2022年贵州省毕节市中考数学试卷真题+答案

2022年贵州省毕节地区 中考 中考数学全套课件中考心理辅导讲座中考语文病句辨析修改中考语文古诗文必背中考单选题精选 数学试卷一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）1.2的相反数是（）11A.2B.－2C.D.-222.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（）A.277´106B.2.77´107C.2.8´108D.2.77´10834.计算(2x2)的结果是（）A.6x5B.6x6C.8x6D.8x55.如图，mn//，其中Ð1=40°，则Ð2的度数为（）zxxk.coA.130°B.140°mC.150°D.160°6.计算8+|-2|´cos45°的结果，正确的是（）A.2B.32C.22+3D.22+27.如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）．A.3B.4C.7D.1018.在!ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M2和N．作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE．则下列结论不一定正确的是（）A.AB=AEB.AD=CDC.AE=CED.ÐADE=ÐCDE12x9.小明解分式方程=-1的过程下．x+13x+3解：去分母，得32=xx-(33)+．①去括号，得32=xx-3+3．②移项、合并同类项，得-x=6．③化系数为1，得x=-6．④以上步骤中，开始出错的一步是（）A.①B.②C.③D.④10.如图，某地修建一座高BC=5m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1:3，则斜坡AB的长度为（）zxxk.comA.10mB.103mC.5mD.53m11.中国清代算 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）ì64xy+=48,ì64xy+=38,ì46xy+=48ì46xy+=38,A.íB.íC.íD.íî53xy+=38î53xy+=48î35xy+=38î35xy+=4812.如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB,AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（）A.375πcm2B.450πcm2C.600πcm2D.750πcm213.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）A.汽车在高速路上行驶了2.5hB.汽车在高速路上行驶的路程是180kmC.汽车在高速路上行驶的平均速度是z72km/hD.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/hxxk14.在平面直角坐标系中，已知二次函数.2的图象如图所示，有下列5个结论：①yaxbxca=++c(0)¹omabc>0；②2ab-=0；③93abc++>0；④b2>4ac；⑤acb+<．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15.矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB=4，BC=6，则CF的长是（）17718A.3B.C.D.525二．填空题16.分解因式：28x2-=______．17.甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是__．18.如图，在Rt!ABC中，ÐBAC=°=90,AB3,BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为_________．19.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比zkx例函数的图像经过点x，．若点，则的值是．y=>>(0,0)xkCkEA(3,0)k_________x.com20.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(1,3)-；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(4,0)-；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,-4)；…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为_________．三．解答题a-2æ4ö先化简，再求值：，其中．21.2÷ç1-÷a=22-aa++44èa+2øìx--£328(x)ï22.解不等式组í13并把它的解集在数轴上表示出来．ïx-13<-xî22z23.某校在开展“网路安全知识教育周”x期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各xk10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲.、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用xco表示：90££x100为网络安全意识非常强，80m£x<90为网络安全意识强，x<80为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组a8080乙组83bc根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a=_______，b=_______，c=_________；（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．24.如图，在!ABC中，ÐACB=90!，D是AB边上一点，以BD为直径的!O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．zxxk.c（1）求证：；oBF=BDm（2）若CF=1,tanÐEDB=2，求!O直径．25.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别A款钥匙扣B款钥匙扣价格进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？26.