四年级奥数竞赛试题详解

2015年四年级学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷(样卷)考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸．．．上第Ⅰ卷（填空题共90分）一、填空题（每题5分，共20分）1.若A*B 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示(A＋3B)×(A＋B)，则5*7的值为_________.【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312【答案】3122.实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加．这个班有__________人参加了语文或数学兴趣小组.【考点】两量重叠问题【难度】1星【解析】如图所示，A圆表示参加语文兴趣小组的人，B圆表示参加数学兴趣小组的人，A与B重合的部分C(阴影部分)表示同时参加两个小组的人．图中A圆不含阴影的部分表示只参加语文兴趣小组未参加数学兴趣小组的人，有281216(人)；图中B圆不含阴影的部分表示只参加数学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人，有291217(人)． 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一：由此得到参加语文或数学兴趣小组的有：16121745(人)．方法二：根据包含排除法，直接可得：参加语文或数学兴趣小组的人参加语文兴趣小组的人参加数学兴趣小组的人两个小组都参加的人，即：28291245(人)．【答案】45人CBA3.下图中共有__________个三角形．【考点】简单的几何计数【难度】2星【解析】分类枚举得到：边长是1个单位长度的有12个三角形；边长是2个单位度的有6个三角形边长是3个单位长度的有2个三角形共有126220（个）【答案】20个4.有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．那么最下面一层有__________根．【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．解：1(1)naand5(281)132(根)故最下面的一层有32根．【答案】32二、填空题（每题6分，共24分）5.一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只．【考点】等差数列应用题【难度】2星【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15只果，共有15只猴.【答案】15只猴子6.如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立.则最后的乘积是_________．【考点】乘法数字谜【难度】３星【解析】如图7.正三角形ABC的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如下图)，六边形的面积是__________．【考点】图形的分割【难度】3星【解析】采用分割法，过A、B、C分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米．【答案】13平方米8.请将6、7、8、9填入算式“口×口+口口”的方格中。要使得算式结果最大，那么结果最大为__________．【考点】最值【难度】3星【解析】加数是一个两位数，那么可以看成：10□□+□□。那么很显然，最大的9和10乘，次大的8和9乘。因此应该填7891067896【答案】152CBA88888×三、填空题（每题7分，共28分）9.A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第3名的队得了8分，那么这次比赛中共有__________场平局．【考点】体育比赛【难度】3星【解析】六个足球队进行单循环比赛，总共有5432115(场)比赛．平局的两队总分为112(分)，非平局总分为033(分)，因此，如果全是非平局总分有15345(分)，否则多一场平局总分减少1分．由于第3名得了8分，最后一名至少0分，所以各队得分的构成的等差数列的公差不超过8÷3=223分，只可能为1分或2分．如果各队得分的构成的等差数列公差为1，则这六个队的总分为87345（）(分)，则有0场平局，每场比赛每队都得0分或3分，则每支队的得分都应是3的倍数，与第3名得8分不符．如果各队得分的构成的等差数列公差为2，则这六个队的总分为86342（）(分)，有45423(场)平局，符合题意．所以这次比赛中共有3场平局．【答案】共有3场平局10.在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇.那么乙环行一周需要_________分钟.【考点】行程问题之环形跑道【难度】3星【解析】由题意知，甲行4分相当于乙行6分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）.【答案】30分11.有这样一些三位数，它的各位数字之积为质数，那么在这样的三位数中最小的与最大的之和是__________.【考点】判断质数合数【难度】3星【解析】数要最小，首先位数高的要尽可能的小，则最小的为112，最大的为711.所以和为823【答案】82312.过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法．