章末检测（一)集合与常用逻辑用语◎◎◎◎◎◎能力测评卷◎◎◎◎◎◎(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1
xC．∀x∈R，＝xD．已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm【答案】AB【解析】因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使－2x0－3＝0，故A为真命题；B显然为真命题；因为＝|x|，故C为假命题；当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故D为假命题．10．命题“∀1≤x≤3，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( )A．a≥9B．a≥11C．a≥10D．a≤10【答案】BC【解析】当该命题是真命题时，只需当1≤x≤3时，a≥(x2)max.因为1≤x≤3时，y＝x2的最大值是9，所以a≥9.因为a≥9a≥10，a≥10⇒a≥9，又a≥9a≥11，a≥11⇒a≥9，选B、C.11．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是( )A．1B．－1C．0D．2【答案】ABC【解析】因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．②当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．综上，a＝0或a＝±1.12．设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，有下列说法，其中正确的是( )A．数域必含有0，1两个数B．整数集是数域C．若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域D．数域必为无限集【答案】AD【解析】数集P有两个元素m，n，则一定有m－m＝0，＝1(设m≠0)，A正确；因为1∈Z，2∈Z，∉Z，所以整数集不是数域，B不正确；令数集M＝Q∪{}，则1∈M，∈M，但1＋∉M，所以C不正确；数域中有1，一定有1＋1＝2，1＋2＝3，递推下去，可知数域必为无限集，D正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是________．【答案】∃x∈R，x2－2x＋1<0【解析】该命题为全称量词命题，其否定命题为存在量词命题：∃x∈R，x2－2x＋1<0.14．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N⃘M，则a的取值为________．【答案】4【解析】①若a＝3，则a2－3a－1＝－1，即M＝{1，2，3，－1}，显然N⊆M，不合题意．②若a2－3a－1＝3，即a＝4或a＝－1.当a＝－1时，N⊆M，舍去．当a＝4时，M＝{1，2，4，3}，满足要求．15．已知p：－12}【解析】由p：－12.16．(一题两空)已知集合A＝{x|－31}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．【解析】(1)因为A∩B＝∅，所以，解得－6≤a≤－2，所以a的取值范围是{a|－6≤a≤－2}．(2)因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以a＋3<－6或a>1，解得a<－9或a>1，所以a的取值范围是{a|a<－9或a>1}．21．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|23时，A∩C≠∅.故a的取值范围为{a|a>3}．22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．【解析】A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，因为B⊆A，所以B＝A或BA.当B＝A时，B＝{－4，0}，即－4，0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入得a＝1，此时满足条件，即a＝1符合题意．当BA时，分两种情况：若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.若B≠∅，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}，符合题意．综上所述，所求实数a的取值范围是{a|a≤－1或a＝1}．
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