如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AOCO,BCACAD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是BO,CO,AD的中点，连接EF,GE,GF，若BD=2,ABBC=15,AC=16，求!EFG的周长．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yxbxc=-2++与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点zxx为D(2,1)，抛物线的对称轴交直线BC于点kE．.com（1）求抛物线yxbxc=-2++的表达式；（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为hh(0)>，在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值；（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．zxxk.com一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分）1.2的相反数是（）11A.2B.－2C.D.-22【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；zxB．是轴对称图形，不是中心对称图形，x故此选项不符合题意；k.C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选c项符合题意；omD．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．3.截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（）A.277´106B.2.77´107C.2.8´108D.2.77´108【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：277000000=2.77´108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．34.计算(2x2)的结果是（）A.6x5B.6x6C.8x6D.8x5【答案】C【解析】【分析】“积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”根据积的乘方的性质进行计算即可的解．33【详解】解：(2x2)=232(x)=8x6故选：C【点睛】本题考查了积的乘方的性质，熟记性质，理清指数的变化规律是解题的关键．5.如图，mn//，其中Ð1=40°，则Ð2的度数为（）zxxk.comA.130°B.140°C.150°D.160°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行同旁内角互补，可求出Ð2的对顶角即可．【详解】解：如图：!mn//，!Ð1+Ð3=180°，\Ð3=140°，!ÐÐ2,3互为对顶角；\Ð2=Ð3=140°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角、解题的关键是：利用平行线的性质得出同旁内角互补，再利用对顶角相等即可求解．6.计算8+|-2|´cos45°的结果，正确的是（）A.2B.32C.22+3D.22+2【答案】B【解析】【分析】化简二次根式并代入特殊角的锐角三角比，再按照正确的运算顺序进行计算即可．【详解】解：8+|-2|´cos45°2＝22+2´2＝22+2＝32．故选：Bzx【点睛】此题考查了二次根式的运算、特殊x角的锐角三角比等知识，熟练掌握运算法则是k.解题的关键．com7.如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）．A.3B.4C.7D.10【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．【详解】解：设第三边长为x，则40；②2ab-=0；③93abc++>0；④b2>4ac；⑤acb+<．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，b∴对称轴为x＝-＞0，2a∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，zxx故①错误；k.cbo②∵对称轴为x＝-＝1，m2a∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②错误；③由图象的对称性可知：当x＝3时，y＜0，∴9a＋3b+c＜0，故③错误；④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故④正确；⑤由图象可知当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴acb+<，故⑤正确．综上所述，正确的结论是：④⑤．故选：B．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a与b的关系、熟练掌握二次函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键．15.矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF．若AB=4，BC=6，则CF的长是（）17718A.3B.C.D.525【答案】D【解析】【分析】连接BF交AE于点G，根据对称的性质，可得AE垂直平分BF，BE=FE，1BG=FG=BF，根据E为BC中点，可证BE=CE=EF，通过等边对等角可证明2∠BFC=90°，利用勾股定理求出AE，再利用三角函数（或相似）求出BF，则根据zx22计算即可．xFC=BC-BFk.【详解】连接BF，与AE相交于点G，如图，com∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE∴△ABE与△AFE关于AE对称1∴AE垂直平分BF，BE=FE，BG=FG=BF2∵点E是BC中点1∴BE=CE=DF=BC=32∴AE=AB2+=+=BE243522BEBG∵sinÐBAE==AEABBE×AB34´12∴BG===AE551224∴BF=2BG=2´=25∵BE=CE=DF∴∠EBF=∠EFB，∠EFC=∠ECF180°∴∠BFC=∠EFB+∠EFC==°9022222æö2418∴FC=BC-BF=6-ç÷=èø55故选D【点睛】本题考查了折叠对称的性质，熟练运用对称性质证明相关线段相等是解题的关键．二．填空题16.分解因式：28x2-=______．【答案】2(x+2)(x-2)【解析】【分析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．