-30-30电路分析基础答案周围版4-2.5yF电容的端电压如图示。绘出电流波形图。确定t=2ysnt=10y时电容的储能。解：(1)由电压波形图写出电容端电压的
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达式:0^st_1ys1st_3ys3yst_4ys4gst式中时间t的单位为微秒；电压的单位为毫伏。电容伏安关系的微10t10u(t)二-10^+40”500卩$：：t：：：1ys1yst：：：3ys3^st::：4ys4^st和(mA)分形式:50-5010上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。1-50512ds)法拉；电(2)电容的储能w(t)=2C『(t)，即电容储能与电容端电压的平方成正比。当t=2y时，电容端电压为10毫伏，故：_J012163210w(t)y0ys=?Cu2=?汇(5汉10F(10"0)=2.5X0J当t=10卩时，电容的端电压为0，故当t=10u时电容的储能为0。Uc10[=210=20V；w10i」CuC10A400J；2Uc100产2100=200Vw100]=1CuC100严40000J4-3.定值电流4A从t=0开始对2F电容充电，问：(1)10秒后电容的储能是多少？100秒后电容的储能是多少？设电容初始电压为0。解：电容端电压：dtt11uCt=uC0id4d=2t；C°+20+4-6•通过3mH电感的电流波形如图示。(1)试求电感端电压UL(t)，并绘出波形图；(2)试求电感功率PL(t)，并绘出波形图；(3)试求电感储能wL(t)，并绘出波形图。u(V)10—11 °12t(ys)依据换路定理：U0加=Ui0」=10V,U20(i=U20」=0,「10t/30口St兰3口s解：(1)由电流波形图写出电流表达式：i(t)=」—10t十403口StE4口s04口st10diLu(t)二L二二-30dt0口s：t：：：3口s3口s：：t：：：4口s4(ist式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。电感功率：t30^s_t_0(isPL(t)=ut(i)t(=)tO.31.2^s<^40t4式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。电感电流：1Ct.3口s_t_03何i(t)=<—1040口sEt34口s0口St4式中时间t的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能：502/3□丄t兰3US2322WL(t)=—Li2(t)=—i2(t)=』2400—1200t+150T23^St兰4^s2I-04iSt式中时间t的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨；的单位用纳焦耳(10：焦耳)。能量的波形如右图所示。能量u0.、i0.。i0_式中时间t的单位用微秒；电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分形式:解：换路前，电路处于稳态，故：ul0—L^-。，电路简化为中图所示电路。依据分流公式有：L-dt20i05=—2A20+30换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理：i0.=i0205二「2A；u0.--10i0,；；；=20V'*'20+304-15•电路如左图所示。换路前电路处于稳态。t=0时电路换路。求换路后瞬间.0亠卜u20亠卜i20亠］。设u20_=0。解：换路前，电路处于稳态，故：q0_=10V。i20=u0亠iu20：；j10^10V-010'.1=1A4-19•电路如图所示，设开关K在时间t=0时断开。开关K断开前一瞬间，电容端电压为流过3欧姆电阻的电流。解：开关K断开后，电路简化为右图。由图列写微分方程：Ric-uc-06V。试求:t_0时，icducic--Cdt-，代入上式，整理后得dUc1Uc-0dtRCs—。微分方程的通解：RC非关联参考方向下，电容的伏安关系:1特征方程和特征根：s•—0，RC1—tuc二AeRC依据换路定理：uc(0.)二uc(0J=6V，有:UC(0+)=Ae8C=A=UC(0」=6V故：电容电流:t.:tuct=6eRC6e3(V)iCdt—.t-2e3(A)t>0的UL和iL。K在t=0时闭合，闭合前开关处于断开状态为时已久，试求4-23.题图4-23所示电路中，开关代入后有：ul2.5iLu^.10=4，整理得：1.25ul2.5iL=4。将1diLUl=Ldt-0.2L代入前式整理后有：dt业10iL=16dt(1)非齐次通解:iLU^iLh'iLp。其中齐次通解为：iLh=Ae'"=Ae—10t；设解：t>0，有：UlUr=4。其中：Ur=2.5iLiR=2.5iLUl；10,非齐次特解为：10+Lp=1。，代回(1)式有：10=1.6，非齐次通解：iLti=1.6Ae。由换路定理确定待定常数A:10+iL(0+)=1.6+Ae=1.6+A=iL(0_)=0t=0+由此有:A二-1.6故通解为:(b)(d)iLt;=1.61-e」0t,t_0diLUl=0.2dt-3.2e-0t,t_04-26•电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求：换路后i(0+)和j(g)。题图4-26(b)Us_uC(0+)i0iKt=0题图4-26(c)i°：［冃0-=6A;i「0”6—3Uc°」62心，i0弋4-27•求图示各电路的时间常数。UsR2题图4-27(a)(a)将电压源置0,有:(b)将电压源置0,有:=0；©)=622+2L2+2Rr1Jus・>2R丿L■2Y(题图4-27(b)二r〃r2cR
