北师大版2018年高中数学选修2-3全册课时跟踪训练

2017-2018学年高中数学北师大版选修2-3北师大版2017-2018学年高中数学选修2-3全册课时跟踪训练目录课时跟踪训练(一)　分类加法计数原理和分步乘法计数原理 1课时跟踪训练(二)　排列与排列数 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 3课时跟踪训练(三)　排列的应用 6课时跟踪训练(四)　组合与组合数公式 9课时跟踪训练(五)　组合的应用 12课时跟踪训练(六)　简单计数问题 15课时跟踪训练(七)　二项式定理 18课时跟踪训练(八)　二项式系数的性质 21课时跟踪训练(九)　离散型随机变量及其分布列 24课时跟踪训练(十)　超几何分布 27课时跟踪训练(十一)　条件概率与独立事件 30课时跟踪训练(十二)　二项分布 34课时跟踪训练(十三)　离散型随机变量的均值 38课时跟踪训练(十四)　离散型随机变量的方差 43课时跟踪训练(十五)　正态分布 47阶段质量检测（一） 50阶段质量检测（二） 55阶段质量检测（三） 63阶段质量检测(一)　计数原理 70阶段质量检测(二)　概　率 76阶段质量检测(三)　统计案例 84阶段质量检测(四)　模块综合检测 92课时跟踪训练(一)　分类加法计数原理和分步乘法计数原理1．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有(　　)A．37种　　　　　　　　　 B．1848种C．3种 D．6种2．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　)A．30个 B．42个C．36个 D．35个3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，不同的选法共有(　　)A．756种 B．56种C．28种 D．255种 A B C D4.用4种不同的颜色给矩形A，B，C，D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有(　　)A．12种 B．24种C．48种 D．72种5．为了对某农作物新品种选择最佳生产条件，在分别有3种不同土质，2种不同施肥量，4种不同的种植密度，3种不同的种植时间的因素下进行种植试验，则不同的实验 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 共有________种．6．如图，A→C，有________种不同走法．7．设椭圆＋＝1，其中a，b∈{1,2,3,4,5}．(1)求满足条件的椭圆的个数；(2)如果椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的个数．8．某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的1种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各1人，有多少种不同的选法？答案1．选A　根据分类加法计数原理，得不同的取法为N＝12＋14＋11＝37(种)．2．选C　完成这件事分为两个步骤：第一步，虚部b有6种选法；第二步，实部a有6种选法．由分步乘法计数原理知，共有虚数6×6＝36个．3．选D　推选两名来自不同年级的两名学生，有N＝9×12＋12×7＋9×7＝255(种)．4．选D　先涂C，有4种涂法，涂D有3种涂法，涂A有3种涂法，涂B有2种涂法．由分步乘法计数原理，共有4×3×3×2＝72种涂法．5．解析：根据分步乘法计数原理，不同的方案有N＝3×2×4×3＝72(种)．答案：726．解析：A→C的走法可分两类：第一类：A→C，有2种不同走法；第二类：A→B→C，有2×2＝4种不同走法．根据分类加法计数原理，得共有2＋4＝6种不同走法．答案：67．解：(1)由椭圆的标准方程知a≠b，要确定一个椭圆，只要把a，b一一确定下来这个椭圆就确定了．∴要确定一个椭圆共分两步：第一步确定a，有5种方法；第二步确定b，有4种方法，共有5×4＝20个椭圆．(2)要使焦点在x轴上，必须a>b，故可以分类：a＝2,3,4,5时，b的取值列表如下： a 2 3 4 5 b 1 1,2 1,2,3 1,2,3,4故共有1＋2＋3＋4＝10个椭圆．8．解：由题意可知，在艺术小组9人中，有且仅有1人既会钢琴又会小号(把该人称为“多面手”)，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人，把选出会钢琴、小号各1人的方法分为两类：第一类：多面手入选，另1人只需从其他8人中任选一个，故这类选法共有8种．第二类：多面手不入选，则会钢琴者只能从6个只会钢琴的人中选出，会小号者也只能从只会小号的2人中选出，故这类选法共有6×2＝12种．因此有N＝8＋12＝20种不同的选法．课时跟踪训练(二)　排列与排列数公式1．5A＋4A等于(　　)A．107　　　　　　　　　 B．323C．320 D．3482.等于(　　)A. B.C. D.3．设a∈N＋，且a<27，则(27－a)(28－a)·…·(34－a)等于(　　)A．A B．AC．A D．A4．若从4名志愿者中选出2人分别从事翻译、导游两项不同工作，则选派方案共有(　　)A．16种 B．6种C．15种 D．12种5．已知9！＝362880，那么A＝________.6．给出下列问题：①从1,3,5,7这四个数字中任取两数相乘，可得多少个不同的积？②从2,4,6,7这四个数字中任取两数相除，可得多少个不同的商？③有三种不同的蔬菜品种，分别种植在三块不同的试验田里，有多少种不同的种植方法？④有个头均不相同的五位同学，从中任选三位同学按左高右低的顺序并排站在一排照相，有多少种不同的站法？上述问题中，是排列问题的是________．(填序号)7．(1)计算；(2)解方程3A＝4A.8．从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本分给甲、乙、丙三人，每人一本，试将所有不同的分法列举出来．