第二十六章反比例函数章末检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目
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的）1.IaI-2已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是x2.C.a工±2D.a=±2k如图，点A在反比例函数y=—的图象上，AB丄x轴于点B,点C在x轴上，且CO：OB=2：1.AABCx的面积为6,则k的值为A.2D.C.43.4.A.B.C.D.图象分布在第二、四象限当x>0时，y随x的增大而增大图象经过点（1,-2）若点A（x1，y1）,B（x2，y2）都在图象上，且x1
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达式为.如图，△P1OA1，△P2A]A2是等腰直角三角形，点P「P2在函数y=-(x>0)的图象上，斜边OA]、A"x都在x轴上，则点A2的坐标是.TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark133"\o"CurrentDocument"3如图，是反比例函数y=和y=在第一象限的图象，直线AB〃x轴，并分别交两条曲线于A、B两点,HYPERLINK\l"bookmark119"\o"CurrentDocument"xx贝yslab(=.19.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比k例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.当常数k=时，&FA的面积有最大值，其最x大面积=20.如图，ABCO中，OA=2,AB=6,将ABCO绕点A逆时针旋转得ADEF,AD经过原点O,点F落、k在x轴上，若双曲线y=经过点D,则k的值为.x三、解答题(本大题共8小题，共60分.解答应写出文字说明、
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过程或演算步骤)已知反比例函数的图象经过P(-2,3).求此反比例函数的解析式；点A(2.-3)、B(3,2)是否在这个函数的图象上？这个函数的图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的减小如何变化？已知平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y二k+b的图象与反比例函数y二的图象交于点xA(m,2),B(—1,n).求m,n的值；求一次函数的表达式;求AOAB的面积.23.如图，反比例函数y1二一(X>0)的图象与一次函数y=—x+b的图象交于点A、B，其中A(l，2).1X2求m,b的值；求点b的坐标，并写出y2>yi时，x的取值范围.一4一已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=3x的图象经过点A,点A的纵坐标为4,反比m例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC〃x轴，X交y轴于点C,且AC=AB.求：这个反比例函数的解析式；直线AB的表达式.如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A(2,0),点C(10,4),双曲线经过点D.求菱形ABCD的边长;求双曲线的解析式.k26.如图，一次函数y=k,x+b(k#0)与反比例函数y=」(k尹)的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).1x2求这两个函数的表达式；在x轴上是否存在点P(n,0)(n>0)，使AABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由.27.如图，在平面直角坐标系上,,ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB〃y轴，AB3,△ABC的面积为|.(1)求点B的坐标;(2)将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90。得到ADBE,—反比例函数图象恰好过点D时，求反比例函数解析式.、k亠28.如图，直线y=-x+2与反比例函数y=—(k#0的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，过点A作ACx丄x轴于点C,过点B作BD丄x轴于点D.求a,b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y=-x+2上，且S=S，请求出此时点P的坐标；ACPBDP在x轴正半轴上是否存在点M,使得AMAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由.1.【
答案
