最新（新课标）北师大版高中数学必修二立体几何初步一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1．下面推理错误的是（） A．，，， B．，，，直线 C．， D．、、，、、且、、不共线、重合2．在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（） A．一定在直线上 B．一定在直线上 C．在直线或上 D．既不在直线上，也不在上3．如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝BC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为（） A．90º B．60º C．45º D．30º4．下列说法正确的是（） A．若直线平行于平面内的无数条直线，则 B．若直线在平面外，则 C．若直线，，则 D．若直线，，则直线就平行于平面内的无数条直线5．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（） A．、都垂直于平面 B．内存在不共线的三点到平面的距离相等 C．、是内两条直线，且， D．、是两条异面直线，且，，，6．已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则7．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（） A．90º B．60º C．45º D．30º8．PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60º，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（） A． B． C． D．9．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是（） A．30º B．45º C．60º D．150º10．二面角P—a—Q为60º，如果平面P内一点A到平面Q的距离为，则A在平面Q上的射影A1到平面P的距离为（） A．1 B． C． D．211．如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得,记，其中
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示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成角，则（） A．在单调递增B．在单调递减 C．在单调递增，而在单调递减D．在为常数12．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（） A．相交不垂直 B．相交垂直 C．异面直线 D．平行直线 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设是直二面角，，，，，则。14．、、是两两垂直且交于O点的三个平面，P到平面、、的距离分别是2、3、6，则。15．一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1—5的适当位置，则所有可能的位置编号为。16．已知、是异面直线，那么：①必存在平面过且与平行；②必存在平面过且与垂直；③必存在平面与、都垂直；④必存在平面与、距离都相等，其中正确的命题的序号为。三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，G、H分别是CD、DA上的点，且，，求证：EH、FG必相交于一点，且交点在BD的延长线上。18．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝2，，，⑴求证：平面AB1C⊥平面BB1C；⑵求点B到平面AB1C的距离。19．如图，在三棱锥P—ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝90º，PC⊥平面ABC，AB＝8，PC＝6，M、N分别是PA、PB的中点，设△MNC所在平面与△ABC所在平面交于直线，⑴判断与MN的位置关系；⑵求点M到的距离。20．如图，△ABC和△DBC所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120º，求：⑴A、D连线和平面DBC所成的角；⑵二面角A—BD—C的正切值。21．如图，在四棱椎P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90º，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PD与底面成30º角，PA⊥底面ABCD，⑴若AE⊥PD于E，求证：BE⊥PD；⑵求异面直线AE、CD所成角的大小。22．如图，已知二面角为60º，点A和点B分别在平面和平面上，点C在棱PQ上，∠ACP＝∠BCP＝30º，CA＝CB＝a，⑴求证：AB⊥PQ；⑵求点B到平面的距离；⑶设R是线段CA上的一点，直线BR与平面所成的角为45º，求线段CR的长度。参考答案一、选择题CBCDDBCCABDD12．提示：BD1⊥平面AB1C，EF⊥平面AB1C二、填空题 13．60º 14．7 15．1、4、5 16．①、④三、解答题17．证明：∵∴HG∥AC且又∵E、F分别是AB、BC中点，∴EF∥AC且，于是EF∥HG且EF≠HG，四边形EFGH是梯形，FG、EH交于一点P∵PEH，而EH平面ABD，∴P平面ABD，同理P平面CBD，故点P在平面ABD与平面CBD的交线BD上18．⑴由已知条件立即可证得，⑵在平面BB1C内作BD⊥B1C于D，由⑴得BD⊥面AB1C，∴BD为B到面AB1C的距离，∴（本题也可用体积转换）19．⑴显然可得MN∥平面ABC，∵平面MNC平面ABC＝，∴MN∥⑵∵PC⊥平面ABC，∴平面PAC⊥平面ABC，作MQ⊥AC，则MQ⊥平面ABC，作QD⊥于D，则MD⊥，MD的长即为M到的距离在Rt△ACB中，可求得，又，∠QCD＝30º，∴，，于是20．⑴作AO⊥BC交BC的延长线于O，∵面ABC⊥面BCD，∴OA⊥面BCD，连OD，则∠ADO就是AD与平面BCD所成的角，可求得∠ADO＝45º⑵作OE⊥BD于E，连AE，则BD⊥AE，∴∠AEO就是二面角A－BD－C的平面角的补角，∵∠ABO＝60º，∴，，∵∠EBO＝60º，∴在Rt△AOE中，，∴二面角A－BD－C的正切值为－221．⑴∵PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴AB⊥PD，又∵AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，故BE⊥PD⑵设G、H分别为DE、AD的中点，连BH、HG、BG，易知，∴BH∥CD∵G、H分别为DE、AD的中点，∴GH∥AE，则∠BHG即为异面直线AE、CD所成的角（或其补角）而，，，∴△BHG中，由余弦定理可得异面直线AE、CD所成的角的大小为（本题也可用建立空间坐标系求解，容易求出，略）22．⑴在平面内，作BD⊥PQ，连AD，∵∠ACP＝∠BCP＝30º，∴△ACD△BCD∴AD⊥PQ，PQ⊥平面ABD，则AB⊥PQ，⑵由⑴知∠ADB是二面角的平面角，∴∠ADB＝60º，又PQ⊥面ABD，∴⊥面ABD，过B作BE⊥AD于E，则BE⊥，∴BE为B到平面的距离，可求得⑶连ER，则∠BRE＝45º，则有在△ABD中，BD＝AD且∠ADB＝60º，∴在△ABC中，由余弦定理求得又在△BCR中，设CR＝x，由余弦定理得，即解得，，因，而，故有w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com
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