答案1．选D　原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.2．选C　＝＝.3．选D　8个括号里面是连续的自然数，依据排列数的概念，选D.4．选D　4名志愿者分别记作甲、乙、丙、丁，则选派方案有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙，即共有A＝12种方案．5．解析：A＝＝＝181440.答案：1814406．解析：对于①，任取两数相乘，无顺序之分，不是排列问题；对于②，取出的两数，哪一个作除数，哪一个作被除数，其结果不同，与顺序有关，是排列问题；对于③，三种不同的蔬菜品种任一种种植在不同的试验田里，结果不同，是排列问题；对于④，选出的三位同学所站的位置已经确定，不是排列问题．答案：②③7．解：(1)原式＝＝＝＝.(2)由3A＝4A，得＝，化简，得x2－19x＋78＝0，解得x1＝6，x2＝13.又∵x≤8，且x－1≤9，∴原方程的解是x＝6.8．解：从语文、数学、英语、物理4本书中任意取出3本，分给甲、乙、丙三人，每人一本，相当于从4个不同的元素中任意取出3个元素，按“甲、乙、丙”的顺序进行排列，每一个排列就对应着一种分法，所以共有A＝4×3×2＝24种不同的分法．不妨给“语文、数学、英语、物理”编号，依次为1,2,3,4号，画出下列树形图：由树形图可知，按甲乙丙的顺序分的分法为：语数英　语数物　语英数　语英物　语物数　语物英数语英　数语物　数英语　数英物　数物语　数物英英语数　英语物　英数语　英数物　英物语　英物数物语数　物语英　物数语　物数英　物英语　物英数课时跟踪训练(三)　排列的应用1．6个人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为(　　)A．A　　　　　　　　 B．3AC．A·A D．A·A2．(北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)A．24 B．18C．12 D．63．由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有(　　)A．56个 B．57个C．58个 D．60个4．(辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144 B．120C．72 D．245．(大纲全国卷)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有________种．(用数字作答)6．有A，B，C，D，E五位学生参加网页 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 比赛，决出了第一到第五的名次，A，B两位学生去问成绩，老师对A说：“你的名次不知道，但肯定没得第一名”；又对B说：“你是第三名”．请你分析一下，这五位学生的名次排列共有________种不同的可能．7．由A，B，C等7人担任班级的7个班委．(1)若正、副班长两职只能由这三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选三人中的1人担任，有多少种分工方案？8．如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞蓬是由太阳光的七种颜色组成的，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有多少种？答案1．选D　甲、乙、丙3人站在一起有A种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A种，共有A·A种．2．选B　若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2×A＝12，根据分类加法计数原理得总个数为6＋12＝18.3．选C　首位为3时，有A＝24个；首位为2时，千位为3，则有AA＋1＝5个，千位为4或5时有AA＝12个；首位为4时，千位为1或2有AA＝12个，千位为3时，有AA＋1＝5个．由分类加法计数原理知，共有符合条件的数字24＋5＋12＋12＋5＝58(个)．4．选D　剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.5．解析：法一：先把除甲、乙外的4个人全排列，共有A种方法．再把甲、乙两人插入这4人形成的五个空位中的两个，共有A种不同的方法．故所有不同的排法共有A·A＝24×20＝480(种)．法二：6人排成一行，所有不同的排法有A＝720(种)，其中甲、乙相邻的所有不同的排法有AA＝240(种)，所以甲、乙不相邻的不同排法共有720－240＝480(种)．答案：4806．解析：先安排B有1种方法，再安排A有3种方法，最后安排C，D，E共A种方法．由分步乘法计数原理知共有3A＝18种方法．答案：187．解：(1)先安排正、副班长有A种方法，再安排其余职务有A种方法，依分步乘法计数原理，共有AA＝720种分工方案．(2)7人的任意分工方案有A种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种，因此A，B，C三人中至少有1人任正、副班长的方案有A－AA＝3600种．8.解：如图，对8个区域进行编号，任选一组对称区域(如1与5)同色，用7种颜色涂8个区域的不同涂法有7！种，又由于1与5,2与6,3与7,4与8是对称的，通过旋转后5,6,7,8,1,2,3,4与1,2,3,4,5,6,7,8是同一种涂色，即重复染色2次，故此种图案至多有＝2520种．课时跟踪训练(四)　组合与组合数公式1．给出下面几个问题：①10人相互通一次电话，共通多少次电话？②从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？③从10个人中选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？