z【详解】解：2（2）（）（x）．2x-8=2xx-4=2x+2xx-2k.故答案为：2(x+2)(x−2)．co【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解m因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．17.甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是__．1【答案】##0.254【解析】【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，1∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为，41故答案为：．4【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用树状图列出所有等可能的结果以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比．18.如图，在Rt!ABC中，ÐBAC=°=90,AB3,BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为_________．12【答案】##2.4z5xxk.com【解析】【分析】利用勾股定理得到BC边的长度，根据平行四边形的性质，得知OP最短即为PQ最短，利用垂线段最短得到点P的位置，再证明△CAB∽△COP¢利用对应线段的比得到OP¢的长度，继而得到PQ的长度．【详解】解：∵ÐBAC=°=90,AB3,BC=5，∴AC=BC2-AB2=4，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP¢，∵ÐACB=ÐPCO¢ÐCP¢O=ÐCAB=°90,∴△CAB∽△COP¢,COOP¢∴=，BCAB2OP¢∴=，536∴OP¢=，512∴则PQ的最小值为2=OP¢，512故答案为：．5【点睛】考查线段的最小值问题，结合了平行四边形性质和相似三角形求线段长度，本题的关键是利用垂线段最短求解，学生要掌握转换线段的方法才能解出本题．19.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线k交于点E，反比例函数y=>>(0,0)xk的图像经过点C，E．若点A(3,0)，则k的值xzxx是_________．k.com【答案】4【解析】【分析】作CF垂直y轴，设点B的坐标为(0，a)，可证明!AOB!!BFC（AAS），得到CF=OB=a，BF=AO=3，可得C点坐标，因为E为正方形对称线交点，所以E为AC中点，可得E点坐标，将点C、E的坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值．【详解】作CF垂直y轴于点F，如图，设点B的坐标为(0，a)，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中ìÐOAB=ÐFBCïíÐAOB=ÐBFC=°90ïîAB=BC∴!AOB!!BFC∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴点C的坐标为(a，3+a)∵点E是正方形对角线交点，∴点E是AC中点，æ33+a+aöz∴点E的坐标为ç,÷xè22øxk.ck的∵反比例函数y=>>(0,0)xk图象经过点oC，Exmìk1==(3+a)ï(3+a)/22∴íkï=+3aîïa解得：k=4故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数与图形的综合应用，巧用正方形的性质求C、E点的坐标是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(1,3)-；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(4,0)-；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,-4)；…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为_________．【答案】(-1,11)【解析】【分析】先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，从而求出点A8的坐标为（0，-8），由此求解即可．z【详解】解：∵把一个点从原点开始向x上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点xk；把点A向上平移2个单位，再向左平.移2个单位，得到点；把点A向A1(1,1)1cA2(1,3)-2om下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(4,0)-；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,-4)，∴第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向右或向上平移n个单位长度得到下一个点，∵O到A1是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，A1到A2是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度，A2到A3是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，A3到A4是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，A4到A5是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度，∴可以看作每四次坐标变换为一个循环，每一个循环里面横坐标不发生变化，纵坐标向下平移4个单位长度，∴点A8的坐标为（0，-8），∴点A8到A9的平移方式与O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9个单位，向上平移9个单位，∴A9的坐标为（9，1），同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10个单位，向上平移10个单位，∴A10的坐标为（-1，11），故答案为：（-1，11）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确找到规律是解题的关键．三．解答题a-2æ4ö先化简，再求值：，其中．