2020-2021深圳宝安区福永中学初二数学下期中一模试卷含答案

2020-2021深圳宝安区福永中学初二数学下期中一模试卷含答案一、选择题1．下列运算正确的是（）1421A．347B．1232C．(-2)22D．632．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．43．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等B．四角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8B．中位数是3C．平均数是3D．方差是0.345．如图，VABC中，CDAB于D,E是AC的中点．若AD6,DE5,则CD的长等于（）A．5B．6C．8D．106．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列结论：①OA＝OC；②∠BAD＝∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD＋∠ABC＝180°中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A．5B．7C．5D．5或710．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，2B．1，1，3C．4，5，6D．1，3，211．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dmB．22dmC．25dmD．45dm12．下列各式中一定是二次根式的是()A．32B．(0.3)2C．2D．x二、填空题2213．（1）计算填空：42＝，0.82＝，(3)2＝，＝3（2）根据计算结果，回答：a2一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？（3）利用你总结的规律，计算：(3.15)214．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于15．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，则△AFC的面积S为_____．16．在RtABC中，a，b，c分别为A，ÐB，C的对边，C90，若a:b2:3，c52，则a的长为_______．17．计算：(62)(62)=________.18．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF的长为___________．19．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝________．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．三、解答题1121．已知长方形的长a32，宽b18.23(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．22．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b33a652a，求此三角形的周长．23．如图，VABC是边长为1的等边三角形，VBCD是等腰直角三角形，且BDC90．（1）求BD的长．AD（2）连接AD交BC于点E，求的值．AE24．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ？试列举出来．（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？1142x25．先化简，再求值：()，其中x=﹣2+3．x1x1x21【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A、原式＝32，所以A选项错误；B、原式＝23，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；14621D、原式＝，所以D选项正确．663故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.3．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．4．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；1222.53863.543C、平均数=3.35，所以此选项不正确；201D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）205.652]==0.2825，所以此选项不正确；20故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．5．C解析：C【解析】【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：∵VABC中，CDAB于D，∴∠ADC=90°，则VADC为直角三角形，∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10，在RtVADC中，AD=6，AC=10，∴CDAC2AD2102628，故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．6．C解析：C【解析】 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析：根据平行四边形的性质依次分析各选项即可作出判断.∵平行四边形ABCD∴OA＝OC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＋∠ABC＝180°，但无法得到AC⊥BD故选C.考点：平行四边形的性质点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7．C解析：C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．8．C解析：C【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【详解】解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=3，∴AC=2EF=23，∵四边形ABCD是菱形，11∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，22∴AB=OA2OB2=7，∴菱形ABCD的周长为47．故选C．9．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边=3242=5，当4是斜边时，另一条直角边=42327，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．10．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵12+12＝2≠（3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵12+（3）2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，\AB=2dm，BC=BC?2dm，\AC2=22+22=4+4=8，\AC=22dm，这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm．故选：A．【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．12．B解析：B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.二、填空题13．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为2解析：（1）4,0.8，3，；（2）不一定，a2=a；（3）3.15﹣π．3【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果，a2不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】222解：（1）424,0.820.8,(3)23,；332故答案为：4，0.8，3，；3（2）a2不一定等于a，规律：a2＝|a|；（3）(3.15)2＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．14．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等解析：6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：AE2DE2AB2，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等15．2【解析】【分析】【详解】解：如图连接FB∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形∴S=2故答案为：2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图，连接FB∵四边形EFGB为正方形∴∠FBA=∠BAC=45°，∴FB∥AC∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形Q2SSS224VABCIEABCDIEABCD∴S=2故答案为：2．16．4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题解析：4【解析】【分析】设每份为x，则a2x，b3x，根据勾股定理，即可求出x的值，然后求出a的长．【详解】解：根据题意，设每份为x，∵a:b2:3，∴a2x，b3x，在RtABC中，由勾股定理，得(2x)2(3x)2(52)2，解得：x2（负值已舍去），∴a4；故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握勾股定理求出三角形的边长．17．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=（6）2-22=6-4=2．18．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，2Rt△EFG中，EG25422，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，DF422225；②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，2Rt△EFG中，EG25422，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，DF4262213，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD∴OB=OA∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等解析：3【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=OA，∵AOB60o，∴VOAB是等边三角形，OBAB1BD2OB2ADBD2AB23故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．20．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，QAE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．三、解答题21．（1）62；（2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：1111(1)2ab232182423223262.2323∴长方形的周长为62..1111(2)长方形的面积为：321842324.2323正方形的面积也为4.边长为42.周长为：428.628.∴长方形的周长大于正方形的周长．22．三角形的周长为7或8【解析】【分析】根据二次根式的非负性，可求得a=2、b=3，根据等腰三角形的性质，可得三边长为2、2、3或2、3、3，从而求得三角形周长．【详解】∵b33a652a∴3a－6≥0，2－a≥0∴a=2∴b=3∵a，b分别为等腰三角形的两条边长∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=8【点睛】本题考查二次根式的非负性和等腰三角形的多解问题，解题关键是利用二次根式的非负性，得出a=2．2AD3+323．（1）（2）2AE3【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD≌△ACD，从而得E点BC的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾AD股定理即可求AE，DE，即可求得的值AE【详解】解：（1）∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD是等腰直角三角形，∠BDC=90°12∴由勾股定理：BC2=BD2+DC2，BD=DC得，BC2=2BD2，则BD=222故BD的长为2（2）∵△ABC是边长为1的等边三角形，△BCD是等腰直角三角形∴易证得△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAE=∠CEA∴E为BC中点，得BE=EC，AE⊥BC123∴在Rt△AEC中，由勾股定理得AE=AC2EC212222121同理得ED=BD2BE2222∵AD=AE+EDADAEEDED3∴11+AEAEAE3AD3+3故．AE3【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．24．（1）y20x860(0x6)；（2）3种；方案一：甲调往A：10辆；乙往A：0辆；甲调往B：2辆；乙调往B：6辆；方案二：甲调往A：9辆；乙往A：1辆；甲调往B：3辆；乙调往B：5辆；方案三：甲调往A：8辆；乙往A：2辆；甲调往B：4辆；乙调往B：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A县农用车x辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x的取值，从而求解；（3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车6x辆．(x6)A县需10辆车，故甲给A县调10x辆，给B县调车(x2)辆∴y40(10x)80(x2)30x50(6x)化简得y20x860(0x6)（2）总运费不超过900，即y900代入（1）结果得20x860900解得x2又因为x为非负整数∴x01，，2即如下三种方案方案一：甲调往A：10辆；乙往A：0辆；甲调往B：2辆；乙调往B：6辆．方案二：甲调往A：9辆；乙往A：1辆；甲调往B：3辆；乙调往B：5辆．方案三：甲调往A：8辆；乙往A：2辆；甲调往B：4辆；乙调往B：4辆．（3）总运费y20x860，其中0x6∵k200∴y随x的增大而增大∴当x取最小时，运费y最小代入x0得y200860860∴方案为（2）中方案1：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．1325．，2x3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【详解】x1x142x解：原式=÷x21x21242x=÷x21x212x21=×x2142x2=2(2x)1=﹣，2x当x=﹣2+3时，113原式=﹣=﹣=﹣．2(23)33