④由1,2,3组成无重复数字的两位数．其中是组合问题的有(　　)A．①③　　　　　　　　　 B．②④C．①② D．①②④2．若A＝12C，则n等于(　　)A．8 B．5或6C．3或4 D．43．下列四个式子中正确的个数是(　　)(1)C＝；(2)A＝nA；(3)C÷C＝；(4)C＝C.A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．若C－C＝C，则n等于(　　)A．12 B．13C．14 D．155．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积，任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝________.6．方程C＝C的解为________．7．计算：(1)C＋CC；(2)C＋C＋C＋C＋C＋C.8．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级 培训 焊锡培训资料ppt免费下载焊接培训教程 ppt 下载特设培训下载班长管理培训下载培训时间表下载 ，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加．答案1．选C　①是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别；②是组合问题，因为三个代表之间没有顺序的区别；③是排列问题，因为三个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的；而④中选出的元素还需排列，有顺序问题是排列．所以①②是组合问题．2．选A　∵A＝12C，∴n(n－1)(n－2)＝12×.解得n＝8.3．选D　因为C＝＝·＝，故(1)正确；因为nA＝n·＝＝A，故(2)正确；因为C÷C＝÷＝×＝，故(3)正确．因为C＝，C＝·＝，所以C＝C，故(4)正确．4．选C　C－C＝C，即C＝C＋C＝C，所以n＋1＝7＋8，即n＝14.5．解析：∵m＝C，n＝A，∴m∶n＝.答案：6．解析：当x＝3x－8，解得x＝4；当28－x＝3x－8，解得x＝9.答案：4或97．解：(1)原式＝C＋C×1＝＋＝56＋4950＝5006.(2)原式＝2(C＋C＋C)＝2(C＋C)＝2×＝32.8．解：(1)C＝792种不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C＝36种不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C＝126种不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，分两步：第一步从甲、乙、丙中选1人，有C＝3种选法；第二步从另外的9人中选4人有C种选法．共有CC＝378种不同的选法．课时跟踪训练(五)　组合的应用1．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为(　　)A．81　　　　　　　　　 B．60C．6 D．112．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体有(　　)A．6个 B．12个C．18个 D．30个3．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)A．85 B．56C．49 D．284．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　)A．10 B．11C．12 D．155．(大纲全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．(用数字作答)6．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ，每位同学选修4门，共有________种不同选修方案．(用数字作答)7．12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽出3件．(1)共有多少种不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？8．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋中有2只成双，另2只不成双．答案1．选A　分三类：恰有2件一等品，有CC＝60种取法；恰有3件一等品，有CC＝20种取法；恰有4件一等品，有C＝1种取法．∴抽法种数为60＋20＋1＝81.2．选B　从6个顶点中任取4个有C＝15种取法，其中四点共面的有3种．所以满足题意的四面体有15－3＝12个．3．选C　由条件可分为两类：一类是甲、乙两人只有一人入选，有C·C＝42种不同选法，另一类是甲、乙都入选，有C·C＝7种不同选法，所以共有42＋7＝49种不同选法．4．选B　与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C＝6个；第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C＝4个；第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C＝1个．∴与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11个．5．解析：第一步决出一等奖1名有C种情况，第二步决出二等奖2名有C种情况，第三步决出三等奖3名有C种情况，故可能的决赛结果共有CCC＝60种情况．答案：606．解析：分两类完成：第一类，A，B，C三门课程都不选，有C种不同的选修方案；第二类，A，B，C三门课程恰好选修一门，有C·C种不同选修方案．故共有C＋C·C＝75种不同的选修方案．答案：757．解：(1)有C＝220种抽法．