0时，i(t)=10A;用三要素法求u(t)。u(t)分解为：零输入响应和零状态响应。u(t)分解为：稳态响应和暂态响应。u(t)分解为：强制响应和自由响应。u(0)=1V;(1)(2)(3)(4)U(0.)"V；U(：：)=2「10A=20V;二RC=2「u(t)=u：Qy讣u0.—u：.：：：|e丄=201_20]e」10=20_19e」10,(2)将其分解为：零输入响应+零状态响应:u(t)=u[厂u0补]ju[ie丄零输入响应零状态响应_t10e零输入响应-e」竺匚,零状态响应t_0；(3)将其分解为:(4)将其分解为:稳态响应+暂态响应：u(t)二20「19于1(°,稳态暂态强制响应+自由响应：u(t)=20=19丄^,强制自由t_0；t_0。4-53.电路如图所示,Nr为纯电阻网络，电路初始状态未知。当Us(2)t]=2costUt,电感支路的电流为:iLt=1-3e」亠、2cost-A,t0在同样初始条件下，设uSt=0，求iLto在同样初始条件下，电源均为零，求Lt。解：(1)在同样初始条件下，设uSt产0，求iLt:全响应等于零输入响应加零状态响应。令电源均为零，零输入响应：1iLzit=l°e,20其中L,R)为除源等效电阻，I。为初始电感电流。令电感初始状态为零iL0■=0，求零状态响应。用叠加定理，先令电压源iLzs1t-1t.1-e£R。.Ut单独作用，有t-0(1)再令电压源uSt=2costUt单独作用，有iLzs2t.-Acos电压源U(t)和电压源Us(t)=2costU(t)共同作用于电路的零状态响应为(2)、(3)两式叠加iLzst1亠1t十Acos_上ie飞+AcosLt_凸I,丿I2丿I2丿t_0全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式(1)和式(4)相加1t1tiLt=I0e+11_e—.RoL-Acos-(.2Acos,t■I2t_0(4)与已知全响应对比有解得Lt=1_3e^"2costA,.4t_0RH10一右—Acosf—2]iA"，211\TTi|_ti77|iLtIoAcose■Acos[,t,t_0Ro_Ro.2.2■Rr1,Io"‘A「2,―1,'蔦(5)(6)⑺(8)米用叠加定理求解。设us1t=2Ut单独作用于电路，依据三要素法:Us1「311=0.4A；tf(秒)将其代入(1)、(2)两式，得零输入响应和电压源U(t)单独作用下的零状态响应1心ti=-e：t_o丄iLzs1t=1-e•,t_0将(6)、(7)两式相加得电压源U(t)单独作用下的全响应iLzs1t=1-2e：t-0(2)在同样初始条件下，电源均为零，求iLt:电源均为零的全响应就是零输入响应，即(6)式丄iLzit二-e•,t亠04-54.电路如题图4-54(a)所示，图中电压源电压波形如题图4-54(b)所示，已知："(0-)=0,求：i(t)解：由电压源电压波形图有：Ust=2Ut-4Ut-12Ut-2题图4-54(a)题图4-54(b).二L.R,=1.2//3=-s6代入三要素公式有：「11i1t=h：尸？;讪0.」2：金一U^^0.4e-'2tUt；设Us2t[=4Jt-1单独作用于电路，有：i2t-_0.8e丄2t」Ut-1；设Us3tj；=2Ut-2单独作用于电路，有：i3^^0.4e-2t-Ut一2;故：i(t)=ii(t)+i2(t)+i3(t)=0.4eSu(t)-0.8e丄H丄U(t_1)+0.4e丄2(^U(t_2)。4-55.电路如题图4-55(a)所示，图中电流源电流波形如题图4-55(b)所示，已知："(0-)=0,求：u(t)解：由电流源电流波形图有：ist=UtUt-1-2Ut-2采用叠加定理求解。设is1t；=Ut单独作用于电路，依据三要素法：Ui0.=isi0亠;,51】=5V；Ui：：7：：=0；2■—1hviIo12题图4-55(b)tf(秒)代入三要素公式有:U1t二50訓仙0.-U1：：e=Ut=5ePt-=L.R)=5H.5；［；Ts设is2t二Ut-1单独作用于电路，有：U2t=5e*ut-1；设is3t--2Ut-2单独作用于电路，有：U3t--10eJ^Ut-2；故：ut=u1tu2tu3t=5e±Ut5e」丄Ut-1—10e」，Ut—2。
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