宁波市2017学年第二学期期末九校联考高二数学

宁波市九校联考高二数学答案第1页共4页宁波市2017学年期末九校联考高二数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案CBACDACBDB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.10；4312.6；313.240；xx16014.1；(21,2),kkkN15.3016.9217.),254[三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤.18.解：（Ⅰ）由题意可得,01243)2)((,N,22*nnnnn………………3分所以,0189,N,42*nnnn，即,0)6)(3(,N,4*nnnn解得4n或5n或6n，………………5分所以原不等式的解集为}6,5,4{.………………6分（Ⅱ）nnnnxaxaxaaxx)2()2()2()]2(31[)53(2210，所以1352)1(93222nnCan，解得6n.………………9分法一：令37x，则662210663332)5373(aaaa………………11分又100nCa，所以6323330666221aaaa.………………14分法二：因为)6,5,4,3,2,1,0(36rCarrr，所以rrrCa63，………………11分则261666221333CCaaa6312666C.………………14分19.解：（Ⅰ）983118221S，2524532898222S，4948753825247538222223SS，………………3分由此猜想2*2211N21nnSnn………………6分宁波市九校联考高二数学答案第2页共4页（Ⅱ）当1n时，2122118==921S，等式成立，………………7分假设当kn=时，等式成立，即2221121kkSk，………………8分则当1+=kn时，22+18(1)21(23)kkkSSkk22222118(1)+211(23)2kkkkk222222222[211]8(1)218(1)==212(23)(23)(23)(23)(231)kkkkkkkkkkk22222(23)21=(21)(123)2kkkkk2222==(23)1[2(1)1)]1(23)[2(1)1]kkkk所以当1+=kn时，等式也成立，综上，对任意的*Nn，2221121nnSn.………………15分20.解：（Ⅰ）xxxxxxxxf333e)3sin3(cos)1(sine3ecos)(′………3分则曲线)(xfy在))0(,0(fP处的切线斜率为31)0(′f，…………4分又1)0(f,…………5分则切线方程为)0)(31()1(xy，即1)31(xy.…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得xxxxxxf33e]3)6πsin(2[e)3sin3(cos)(′,…………8分令0)(′=xf，得6π=x或2π=x，则当6π≤0<x或π2πx时，0)(′<xf，当2π6π<<x时，0)(′>xf，所以)(xf在]6π0[，和π]2π[，单调递减，在)2π6π(，上单调递增，…………12分又1)0(f，6π3e21)6π(f，0)2π(=f，π3e)π(f，则π3mine)(xf，0)(max=xf，…………14分所以函数)(xf在区间]π,0[上的取值范围是]0e[π3，.…………15分21.解：（Ⅰ）①当0=a时，||fxxxbx因为)(||)(xfbxxxxf，所以函数)(xf为奇函数.…………3分当0a时，非奇非偶；…………5分（Ⅱ）axxaxaxxaxxf2,)22(2,)22()(22………………10分………………14分宁波市九校联考高二数学答案第3页共4页1当01a时，有121aaa，yfx在0,4上单调递增，4248Mafa；…………7分2当12a时，01124aaa，yfx在0,1a上单调递增，在1,2aa上单调递减，在2,4a上单调递增，所以1,4maxMaffa，2(81,2441)fafaa，而222481411023ffaaaaa，当1435a时，4248Mafa；当4352a时，21(1)Mafaa；…………10分3当23a时，1142aaa，所以yfx在0,1a上单调递增，在1,4a上单调递减，此时211Mafaa；…………12分4当3a时，14a，所以yfx在0,4上单调递增，此时848Mafa；…………14分综上所述，当0,2x时，3,883534,)1(5340,824)(2aaaaaaaM…………15分22.解：（Ⅰ）()fx的定义域为(1,)（ⅰ）22)1(2)1(111)('xaxxaxxf，…………1分当1a时，012xax，所以)(xf在)1(，上单调递增，此时无极值点；…………2分当1>a时，)21(ax，时，0)('<xf，)(xf在)21(a，单调递减，)2(，ax时，)(xf在(2,)a单调递增，所以)(xf有一个极小值点2a，综上所述，1a时，无极值点；1a时，有一个极小值点2a.…………4分（ⅱ）法一：由（ⅰ）得02xa，则20+=xa，所以000)1ln()(xxxf，……5分即证010eln(1)0xx，令1()eln(1)xhxx，…………6分11'()e1xhxx，11()e1xgxx，121'()e0(1)xgxx，所以)()('xgxh=在)1(，上为增函数，因为11(0)(1)(1)0e2gg，所以存在)1,0(1x使得111111()'()e01xgxhxx，则)(xh在)1(1x，单调递减，在)(1，x单调递增，所以11min11()()eln(1)xhxhxx0111112111xxxx，所以11()eln(1)()0xhxxhx，从而有0100e)(xxfx.…………9分法二：由（ⅰ）得20ax，则20+=xa，所以000)1ln()(xxxf，…………5分令xxxh)1ln()(，则1111)('xxxxh，所以)(xh在)0,1(单调递增，在),0(单调递减，宁波市九校联考高二数学答案第4页共4页所以0)0()()(maxhxhxh，…………7分令1()exgxx，则1'()e1xgx，所以)(xg在)1,1(单调递减，在(1,)单调递增，0)1()()(mingxgxg，所以()()hxgx恒成立，即证0100()exfxx.…………9分（Ⅱ）法一：不妨设21xx，由（Ⅰ）得)21(1ax，，)2(2，ax，1a且2a，令)42()()(xafxfxg))21((ax，，…………11分)('xg2222)32(2)1(2)421(242)1(2xaxaxaxxaaxaxax0)32()1()2()1(4222xaxaxa则)(xg在)21(a，上单调递减，…………13分所以0)2()(1agxg即)42()(11xafxf，所以)42()(12xafxf，因为)2,1(1ax，所以)32,2(421aaxa，由（Ⅰ）得)(xf在)2(，a单调递增，所以1242xax，即4221axx.…………15分法二：不妨设21xx，由（Ⅰ）得)21(1ax，，)2(2，ax，1a且2a因为0)0(=f，…………10分①当00x时，所以01=x，要证4221axx，即证022xx>，因为)(xf在0,x上单调递增，故只需证)2()(02xfxf>，即证0)2(0<xf，因为000002(1)(2)ln(21)21xxfxxx，令021(1,)ux，1()ln22uhuuu，2222211121(1)'()02222uuuhuuuuu，所以)(uh单调递减，则()(1)0huh，从而0)2(0<xf，即4221axx.…………13分②当010x时，所以20x，要证4221axx，即证102xx，因为)(xf在0x（-1,）上单调递减，故只需证10()(2)fxfx，即证0(2)0fx，因为000002(1)(2)ln(21)21xxfxxx，令021(1,1)ux，1()ln22uhuuu，2222211121(1)'()02222uuuhuuuuu，所以)(uh单调递减，则()(1)0huh，从而0(2)0fx，即4221axx.…………15分