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如下,表中基变量为A矩阵中完全单位向量组对应的变量。段cj→Cθi注↓基bp1p2…pn1基变量对应的cj基变量例段cj→θi注↓基bP1P2P3P41cj-zj→ 例段cj→031000θi注↓基bP1P2P3P410x32434100x415-1501cj-zj→ 步骤4.1计算检验数Cj-Zj:其中Zj等于Pj中各分量与相应的左边各Cj的乘积之和,Cj-Zj等于Pj上面对应的Cj减去Zj;段cj→031000θi注↓基bP1P2P3P410x32434100x415-1501cj-zj→ 步骤4.2:判断(1)若所有检验数均≤0时,即得到最优解和最优值;(2)若检验数存在正值,继续下一步。本例中:c1-z1>0,c2-z2>0段Cj→031000θi注↓基bP1P2P3P410x32434100x415-1501cj-zj→31000 5.1决定主元素:当表中出现正检验数时,找出其中绝对值最大的一个所在的列作为主元列,记为Pj*,然后用主元列中各正分量去除b列中相应的分量,得到θi,接着取θi中最小的分量所在的行为主元行,记为Pi*;主元行与主元列相交处的元素即主元素,记为Pi*j*;找到主元素后,打上一个圈以示区别。段Cj→031000θi注↓基bP1P2P3P410x32434100x415-1501Cj-Zj→31000 5.2:换基把主元行对应的变量(出基变量/调出变量)从基底调出,用主元列对应的变量(入基变量/调入变量)代替之,进入下一段。例中:x4调出,x2调入。段Cj→031000θi注↓基bP1P2P3P410x324341060x415-1(5)013Cj-Zj→31000 换基后段Cj→031000θi注↓基bP1P2P3P410x324341060x415-1(5)013Cj-Zj→31000 20x310x2Cj-Zj→ 5.3:计算新元素 5.3.1原主元行上元素的计算:将原主元行上的元素,分别除以主元素,使主元素为“1”。即:段Cj→031000θi注↓基bP1P2P3P410x32434106调出0x415-1(5)013Cj-Zj→31000 20x310x2Cj-Zj→ 例:段Cj→031000θi注↓基bP1P2P3P410x32434106调出0x415-1(5)013Cj-Zj→31000 20x310x23-1/5101/5Cj-Zj→ 5.3计算新元素5.3.2原非主元行上元素的计算:先将原主元行上的新元素乘以某一数A后,分别加上原非主元行上的元素,使原主元列上各元素除了原主元素为“1”外,其余均为0。段Cj→031000θi注↓基bP1P2P3P410x32434106调出0x415-1(5)013Cj-Zj→31000 20x3010x23-1/5101/5Cj-Zj→ 步骤6:回到第4步步骤4:计算检验数、判断检验数计算检验数Cj-Zj:(1)若所有检验数均≤0时,即得到最优解和最优值;(2)若检验数存在正值,继续下一步。计算检验数,判断检验数段Cj→031000Qi注↓基bP1P2P3P410x32434106调出0x415-1(5)013Cj-Zj→31000 20x31219/501-4/510x23-1/5101/5Cj-Zj→ 换基迭代,计算新元素(原主元行)段Cj→031000Qi注↓基bP1P2P3P410x32434106调出0x415-1(5)013Cj-Zj→31000 20x312(19/5)01-4/5调出10x23-1/5101/5Cj-Zj→500-2 33x1 10x2Cj-Zj→ 换基迭代,计算新元素(原主元行)段Cj→031000Qi注↓基bP1P2P3P410x32434106调出0x415-1(5)013Cj-Zj→31000 20x312(19/5)01-4/5调出10x23-1/5101/5Cj-Zj→500-2 33x160/19105/19-4/19 10x20Cj-Zj→ 计算检验数,判断检验数段Cj→031000Qi注↓基bP1P2P3P410x32434106调出0x415-1(5)013Cj-Zj→31000 20x312(19/5)01-4/5调出10x23-1/5101/5Cj-Zj→500-2 33x160/19105/19-4/19 10x269/19011/193/19Cj-Zj→00-25/19-18/19 结论所有检验数均为非正,得最优解、最优值。最优解即基变量对应的b列数值,不在基变量范围的其他变量数值为0;最优值检验数对应的b列数值的相反数。