像如图所示，如果x1，x2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝(　　)A.eq\f(1,2)　　　B．eq\f(\r(3),2)　　　　C.eq\f(\r(2),2)　　　D．1教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选B.由题图象可知，eq\f(T,2)＝eq\f(π,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝eq\f(π,2)，则T＝π，ω＝2，又∵eq\f(－\f(π,6)＋\f(π,3),2)＝eq\f(π,12)，∴f(x)的图像过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，1))，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,12)＋φ))＝1，得φ＝eq\f(π,3)，∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）而x1＋x2＝－eq\f(π,6)＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,6)，∴f(x1＋x2)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋\f(π,3)))＝sineq\f(2π,3)＝eq\f(\r(3),2).教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步骤1．求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝eq\f(M－m,2)，B＝eq\f(M＋m,2).2．求ω，确定函数的周期T，则ω＝eq\f(2π,T).教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）3．求φ，常用 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 有：(1)代入法：把图象上的零点代入时，上升零点与下降零点表达式是不同的．(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）D考点二　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换[探究变通][例1]　(1)将函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq\f(1,4)个周期后，所得图象对应的函数为(　　)A．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))　B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：由函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))得周期T＝eq\f(2π,2)＝π，将函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq\f(1,4)个周期，即为函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象向右平移eq\f(π,4)个单位，得y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）(2)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)sinωx＋eq\f(\r(3),2)cosωx(ω＞0)的最小正周期为π.求ω的值，并在下面提供的直角坐标系中画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解：已知函数可化为f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))，因为T＝π，所以eq\f(2π,ω)＝π，即ω＝2，所以f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).列表如下： x 0 eq\f(π,12) eq\f(π,3) eq\f(7π,12) eq\f(5π,6) π y eq\f(\r(3),2) 1 0 －1 0 eq\f(\r(3),2)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）画出函数图象如图所示：教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）A[母题变式]1．(2018·天津卷)若本例(1)变为将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,5)))的图象向右平移eq\f(π,10)个单位长度，所得图象对应的函数(　　)A．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(5π,4)))上单调递增B．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))上单调递减C．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)，\f(3π,2)))上单调递增D．在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))上单调递减教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选A.将y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,5)))的图象向右平移eq\f(π,10)个单位长度，所得图象对应的函数为y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,10)))＋\f(π,5)))＝sin2x，令2kπ－eq\f(π,2)≤2x≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(π,4)≤x≤kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)．所以y＝sin2x的递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)，当k＝1时，y＝sin2x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，\f(5π,4)))上单调递增，故选A.教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）2．若本例(2)条件不变，将函数f(x)的图象向右平移θ(θ＞0)个单位，可得函数g(x)的图象，若y＝g(x)的图象关于y轴对称，则θ的最小值为________．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：由f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))得g(x)＝f(x－θ)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－2θ＋\f(π,3)))又y＝g(x)关于y轴对称，则－2θ＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.∴θ＝－eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)，又θ＞0，∴k＜－eq\f(1,6)，即当k＝－1时，θmin＝eq\f(5π,12).答案：eq\f(5π,12)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）1．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种作法 五点法 设z＝ωx＋φ，由z取0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象 图象变换法 由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）2.若从f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k开始变换，由于f(x)复杂，可从函数符号f(x)开始变换到g(x)＝Af(ωx＋φ)＋k，这样做既不易出错，又揭示了变换的本质．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）考点三　三角函数性质、图象的综合应用[创新贯通] 命题点1 三角函数模型的应用[例2]　(2018·青岛调研)已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据： t(小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b(A>0，ω>0)的图象．根据以上数据，(1)求函数f(t)的解析式；(2)求一日(持续24小时)内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解：(1)由题中表格得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＋b＝1.5，,－A＋b＝0.5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝\f(1,2)，,b＝1，))又因为T＝12，所以ω＝eq\f(2π,12)＝eq\f(π,6)，故f(t)＝eq\f(1,2)coseq\f(π,6)t＋1.(2)由题意，令eq\f(1,2)coseq\f(π,6)t＋1>1.25，即coseq\f(π,6)t>eq\f(1,2)，又因为t∈[0，24]，所以eq\f(π,6)t∈[0，4π]，教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）故0≤eq\f(π,6)t＜eq\f(π,3)或eq\f(5π,3)＜eq\f(π,6)t≤2π，或2π＜eq\f(π,6)t＜2π＋eq\f(π,3)或2π＋eq\f(5π,3)＜eq\f(π,6)t≤2π＋2π，即0≤t＜2或10＜t≤12或12＜t＜14或22＜t≤24，所以在一日内该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为8小时.