21.2÷ç1-÷a=22-aa++44èa+2ø1【答案】；2a+22【解析】【分析】先化简分式，再代值求解即可；a-2æa+24ö【详解】解：原式=2÷ç-÷(a+2)èa+2a+2øa-2a-2=÷(a+2)2a+2a-2a+2=2×za-2x(a+2)xk.1c=，oa+2m12将a=22-代入得，=．222-+2【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．ìx--£328(x)ï22.解不等式组í13并把它的解集在数轴上表示出来．ïx-13<-xî22【答案】-1≤x<2，详见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式x-3(x-2)≤8，得x≥-1，13解不等式x-13<-x，22得x<2，不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为-1≤x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及用数轴表示不等式的解集，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．23.某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90££x100为网络安全意识非常强，80£x<90为网络安全意识强，x<80为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：zxxk.com分析数据：平均数中位数众数甲组a8080乙组83bc根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a=_______，b=_______，c=_________；（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．【答案】（1）83，85，702（2）200人（3）3【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数与众数的含义分别求解即可；（2）由500乘以得分为90££x100所占的百分比即可得到答案；（3）记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，从而可得答案．【小问1详解】1解：甲组的平均数为：a=1创创70+680+2=90+110083（分），10()乙组10个数据分别为：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100，排在第5个，第6个分别为：80，90，90+80所以中位数b==85（分），2而70出现的次数最多，所以众数c=70（分），故答案为：83，85，70；【小问2详解】35+由题意得：500´=200（人），20所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人．zx【小问3详解】xk.记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为cB，C，o列表如下：mABCAA，BA，CBB，AB，CCC，AC，B所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，42所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为=.63【点睛】本题考查的是频数直方图，折线图，平均数，众数，中位数的含义，利用样本估计总体，利用列表或画树状图求解简单随机事件的概率，熟练的掌握统计与概率的基础知识是解本题的关键．24.如图，在!ABC中，ÐACB=90!，D是AB边上一点，以BD为直径的!O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=BD；（2）若CF=1,tanÐEDB=2，求!O直径．【答案】（1）证明过程见解析（2）5【解析】【分析】(1)连接OE，由AC是圆的切线得到∠AEO=90°=∠ACB，进而得到OE∥BC，得到∠F=∠DEO；再由半径相等得到∠ODE=∠DEO，进而得到∠F=∠ODE即可证明BD=BF；EC(2)连接OE，由tan薪薪EDBtanF求出EC=2，证明∠CEB=∠F进而由zCFxxBCk薪薪求出，最后根据.．tanFtanCEBBC=4cBD=BF=BC+CF=4+1=5CEom【小问1详解】证明：连接OE，如下图所示：∵AC为圆O的切线，∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠F=∠DEO，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠DEO，∴∠F=∠ODE，∴BD=BF．【小问2详解】解：连接BE，如下图所示：zxxk.由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，comECEC∴tan薪薪EDBtanF，代入数据：2=，CF1∴EC=2，又BD是圆O的直径，∴∠BED=∠BEF=90°，∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，∴∠F=∠CEB，BCBC∴tan薪薪FtanCEB，代入数据：2=，CE2∴BC=4，由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，∴圆O的直径为5．【点睛】本题考察了圆周角定理、圆中切线的性质、三角函数求线段长度等，熟练掌握圆的切线的性质及圆周角定理是解题的关键．25.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别A款钥匙扣B款钥匙扣价格进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？【答案】（1）A、B两款钥匙扣分别购进20件和10件（2）购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080zx元xk.（3）销售价定为每件30元或34元时，才能c使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元o【解析】m【分析】(1)设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，根据“用850元购进A、B两款钥匙扣共30件”列出二元一次方程组即可求解；(2)设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，根据“进货总价不高于2200元”列出不等式30m25(80m)2200求出m£40；设销售利润为w元，得到wm=+3960，w随着m的增大而增大，结合m的范围由此即可求出最大利润；(3)设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由“平均每天销售利润为90元”得到(4+2a)(12-a)=90，求解即可．