段Cj→031000Qi注↓基bP1P2P3P410x32434106调出0x415-1(5)013Cj-Zj→031000 20x312(19/5)01-4/5调出10x23-1/5101/5Cj-Zj→-30500-2 33x160/19105/19-4/19 10x269/19011/195/19Cj-Zj→-870/1900-25/19-18/19 标准化:引入松弛变量x3,x4,x5写出各系数矩阵A,B和C;解题过程初始表段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x36121000x412320100x5201001Cj-Zj→ 段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x3612100 0x41232010 0x5201001Cj-Zj→034000 段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x36121003 0x412320106 0x520(1)0012→Cj-Zj→034000 段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x36121003 0x412320106 0x520(1)0012→Cj-Zj→034000 20x300x404x2201001 Cj-Zj→ 段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x36121003 0x412320106 0x520(1)0012→Cj-Zj→034000 20x321010-20x483001-24x2201001Cj-Zj→ 段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x36121003 0x412320106 0x520(1)0012→Cj-Zj→034000 20x321010-20x483001-24x2201001 Cj-Zj→-83000-4 段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x36121003 0x412320106 0x520(1)0012→Cj-Zj→034000 20x32(1)010-22→0x483001-28/34x2201001- Cj-Zj→-83000-4 段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x36121003 0x412320106 0x520(1)0012→Cj-Zj→034000 20x32(1)010-22→0x483001-28/34x2201001 Cj-Zj→-83000-4 33x121010-2 0x404x20Cj-Zj→段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x36121003 0x412320106 0x520(1)0012→Cj-Zj→034000 20x32(1)010-22→0x483001-28/34x2201001 Cj-Zj→-83000-4 33x121010-2 0x4200-3144x2201001Cj-Zj→ 段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x36121003 0x412320106 0x520(1)0012→Cj-Zj→034000 20x32(1)010-22→0x483001-28/34x2201001 Cj-Zj→-83000-4 33x121010-2 0x4200-3144x2201001Cj-Zj→-1400-302 段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x36121003 0x412320106 0x520(1)0012→Cj-Zj→034000 20x32(1)010-22→0x483001-28/34x2201001 Cj-Zj→-83000-4 33x121010-2 0x4200-31(4)1/2→4x22010012 Cj-Zj→-1400-302 段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x36121003 0x412320106 0x520(1)0012→Cj-Zj→034000 20x32(1)010-22→0x483001-28/34x2201001 Cj-Zj→-83000-4 33x121010-2 0x4200-31(4)1/2→4x22010012 Cj-Zj→-1400-302 43x10 0x51/200-3/41/414x20Cj-Zj→ 段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x36121003 0x412320106 0x520(1)0012→Cj-Zj→034000 20x32(1)010-22→0x483001-28/34x2201001 Cj-Zj→-83000-4 33x121010-2 0x4200-31(4)1/2→4x22010012 Cj-Zj→-1400-302 43x1310-1/21/20 0x51/200-3/41/414x23/2013/4-1/40Cj-Zj→ 段Cj→034000Qi注↓基bP1P2P3P4P510x36121003 0x412320106 0x520(1)0012→Cj-Zj→034000 20x32(1)010-22→0x483001-28/34x2201001 Cj-Zj→-83000-4 33x121010-2 0x4200-31(4)1/2→4x22010012 Cj-Zj→-1400-302 43x1310-1/21/20 0x51/200-3/41/414x23/2013/4-1/40Cj-Zj→-1500-3/2-1/20 计算结果练习题