教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理） 命题点2 三角函数零点(方程根)的问题[例3](2018·吉林模拟)已知关于x的方程2sin2x－eq\r(3)sin2x＋m－1＝0在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))上有两个不同的实数根，则m的取值范围是________．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：方程2sin2x－eq\r(3)sin2x＋m－1＝0可转化为m＝1－2sin2x＋eq\r(3)sin2x＝cos2x＋eq\r(3)sin2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)).设2x＋eq\f(π,6)＝t，则t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,6)π，\f(13,6)π))，∴条件可转化为eq\f(m,2)＝sint，t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,6)π，\f(13,6)π))，有两个不同的实数根．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）∴y＝eq\f(m,2)和y＝sint，t∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,6)π，\f(13,6)π))的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，eq\f(m,2)的范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))，故m的取值范围是(－2，－1)．答案：(－2，－1)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）D 命题点3 三角函数图象与性质的综合[例4]　设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))与直线y＝3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且x＝eq\f(π,6)是f(x)图象的一条对称轴，则下列区间中是函数f(x)的单调递减区间的是(　　)A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))　　　　　B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(4π,3)，－\f(5π,6)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(7π,6)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)，－\f(π,3)))教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：由题意得A＝3，T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin(2x＋φ)，又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝3或feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝－3，∴2×eq\f(π,6)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴φ＝eq\f(π,6)＋kπ，k∈Z，又|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).令eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，得eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(2π,3)＋kπ，k∈Z，故当k＝－1时，函数f(x)的单调递减区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,6)，－\f(π,3)))，故选D.教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）1．三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题．2．方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．3．研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）1．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：设水深的最大值为M，由题意结合函数图象可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋k＝M　①，,k－3＝2　②，))解得M＝8.答案：8教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）B★2.(2018·宁波模拟)若函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω＞0)满足f(0)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且函数在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上有且只有一个零点，则f(x)的最小正周期为(　　)A.eq\f(π,2)　　　　　　B．πC.eq\f(3π,2)D．2π教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选B.因为函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)满足f(0)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，所以x＝eq\f(0＋\f(π,3),2)＝eq\f(π,6)是函数f(x)的一条对称轴；又函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上有且只有一个零点，所以eq\f(π,6)－0≤eq\f(T,4)≤eq\f(π,2)－eq\f(π,6)，即eq\f(2π,3)≤T≤eq\f(4π,3)，综合题目中的选项，得f(x)的最小正周期为T＝π.教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用1．三角函数图象与性质的综合应用是高考的热点，常与三角恒等变换，解三角形综合考查，强化数形结合、转化与化归思想、整体代换思想的应用．2．三角函数的图象和性质综合问题的求解策略：先将y＝f(x)化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）[例5]　已知函数f(x)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))cosx＋eq\r(3).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g(x)＝f(x)－m在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan(x1＋x2)的值．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解：(1)f(x)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))cosx＋eq\r(3)＝4(eq\f(1,2)sinx－eq\f(\r(3),2)cosx)cosx＋eq\r(3)＝2sinxcosx－2eq\r(3)cos2x＋eq\r(3)＝sin2x－eq\r(3)cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))).所以函数f(x)的周期为T＝π.由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(π,12)≤x≤kπ＋eq\f(5π,12)(k∈Z)．教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）(2)函数g(x)＝f(x)－m在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上有两个不同的零点x1，x2，即函数y＝f(x)与y＝m在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数y＝f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的图象，如图所示，教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）由图象可知，当且仅当m∈[eq\r(3)，2)时，方程f(x)＝m有两个不同的解x1，x2，且x1＋x2＝2×eq\f(5π,12)＝eq\f(5π,6)，故tan(x1＋x2)＝taneq\f(5π,6)＝－taneq\f(π,6)＝－eq\f(\r(3),3).教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）D[素材库]1．(2018·长春模拟)要得到函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin2x＋eq\r(3)cos2x的图象(　　)A．向左平移eq\f(π,8)个单位长度，再把图象上各点的纵坐标扩大到原来的2倍B．向右平移eq\f(π,8)个单位长度，再把图象上各点的纵坐标缩小到原来的eq\f(1,2)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）C．向右平移eq\f(π,4)个单位长度，再把图象上各点的纵坐标扩大到原来的2倍D．向左平移eq\f(π,4)个单位长度，再把图象上各点的纵坐标缩小到原来的eq\f(1,2)教材·知识·四基考点·考法·探究创新·应用·提能限时规范训练大一轮复习·数学·RJ（理）解析：选D.y＝sin2x＋eq\r(3)cos2x＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\