(2)分两步：先从2件次品中抽出1件有C种方法；再从10件正品中抽出2件有C种方法，所以共有CC＝90种抽法．(3)法一(直接法)：分两类：即包括恰有1件次品和恰有2件次品两种情况，与(2)小题类似共有CC＋CC＝100种抽法．法二(间接法)：从12件产品中任意抽出3件有C种方法，其中抽出的3件全是正品的抽法有C种方法，所以共有C－C＝100种抽法．8．解：(1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为N＝C·24＝3360(种)．即4只鞋子没有成双有3360种不同取法．(2)从10双鞋子中选取2双有C种取法，所以选取种数为N＝C＝45(种)，即4只鞋子恰成双有45种不同取法．(3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋中选取2双有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法．根据分步乘法计数原理，不同取法为N＝CC·22＝1440(种)．课时跟踪训练(六)　简单计数问题1．从4名男生和3名女生中选3人分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派的方案共有(　　)A．108种　　　　　　　　　 B．186种C．216种 D．270种2．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　)A．CA B．CAC．CA D．CA3．(大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　)A．12种 B．18种C．24种 D．36种4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法有(　　)A．40种 B．50种C．60种 D．70种5．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有________种．6.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法．7．如图，在∠AOB的两边上，分别有3个点和4个点，连同角的顶点共8个点．这8个点能作多少个三角形？8．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．答案1．选B　(1)直接法：从4名男生和3名女生中选出3人，至少有1名女生的选派方案可分为三类：①恰好有1名女生，2名男生，有CCA种方法；②恰好有2名女生，1名男生，有CCA种方法；③恰好有3名女生，有CA种方法；由分类加法计数原理得共有CCA＋CCA＋CA＝186种不同的选派方案．(2)间接法：从全部方案数中减去只派男生的方案数，则有A－A＝186种不同的选派方案．2．选C　从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是CA.3．选A　由分步乘法计数原理，先排第一列，有A种方法，再排第二列，有2种方法，故共有A×2＝12种排列方法．4．选B　先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不同的分法；两组各3人共有＝10种不同的分法，所以共有(15＋10)×2＝50种不同的乘车方法．5．解析：有两种满足题意的放法：(1)1号盒子里放2个球，2号盒子里放2个球，有CC种放法；(2)1号盒子里放1个球，2号盒子里放3个球，有CC种放法．综上可得，不同的放球方法共有CC＋CC＝10种．答案：106．解析：区域5有4种种法，区域1有3种种法，区域4有2种种法，若1,3同色，区域2有2种种法，或1,3不同色，区域2有1种种法，所以共有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种不同的种法．答案：727．解：从8个点中，任选3点共有C种选法，其中有一个5点共线和4点共线，故共有C－C－C＝42个不同的三角形．8．解：(1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C种方法；第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C种方法；第三步：把剩下的书给丙，有C种方法．∴共有不同的分法为CCC＝1260种．(2)分两步完成：第一步：按4本、3本、2本分成三组有CCC种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A种方法．∴共有CCCA＝7560种．课时跟踪训练(七)　二项式定理1．(x－2y)7的展开式中的第4项为(　　)A．－280x4y3　　　　　　　　 B．280x4y3C．－35x4y3 D．35x4y32．在(x－)10的展开式中，x6的系数是(　　)A．－27C B．27CC．－9C D．9C3．(大纲全国卷)(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是(　　)A．56 B．84C．112 D．1684．已知n的展开式中的常数项是第7项，则正整数n的值为(　　)A．7 B．8C．9 D．105．(安徽高考)若8的展开式中x4的系数为7，则实数a＝________.6．(浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A＝________.7.n展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数．8．在8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)倒数第3项．答案1．选A　(x－2y)7的展开式中的第4项为T4＝Cx4(－2y)3＝(－2)3Cx4y3＝－280x4y3.2．选D　Tk＋1＝C·x10－k(－)k，令10－k＝6，知k＝4，∴T5＝Cx6(－)4，即x6的系数为9C.3．