【小问1详解】解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，ìxy+=30由题意可知：í，î30x+=25y850ìx=20解出：í，îy=10故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件．【小问2详解】解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，由题意可知：30m25(80m)2200，解出：m£40，设销售利润为w元，则w=-(4530)m+-(3725)(80-=+mm)3960，∴w是关于m的一次函数，且3＞0，∴w随着m的增大而增大，当m=40时，销售利润最大，最大为3传40=9601080元，故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元．【小问3详解】解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元．【点睛】本题考察了二元一次方程组、一元一次不等式的应用、一次函数增减性求利润最zx大问题及一元二次方程的应用，属于综合题，x读懂题意是解决本题的关键．k.26.如图1，在四边形中，和c相交于点O，ABCDACBDomAOCO,BCACAD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是BO,CO,AD的中点，连接EF,GE,GF，若BD=2,ABBC=15,AC=16，求!EFG的周长．【答案】（1）证明过程见解析（2）24【解析】【分析】(1)由ÐBCA=ÐCAD得到BC//AD，再证明△AOD≌△COB得到BC=AD，由此即可证明四边形ABCD为平行四边形；(2)由ABCD为平行四边形得到BD=2BO，结合已知条件BD=2BA得到BO=BA=CD=OD，进而得到△DOF与△BOA均为等腰三角形，结合F为OC中点得到∠DFA=90°，GF为115Rt△ADF斜边上的中线求出GF=AD=；过B点作BH⊥AC于H，求出BH=9，再证22明四边形BHGE为平行四边形得到GE=BH=9，最后将GE、GF、EF相加即可求解．【小问1详解】证明：∵ÐBCA=ÐCAD，∴BC∥AD，ìÐBCA=ÐCADï在△AOD和△COB中：íCO=AO，ïîÐCOB=ÐAOD∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形．【小问2详解】z解：∵点E、F分别为BO和CO的中点，xxk∴EF是△OBC的中位线，.co115m∴EF=BC=；22∵ABCD为平行四边形，∴BD=2BO，又已知BD=2BA，∴BO=BA=CD=OD，∴△DOF与△BOA均为等腰三角形，又F为OC的中点，连接DF，∴DF⊥OC，∴∠AFD=90°，又G为AD的中点，1115由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：GF=AD=BC=；222过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示：11由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=AO=AC=4，24∴HC=HO+OC=4+8=12，在Rt△BHC中，由勾股定理可知BH=BC2-CH2=152-=1229,∵H为AO中点，G为AD中点，∴HG为△AOD的中位线，∴HG∥BD，即HG∥BE，11且HG=OD=BO=BE，22∴四边形BHGE为平行四边形，zx∴GE=BH=9，xk.1515c∴．oCGEGFEF!EFG=++=++=92422m【点睛】本题考察了三角形全等的判定方法、平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，熟练掌握各图形的性质及定理是解决本题的关键．27.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yxbxc=-2++与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D(2,1)，抛物线的对称轴交直线BC于点E．（1）求抛物线yxbxc=-2++的表达式；（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为hh(0)>，在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值；（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点．是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）yx=-2+43x-9（2）4æ317173+-öæ317-173+ö（）存在，，或，或，-，3(12-)ç÷ç÷è22øè22ø【解析】【分析】（）根据抛物线顶点坐标即可z求求解；1xxk（2）由题意得，求BC的表达式为：yx=.-3；抛物线平移后的表达式为：coìyx=-2m+43x--hyx=-2+43x--h，根据题意得，í即可求解；îyx=-3（3）设Mm(，-m2+43m-)，Nm(，m-3)，根据平行四边形的性质进行求解即可；【小问1详解】解：由D(2,1)可知，ìbï-=2ï21´-()ìb=4解得：，í2í41´-()cb-îc=-3ï=1ïî41´-()∴yx=-2+43x-【小问2详解】分别令yx=-2+43x-中，x=0，y=0得，B(3，0)，C(0，-3)；设BC的表达式为：ykxnk=+(¹0)，将B(3，0)，C(0，-3)代入ykxn=+得，ì03=+knìk=1í解得：í；î-30=+nîn=-3∴BC的表达式为：yx=-3；抛物线平移后的表达式为：yx=-2+43x--h，ìyx=-2+43x--h根据题意得，í，即xxh2-3+=0，îyx=-3∵该抛物线与直线BC始终有交点，∴(--´´³341)2h0，9∴h£，49∴h的最大值为；4【小问3详解】存在，理由如下：将x=2代入yx=-3中得E(21，-)，∵四边形DEMN是平行四边形，zxx∴，kDE//MNDE=MN.c2o设Mm(，-m+43m-)，Nm(，m-3)，m2当-mm+43---(m32)=时，解得：mm1=1，2=2（舍去），∴N(12，-)2317+317-当m---3(mm+432-)=时，解得：m=，m=，1222æ317173+-öæ317-173+ö，，-∴Nç÷或Nç÷，è22øè22øæ317173+-öæ317-173+ö，，，-综上，点N的坐标为：(12-)或ç÷或ç÷．è22øè22ø