【考点】加乘原理之综合运用【难度】3星【解析】假如给小强的是智力拼图，则有2543120（种）方法．假如给小强的是遥控汽车，则有154360（种）方法．总共有12060180（种）方法．【答案】180种四、填空题（每题8分，共32分）13.88888ababababab是77的倍数，则ab最大为_________.【考点】整除之7、11、13系列【难度】4星【解析】8888881001001001001abababababab1001001001001既不是7的倍数，也不是11的倍数所以8ab是7和11的倍数7710770，77077847，84777924所以ab=47【答案】4714.如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米。如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是___________平方厘米。【考点】基本图形的面积计算【难度】3星【解析】连接CP、PD、PA、PB，得到四个三角形，然后求出四个三角形面积之和.四个三角形高都为6厘米，底之和为56厘米，所以面积和为57×62＝171平方厘米。【答案】171平方厘米15.有A、B、C、D、E、F六个人围坐在圆桌吃饭，A会讲英语，B会讲汉语、英语和法语，C会讲汉语、英语和德语，D会讲汉语和德语，E会讲汉语，F会讲法语和德语．如果每个人都能与他相邻的两个人交流，那么，共有__________种不同的排座位方式．（经过旋转、对称后重合的方式不算做一种）【考点】组合，逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】24【解析】本题突破口在于A，由于A只会说英语，英语也只有A、B、C三人会说，故座位顺序中必然有紧邻的BAC（或CAB），此时分析F可知F必须与B或C中的一个相邻，E必须在D、F的中间；综上，得到两种圆排列方式：①BACEDF；②BACFDE；每种圆排列方式都有旋转、对称的12种排座方式，故答案为12224种16.在下图中，在每个圆圈中填入一个数，使每条直线上所有圆圈中数的和都是234，那么标有★的圆圈中所填的数是_____________.123456【考点】复合型数阵图【难度】5星【解析】为表述方便，将圆圈中数用字母替代（如右图）．根据题意，有234af★⑴234bc★⑵234ed★⑶234abe⑷234cdf⑸⑴⑵⑶⑷⑸，有3234★，即234378★．【答案】78第Ⅱ卷（解答题共60分）五、解答题（每题8分，共16分）17.计算：(1)37×37＋2×63×37＋63×63【考点】公式法之平方差公式与完全平方公式【难度】2星【解析】完全平方公式的逆运用原式22=3763=100=10000（）【答案】10000★fedcba★(2)20.09×31.5＋2.009×317＋200.9×3.68【考点】四则混合运算之提取公因数【难度】2星【解析】原式2.0093152.0093172.0093682.009315317368=2.009×1000=2009【答案】200918.解方程：（1）2(3)3(1)xx【考点】一元一次方程【难度】2星【解析】【答案】（2）4(1)3(1)23xxx【考点】一元一次方程【难度】2星【解析】【答案】六、解答题（每题15分，共30分）2331xx223331xx2633xx6332xx3x3x3x413123xxx44133123xxx443323xxx443323xxx43233xxx433234xxx4x4x4x19.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人早上同时从A城出发向南前进，行人速度为每小时7.2千米，骑车人速度为每小时18千米，途中，有一列火车从他们背后开过来，9点10分恰好追上行人，而且从行人身边通过用了20秒钟；9点18分恰好追上骑车人，从骑车人身边通过用了26秒.请问：（1）这列火车的车身总长是多少米？（2）行人与骑车人早上何时从A城出发？（3）他们出发时，火车离A城还有多少千米？【考点】行程问题【难度】5星【解析】行人速度7.2千米/时=2米/秒，骑车人速度18千米/时=5米/秒.火车20秒超过行人，26秒超过骑车人，两个过程中路程差都等于火车车长，所以火车在追击骑车人时比追及行人时多行驶6秒的路程，就是骑车人比行人多走的路程，为5×26-2×20＝90米，因此火车速度为90÷6=15米/秒.(1)火车的长度是（15-2）×20＝260米(2)9点18分时，骑车人领先行人8×60×（15－2）＝6240米，两人已经出发了6240÷（5－2）＝2080秒，折合为34分40秒，因此行人与骑车人早上的出发时间为8点43分20秒(3)9点18分时，火车追上骑车人，往前倒推2080秒，回到骑车人出发的时候，此时火车距离A城2080×（15－5）＝20800米＝20.8千米20.如图，将1、2、3……按规律排成一个沙漏型的数表，那么，（1）下5行从左向右数的第5个数是多少？（2）上6行最左边的数是多少？（3）2013排在哪一行的从左向右数的第多少个？【考点】计算、数列与数表【难度】5星【解析】（1）下n行从左向右第(1)n个数（即最右数）为2(1)n；故下5行从左向右第6个数为36，下5行从左向右第5个数为37；（2）上n行从左向右第1个数（即最左数）为(1)nn；故上6行最左数为42；（3）上44行从左向右第1个数为44451980，故2013为上44行从左向右第20131980134个数.【答案】37；42；上44行从左向右第34个121314153678223110541111092191817163上行上行上行行下行下行下行