选D　在(1＋x)8展开式中含x2的项为Cx2＝28x2，(1＋y)4展开式中含y2的项为Cy2＝6y2，所以x2y2的系数为28×6＝168，故选D.4．选B　n的展开式的通项Tr＋1＝C2n－rx3n－4r，由r＝6时，3n－4r＝0.得n＝8.5．解析：二项式8展开式的通项为Tr＋1＝Carx8－r，令8－r＝4，可得r＝3，故Ca3＝7，易得a＝.答案：6．解析：Tr＋1＝(－1)rCx，令15－5r＝0，得r＝3，故常数项A＝(－1)3C＝－10.答案：－107．解：由题意知，C＝C.∴n＝17.∴Tr＋1＝Cx·2r·x－＝C·2r·x－.∴－＝1.解得r＝9.∴Tr＋1＝C·x4·29·x－3，即T10＝C·29·x.其一次项系数为C·29.8．解：法一：利用二项式的展开式解决．(1)8＝(2x2)8－C(2x2)7·＋C(2x2)6·2－C(2x2)5·3＋C(2x2)4·4－C(2x2)3·5＋C(2x2)2·6－C(2x2)·7＋C8，则第5项的二项式系数为C＝70，第5项的系数C·24＝1120.(2)由(1)中8的展开式可知倒数第3项为C·(2x2)2·6＝112x2.法二：利用二项展开式的通项公式．(1)T5＝C(2x2)8－4·4＝C·24·x，则第5项的二项式系数是C＝70，第5项的系数是C·24＝1120.(2)展开式中的倒数第3项即为第7项，T7＝C·(2x2)8－6·6＝112x2.课时跟踪训练(八)　二项式系数的性质1．(x－1)11展开式中x的偶次项系数之和是(　　)A．－2048　　　　　　　　 B．－1023C．－1024 D．10242．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为(　　)A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝53．若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)A．10 B．20C．30 D．1204．在4的展开式中各项系数之和是16.则a的值是(　　)A．2 B．3C．4 D．－1或35．若(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．6．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为________．7．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项．8．对二项式(1－x)10，(1)展开式的中间项是第几项？写出这一项．(2)求展开式中各二项式系数之和．(3)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和．答案1．选C　令f(x)＝(x－1)11，偶次项系数之和是＝＝－1024.2．选C　由Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1分别将选项A，B，C，D代入检验知，仅有x＝5，n＝4适合．3．选B　由2n＝64，得n＝6，∴Tk＋1＝Cx6－kk＝Cx6－2k(0≤k≤6，k∈N)．由6－2k＝0，得k＝3.∴T4＝C＝20.4．选D　由题意可得(a－1)4＝16，a－1＝±2，解得a＝－1或a＝3.5．解析：令x＝－1，则原式可化为[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝－2＝a0＋a1(2－1)＋…＋a11(2－1)11，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.答案：－26．解析：(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a2＋a4＋a1＋a3)·(a0＋a2＋a4－a1－a3)＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)·(a0－a1＋a2－a3＋a4)，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋)4，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋)4＝(2－)4，于是(2＋)4·(2－)4＝1.答案：17．解：由题意知C＋C＋C＝121，即C＋C＋C＝121，∴1＋n＋＝121，即n2＋n－240＝0，解得n＝15或－16(舍)．∴在(1＋3x)15的展开式中二项式系数最大的项是第八、九两项．且T8＝C(3x)7＝C37x7，T9＝C(3x)8＝C38x8.8．解：(1)展开式共11项，中间项为第6项，T6＝C(－x)5＝－252x5.(2)C＋C＋C＋…＋C＝210＝1024.(3)设(1－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a10＝0.令x＝0，得a0＝1.∴a1＋a2＋…＋a10＝－1.课时跟踪训练(九)　离散型随机变量及其分布列1．一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是(　　)A．小球滚出的最大距离B．倒出小球所需的时间C．倒出的三个小球的质量之和D．倒出的三个小球的颜色种数2．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是(　　)A．25　　　　　　　　　　 B．10C．9 D．53．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X<4)＝0.3，则n＝(　　)A．3 B．4C．10 D．不确定4．设随机变量X等可能地取值1,2,3,4，…，10.又设随机变量Y＝2X－1，P(Y<6)的值为(　　)A．0.3 B．0.5C．0.1 D．0.25．