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】C1.【答案】C2.【解析】根据反比例函数的定义可得lal-2和,可解得a主±2.故选C.【答案】C【解析】如虱连接少，'.CO：03=2\I,.'.S^oe=二崗=2Sgc=4"T反比例函数的图象位于第一象限，.・.z.故选3.【答案】D【解析】A.k=-2<0,.・.它的图象在第二、四象限，故本选项正确；k=-2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；2小T—1=一2,・•.点（1,-2）在它的图象上，故本选项正确；若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，，若x1<00,TOC\o"1-5"\h\z1x1HYPERLINK\l"bookmark117"\o"CurrentDocument"kk反比例函数y,y=—的图象在第四象限，.:k2<0,k3<0,HYPERLINK\l"bookmark127"\o"CurrentDocument"x3x23又7y3二3的图象据原点较远，:.k$k2，:.k>k>k.故选A.X32123【解析】由解析式丄=-辰2+丘可得：抛物线对称轴日h选项A,由双曲线的两支分别位于二四象限，可得5则-匕6抛物线开口方向向上、抛物线与』轴的交点为v轴的负半轴上；本團象与氐的取值相矛盾,选项A错误；选项由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得Z则-曲,抛物线幵口方向向下、抛物线与丁轴的交点在F轴的正半轴上，本图象符合题意，选项E正确；选项6由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得旳则-口,抛物线开口方向向下、抛物线与F轴的交点在v轴的正半轴上，本團象与氐的取值相矛盾,选项C错误；选项D,由艰曲线的两支分别位于一、三象限，可得",则-敗山抛物线幵口方向向下、抛物线与丁轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与氐的取值相矛盾,选项D错误•故选B•【答案】B【解析】TO是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3,-4)，顶点C在x轴的正半轴上，・：OA=5,AB〃OC,・•.点B的坐标为(8,-4),kk•.•函数y=(k<0)的图象经过点B,・：-4=，得k=-32.故选B.x8【答案】A【解析】由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴、y轴对称.•・•正方形的对称中心是坐标原点O,1:•四图小正方形全等，每图小正方形的面积=4x2x2=1,・：反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，•:阴影部分的面积=2x1=2.故选A.【答案】C【解析】••正方形的顶点A(m,2),・：正方形的边长为2,・：BC=2,一22而点E(n,3)，:.n=2+m，即E点坐标为(2+m,3)，：k=2・m=q(2+m)，解得m=1,2・：E点坐标为(3,-)，设直线GF的解析式为y=ax+b,228把E（3,—）,G（0,—2）代入得3a+b=3b=-2，解得a=9b=-2,889一9直线GF的解析式为y=9x—2,当y=0时，9x—2=0，解得x=4，•:点F的坐标为（二,0）.故选C.10.【答案】C【解析】如图,B'B44丁点o在反比例S数尸一的图象上…（旳）（―1）=4,由旋转的性质可得，AP=A'P?CP=CP?设尸（心J-）,则(x+1)2+y2=(x—2)2+(y—2)2，解得0【解析】如图,2由反比例函数y=-,x故答案为：x<-2或x>0.•■宙的坐标为（-1,2）…•■矩形的长为二宽为1,由旅转可得，卫。丄卄乩6?丄y轴,44设A'（,a?则C1（好2；—1）,解得I员值已舍去）,U,2）【答案】三【解析】•・•反比例函数在二、四象限，・・・kv0,・・・y=kx+2经过一、二、四象限，即不经过第三象限.故答案为：三.8【答案】y=-x【解析】连接OA,如图，、k设反比例函数的解析式为y=—（k#0.•AB丄y轴，点P在x轴上，x1:.△ABO和AABP同底等高，・・・S&BO=S&Bp=2lkl=4,解得：k=±8.V反比例函数在第二象限有图象,88.•.k=-8,.・反比例函数的解析式为y=-.故答案为：y=-.xx316.【答案】y=-x'：Z.POQ=^f:'：ZOOX-ZOQ^=90C?:.ZPOM=ZOON?^OXO=^OMP=^生旅转可得OP=OQf在△QOW和△OR咗中」^OOX=^POMfAAS）,00=OP：.ON=PM?QN=a站设Fa小,则有g（~b}a）,由点P在尸？上，得到边=3,可得-血=-爲则点Q在上，故答案为：v^--.XX17.【答案】（4込，0）4【解析】根据等腰直角三角形的性质，可设点P,（a，a）,又・・了=，.a2=4,a=±2（负值舍去），x再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4,0）,设点P2的坐标是（4+b,b）,4又・.・y=，则b（4+b）=4，即b2+4b-4=0，又•••b>0,・・・b=2迈-2,再根据等腰三角形的三线合一，x••・4+2b=4+4、/2-4=4迈,・••点A2的坐标是（4迈,0）.故答案为：（4斗；2,0）.