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杭州一模数学及答案杭州市2017学年第一学期高三年级教学质量检测数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合Axx22,B0,4，则C(AB)（）RA.RB.0C.xxR,x0D.y2x21（）2.双曲线4的渐近线方程为135yxB.y2xC.yxD.yxA.2223.aakn2(nN*)k2a设数列n的通项公式为n，则“”是“数列n为递增数列的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件...

杭州市2017学年第一学期高三年级教学质量检测数学试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合Axx22,B0,4，则C(AB)（）RA.RB.0C.xxR,x0D.y2x21（）2.双曲线4的渐近线方程为135yxB.y2xC.yxD.yxA.2223.aakn2(nN*)k2a设数列n的通项公式为n，则“”是“数列n为递增数列的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则（）A.函数f(x)有1个极大值，2个极小值B.函数f(x)有2个极大值，2个极小值C.函数f(x)有3个极大值，1个极小值D.函数f(x)有4个极大值，1个极小值5.若直线yx与曲线yexm（mR，e为自然对数的底数）相切，则m（）A.1B.2C.1D.2【解】因为exx1即yex与yx1相切，设xmt，则有yet,ytm相切，m1y06.设不等式组xy1，所表示的区域面积为S(mR)，若S1，则（）ymxA.m2B.2m0C.0m2D.m2y0【解】画出部分，即图中颜色区域，xy1ymx表示直线上方，1当mS，选A.227.设函数f(x)b（a0且a1），则函数f(x)的奇偶性（）ax1A.与a无关，且与b无关B.与a有关，且与b有关C.与a有关，但与b无关D.与a无关，但与b有关ax1ax122【解】g(x)1为奇函数，所以D.ax1ax1ax1P8.在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，D,E分BC,AB别是的中点，ABAC，且ACAD.设PC与DE所成AABCPBCA角为，PD与平面所成角为，二面角为，EBC则（）DA.B.C.D.【解析】如图，DE//AC,PC与DE所成角=PCAPPA平面ABC，所以PD与平面ABC所成角PDABAAHBCPBCA=PHAAD作，二面角的平面角HECBDHC由题意AHADAC故tantantan，选A.9.设函数f(x)x2axb(a,bR)，记M为函数yf(x)在[1,1]上的最大值，N为ab的最大值，则（）11A.若M，则N3B.若M，则N332C.若M2，则N3D.若M3，则N3【解】因为选项都是N3，考虑a2,b1，则有f(x)x22x1易得yf(x)在[1,1]上的最大值为2，选C.做得太快，还是来验证一下吧！：Mmaxf1,f1,f0max1ab,1ab,b1abMM1abM11abMmaxab,ababM1，M1abM1bM要让N3，可以令M210.在四边形ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点，设ADBCm，ACBDn，AAB2,EF1,CD3E若，则（）DA.2mn1B.2m2n1BC.m2n1D.2n2m1FC【解】猜测可能考基底吧，毕竟数量积都是不同起点ADBCmADACAB注意到共同点，直接相减ACBDnACADABAmnADAB+ACAB=ABCD,ED看图易知为负，所以猜D.B下面证明：GBF,CFG,HF取中点，则有HCmnABCDEGEHEF2GF23EG2EH22EF2GF2GF2由中线长公式21mnABCDEGEH2二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.511.设复数z（其中i为虚数单位），则复数z的实部为，虚部为.2i12.在一次随机实验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的次数为，则期望E，方差D的最大值为.13.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a5,b3,sinC2sinA，则sinA，设D为AB边上一点，且BD2DA，则BCD的面积为.14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为，表面积为.a(x2)5(aR)x710a.15.在二项式x的展开式中，若含的项的系数为，则16.有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母A,B,C,D，任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法共有种.（用数字作答）【解】先考虑那种颜色拿了两个球，再是这两个求分别是哪两个字母；接着剩下两个颜C1C2A236色分别与剩下的两个字母组合：34217.已知单位向量e,e的夹角为，设a2ee，则当0时，a的取值范12312围是.【解】考虑到所求为数，直接平方纯代数化进行运算：a224123，设P,0A1,3O0,0则有aPAPO当，PAPOxx1，oA当0，PAPOOA02，设1x1，则有ax23x1fxx0,1,fx,fx31,2若3若x,0,fx1,fx1,31x23x故a1,2三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分14分）设向量a(23sinx,cosx),b(cosx,2cosx)，f(x)ab1.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若方程f(x)t2t(tR)无实数解，求t的取值范围.19.（本小题满分15分）如图，在三棱锥ABCD中，BACBADDAC60，ACAD2，AB3.（1）证明：ABCD；（2）求CD与平面ABD所成角的正弦值.220.（本小题满分15分）设函数f(x)(xR).1x2（1）求证：f(x)x2x1；（2）当x[1,0]时，函数f(x)ax2恒成立，求实数a的取值范围.x2y221.（本小题满分15分）已知椭圆C:1，直线l:ykxm(m0)，32设直线l与椭圆C相交于A,B两点.（1）若m3，求实数k的取值范围；（2）若直线OA,AB,OB的斜率成等比数列（其中O为坐标原点），求OAB的面积的取值范围.22.（本小题满分15分）设数列a满足a3,a2(1a)a20(nN*).n1nn1na1（1）求证：n；2aa（2）求证：n1n；12（3）设数列a的前n项和为S，求证：22()nS2n33()n.nn2n3

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