随机变量Y的分布列如下： Y＝yi 1 2 3 4 5 6 P(Y＝yi) 0.1 x 0.35 0.1 0.15 0.2则(1)x＝________；(2)P(Y＞3)＝________；(3)P(1＜Y≤4)＝________.6．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，其中C为常数，则P(X≥2)＝________.7．若离散型随机变量X的分布列为： X＝xi 0 1 (X＝xi) 9a2－a 3－8a求常数a及相应的分布列．8．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设X＝m2，求X的分布列．答案1．选D　A，B不能一一列举，不是离散型随机变量，而C是常量，是个确定值，D可能取1,2,3，是离散型随机变量．2．选C　第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.3．选C　∵X等可能取1,2,3，…，n，∴X的每个值的概率均为.由题意知P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0.3，∴n＝10.4．选A　Y<6，即2X－1<6，∴X<3.5.X＝1,2,3，P＝.5．解析：(1)由i＝1，∴x＝0.1.(2)P(Y＞3)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＋P(Y＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45.(3)P(1＜Y≤4)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＋P(Y＝4)＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55.答案：(1)0.1　(2)0.45　(3)0.556．解析：由P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，得＋＋＝1，∴C＝.P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.答案：7．解：由离散型随机变量的性质得解得a＝，或a＝(舍)．所以随机变量X的分布列为： X＝xi 0 1 P(X＝xi) 8．解：(1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，所以X＝m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(X＝0)＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝9)＝.故X的分布列为 X＝i 0 1 4 9 P(X＝i) 课时跟踪训练(十)　超几何分布1．一个小组有6人，任选2名代表，求其中甲当选的概率是(　　)A.　　　　　　 B.C. D.2．在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于(　　)A.　　　　　　　　　　　 B.C. D.3．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好生”的人数，则是表示的概率是(　　)A．P(X＝2) B．P(X＝3)C．P(X≤2) D．P(X≤3)4．从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张A的概率为(　　)A. B.C．1－ D.5．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为________．6．知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，小张抽4题，则小张抽到选择题至少2道的概率为________．7．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，求X的分布列．8．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列．(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张．①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的分布列．答案1．选B　设X表示2名代表中有甲的个数，X的可能取值为0,1，由题意知X服从超几何分布，其中参数为N＝6，M＝1，n＝2，则P(X＝1)＝＝.2．选A　黑球的个数X服从超几何分布，则至少摸到2个黑球的概率P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.3．选B　6人中“三好生”的人数X服从超几何分布，其中参数为N＝12，M＝5，n＝6，所以P(X＝3)＝.4．选D　设X为抽出的5张扑克牌中含A的张数．则P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋.5．解析：至少有1名女生当选包括1男1女，2女两种情况，概率为＝.答案：6．解析：由题意知小张抽到选择题数X服从超几何分布(N＝10，M＝6，n＝4)，小张抽到选择题至少2道的概率为：P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＋＝.答案：7．解：由题意知，旧球个数X的所有可能取值为3,4,5,6.则P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝＝，P(X＝6)＝＝＝.所以X的分布列为 X＝i 3 4 5 6 P(X＝i) 8．解：(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况．