【答案】1TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark159"\o"CurrentDocument"11【解析】设A点的纵坐标是m，则B的纵坐标是m，把y=m代入y二得：x二一HYPERLINK\l"bookmark155"\o"CurrentDocument"xmHYPERLINK\l"bookmark179"\o"CurrentDocument"—33—312.12“把y—m代入y=得：x—，则AB=——，则S—x-m=1.故答案为：1xmmmm△ABC2m【答案】3；|4kk]lkk【解析】由题意知眾F两点坐标分别为E（「2）肿⑶-）,:.Sefa=-AF-BE=-^亍卩一=打丄0=~丄d卯学F在边的上，尸不与丘円重合，即解得（RUg21212433当肓时，S有最犬值，Sr..=-,故答案为：3；-.4【答案】皿【解析】如图，过点D作轴于点一述由题意可得：ZBAO=ZOAF,AO=AF,AB〃OC,则ZBAO=ZAOF=ZAFO=ZOAF,故ZAOF=60°=ZDOM,7OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4,AMO=2,MD=2、込.*.D(-2,-2),•k=-2x(-2\3)=4\：'3，故答案为：4、''3k21.【解析】(1)设所求的反比例函数为：y=,x3—,k—-6-26・••所求反比例函数的解析式为：y--—x当x=2时，y=-3；当x=3时，y=-2,.°.点A(2,-3)在这个函数的图象上，点B(3,2)不在这个函数的图象上._6・・・k=-6v0,・・・这个函数y二的图象位于第二和第四象限上，在每一象限内，函数值y随自变x量X的减小而减小.422.【解析】(1)・A(m,2)，B(_l,n)在反比例函数y二的图象上，x…2=—、}7=~?m—1.'.m=2?w=—4.⑵次函数y=kx+b的图象过川2卫),X-1-4),=方.\k=27=—丘+方’…|方=—2’•••—次函数的表达式为m23.【解析】(1)・反比例函数yi=-(x>0)的图象过点A(1，2)•・•一次函数y2二-x+b的图象过点A(1，2)・•・2=_1+b,b二32y=—(2)・[xy=—x+3Ix=1解得[y：=2・••点B(2，D根据图象可得，当1y1424.【解析】(1)正比例函数y=3x的图象经过点A，点A的纵坐标为4,・••点A的坐标为(3,4),mt反比例函数y二的图象经过点axm二1212・•・反比例函数的解析式为：y=—x（2）如图，连接AC、AB,作AD丄BC于D,\'AC=AB,ADVBC,:.BC=2CD=^?点甘的坐标为：62),设直线的表达式为:i-fcr+i,7由题意得,k=~-,解得"3,b=6・•・直线AB的表达式为：y=-3x+625.【解析】（1）设菱形的边长为x,则BC=AB=x,•・•点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（10,4）,・OA=2,CE=4,OE=10,:.BE=OE-OA-AB=10-2-x.在RtABEC中，由勾股定理可得BC2=BE2+CE2,x即x2=(10-2-x)2+42,解得x=5,・•・菱形ABCD的边长为5.k(2)设双曲线的解析式y=，如图，过点D作DF丄AB于点F,x贝卩DF=CE=4,EF=CD=5,:.OF=OE-EF=10-5=5,・••点D的坐标为(5,4),.•・k=20.20・•・双曲线的解析式为y=-xk26.【解析】(1)把A(1,2)代入y=4x得到k2=_2••仮比例函数的解析式为＞=-^_X1'.'B(叫-1)在y=—_h?:.m=2?x由题意2^+i=-l池=—1由=1次函数的解析式为-工+1■(2)'：A(-1,2),B(2,-1),不合题意舍弃.当AP=AB时，丁+(川+1『，n=—1+■当丘P=血时，l:+(?7-2):=综上所述，n=—1+J142+J1727•【解析】(1)AB〃y轴，13Sw=—AB-0A=—x3x0A=—,220A=1；■■■肌1，3).⑵如虱^=BD=3,厶曲D=9『,DBII工轴，:.DF=3-1=2?:.风―2・为,lr设反比例解析式为},X2-3=—,得血=—吕.-26}'=—■xk28•【解析】(DY直线y=-x+2与反比例函数y=—(kf0的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,x•.-a+2=3,-3+2=b,a=-1,b=-1,•A(-1,3),B(3,-1),k•.•点A(-1,3)在反比例函数y=上,xk=-1x3=-3,•・反比例函数解析式为y=-(2)设点P(n,-n+2).TA(T,3),••・C(T,0),TB(3,-1),•D(3,0),111bDP=2BDX|XB-XPI=2Xlx|3—nl.11•S^acp=2ACx|xp-XA|=2x3xln+11TS^ACP=S△BDp,11x3xln+ll=X1X|3—nl,22n=0或n=—3,•P(0,2)或(—3,5).(3)设M(m,0)(m>0),TA(—1,3),B(3,—1),>=(胡+1)2+l,曲=(3+1)斗(-1-3)M2,二①当血=呦时,(D2+9=(m-3)—1；•H(舍)②当MA=AB时,:.(叶1)2+9=3打■•■心1+阿或賊=-1一炉（舍）,■HT+阿，0）③当MB=AB；（m-3）】-1=孔:■心-莎或心-殛（舍厂:（3+^31f0）即：满足条件的皿（-1-阿，0）或（3-履，0）■
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