P(X＝1)＝＝＝，则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－＝.因此X的分布列为 X＝k 0 1 P(X＝k) (2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．故所求概率P＝＝＝.②Y的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P(Y＝0)＝＝＝，P(Y＝10)＝＝＝，P(Y＝20)＝＝＝，P(Y＝50)＝＝＝，P(Y＝60)＝＝＝.因此随机变量Y的分布列为 Y＝k 0 10 20 50 60 P(Y＝k) 课时跟踪训练(十一)　条件概率与独立事件1．抛掷一颗骰子一次，A表示事件：“出现偶数点”，B表示事件：“出现3点或6点”，则事件A与B的关系是(　　)A．相互互斥事件B．相互独立事件C．既相互互斥又相互独立事件D．既不互斥又不独立事件2．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为(　　)A.　　　　　　　　　　 B.C. D.3．某农业科技站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地取出一粒，则这粒水稻种子发芽能成长为幼苗的概率为(　　)A．0.02 B．0.08C．0.18 D．0.724．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为，身体关节构造合格的概率为，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(　　)A. B.C. D.5．有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．6．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________．7．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？ 8．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对密码的概率；(2)如果他记得密码的最后一位数字是偶数，不超过2次就按对密码的概率．答案1．选B　A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，A∩B＝{6}，所以P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝＝×，所以A与B是相互独立事件．2．选B　由题意知：P(AB)＝，P(B|A)＝，∴P(A)＝＝＝.3．选D　设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB，“这粒种子能成长为幼苗”为事件B|A，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率公式，得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72.4．选D　设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝，P(B)＝.又A，B相互独立，则，也相互独立，则P()＝P()P()＝×＝，故至少有一项合格的概率为P＝1－P()＝.5．解析：甲、乙两人都未能解决为＝×＝，问题得到解决就是至少有1人能解决问题．∴P＝1－＝.答案：　6．解析：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}，B＝{选出的4个球中最大号码为6}，依题意可知n(A)＝C＝84，n(AB)＝C＝6，∴P(B|A)＝＝＝.答案：7．解：“最后从2号箱中取出的是红球”为事件A，“从1号箱中取出的是红球”为事件B.P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝，(1)P(A|B)＝＝，(2)∵P(A|)＝＝，∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝×＋×＝.8．解：(1)设“第i次按对密码”为事件Ai(i＝1,2)，则事件A＝A1＋(1A2)表示不超过2次就按对密码．因为事件A1与1A2互斥，由概率加法公式，得P(A)＝P(A1)＋P(1A2)＝＋＝.(2)用B表示“最后一位数字是偶数”这个事件，则A|B＝A1|B＋(1A2)|B.∴P(A|B)＝P(A1|B)＋P((1A2)|B)＝＋＝.课时跟踪训练(十二)　二项分布1．若X～B，则P(X＝2)＝(　　)A.　　　　　　　　 B.C. D.2．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为(　　)A. B.C. D.3．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为(　　)A. B.C. D.4．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X，若甲先投，则P(X＝k)等于(　　)A．0.6k－1×0.4 B．0.24k－1×0.76C．0.4k－1×0.6 D．0.76k－1×0.245．设X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，则p＝________.6．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是________．7．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．该射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率．8．(四川高考)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量X，求X的概率分布列．答案1．选D　∵X～B，∴P(X＝2)＝C24＝.2．选A　事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－Cp0(1－p)4＝.所以1－p＝，p＝.3．选A　至少有2次击中目标包含以下情况：只有2次击中目标，此时概率为C×0.62×(1－0.6)＝，3次都击中目标，此时的概率为C×0.63＝，∴至少有2次击中目标的概率为＋＝.4．选B　甲每次投篮命中的概率为0.4，不中的概率为0.6，乙每次投篮命中的概率为0.6，不中的概率为0.4，则在一轮中两人均未中的概率为0.6×0.4＝0.24，至少有一人中的概率为0.76.所以P(X＝k)的概率是前k－1轮两人均未中，第k轮时至少有一人中，则P(X＝k)＝0.24k－1×0.76.5．解析：∵X～B(2，p)，∴P(X＝k)＝Cpk(1－p)2－k，k＝0,1,2.∴P(X≥1)＝1－P(X<1)＝1－P(X＝0)＝1－Cp0(1－p)2＝1－(1－p)2.由P(X≥1)＝，得1－(1－p)2＝，结合0<p≤1，得p＝.答案：6．解析：每粒种子的发芽概率为，并且4粒种子的发芽与不发芽互不影响，符合二项分布B，则4粒种子恰有2粒发芽的概率为：C22＝.答案：7．解：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求其概率为P1＝××××＝；(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，击中次数X～B(5，)，故所求其概率为P(X＝3)＝C×3×2＝.8．解：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1－P()＝1－p＝，解得p＝.(2)由题意，P(X＝0)＝C3＝，P(X＝1)＝C×2×＝，P(X＝2)＝C××2＝，P(X＝3)＝C×3＝.所以，随机变量X的概率分布列为 X 0 1 2 3 P 课时跟踪训练(十三)　离散型随机变量的均值1．一名射手每次射击中靶的概率均为0.8，则他独立射击3次中靶次数X的均值为(　　)A．0.8　　　　　　　　　 B．0.83C．3 D．2.42．已知离散型随机变量X的概率分布如下： X 0 1 2 P 0.3 3k 4k随机变量Y＝2X＋1，则Y的数学期望为(　　)A．1.1 B．3.2C．11k D．33k＋13．口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以X表示取出的球的最大号码，则EX＝(　　)A．4 B．5C．4.5 D．4.754．(湖北高考)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值EX＝(　　)A. B.C. D.5．设10件产品有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的均值为________．6．某射手射击所得环数X的分布列如下 X 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y已知EX＝8.9，则y的值为________．7．某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A，B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．表一 工序概率产品 第一道工序 第二道工序 甲 0.8 0.85 乙 0.75 0.8表二 等级利润产品 一等 二等 甲 5(万元) 2.5(万元) 乙 2.5(万元) 1.5(万元)(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；(2)已知一件产品的利润如表二所示，用X，Y分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下，分别求甲、乙两种产品利润的分布列及均值．8．(山东高考)甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果互相独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．答案1．选D　射手独立射击3次中靶次数X服从二项分布，即X～B(3,0.8)，∴EX＝3×0.8＝2.4.2．选B　由题意知，0.3＋3k＋4k＝1，∴k＝0.1.EX＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1，∴EY＝E(2X＋1)＝2EX＋1＝2.2＋1＝3.2.3．选C　X的取值为5,4,3.P(X＝5)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝3)＝＝.∴EX＝5×＋4×＋3×＝4.5.4．选B　由题意知X可能为0,1,2,3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝，EX＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝，故选B.5．解析：设查得次品数为X，由题意知X服从超几何分布且N＝10，M＝3，n＝2.∴EX＝n·＝2×＝.答案：6．解析：由解得y＝0.4.答案：0.47．解：(1)P甲＝0.8×0.85＝0.68，P乙＝0.75×0.8＝0.6.(2)随机变量X，Y的分布列是 X 5 2.5 P 0.68 0.32　 Y 2.5 1.5 P 0.6 0.4EX＝5×0.68＋2.5×0.32＝4.2，EY＝2.5×0.6＋1.5×0.4＝2.1.所以甲、乙两种产品利润的均值分别为4.2万元、2.1万元．8．解：(1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，&ld