专练30 等差数列及其前n项和命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
范围：等差数列的概念和性质、等差数列的通项公式及前n项和公式[基础强化]一、选择题1．[2020·广东测试]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若S5＝2S4，a2＋a4＝8，则a5＝( )A．6B．7C．8D．102．[2020·四川成都测试]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝A.C.3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )A．－12B．－10C．10D．124．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( )A．1B．2C．4D．85．[2020·湖南怀化月考]等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a7＝22，S11＝143.若Sn>195，则n的最小值为( )A．13B．14C．15D．166．[2020·皖南八校联考]已知等差数列{an}中，a2＝1，前5项和S5＝－15，则数列{an}的公差为( )A．－3B．－C．－2D．－47．[2020·江西师大附中高三测试]已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，则S7＝( )A．13B．49C．35D．638．[2020·全国卷Ⅱ]北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)( )A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块9．[2019·全国卷Ⅰ]记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则( )A．an＝2n－5B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝二、填空题10．[2019·全国卷Ⅲ]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则11．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝0，a6＋a7＝14，则S7＝________.12．[2020·广东惠州一调]等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a5＝25，S6＝57，则{an}的公差为______．[能力提升]13．[2020·山东泰安测试]我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二个节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为________尺．14．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满足a2016＋a2017＝π，b20b21＝4，则tanA.C．1D．－115．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．16．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取最大值，则d的取值范围是________．专练30 等差数列及其前n项和1．D 设等差数列{an}的公差为d.∵S5＝2S4，a2＋a4＝8，∴整理得2．A 设等差数列{an}的首项为a1，则由等差数列{an}的前n项和为Sn及S10＝15，得3．B 设等差数列{an}的公差为d，则3得d＝－∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝－10.4．C ∵S6＝又a4＋a5＝24，∴(a4＋a5)－(a1＋a6)＝8，∴3d－d＝8，d＝4.5．B 设等差数列{an}的公差为d.因为a3＋a7＝22，所以2a5＝22，即a5＝11.又因为S11＝所以公差d＝a6－a5＝2，所以an＝a5＋(n－5)d＝11＋(n－5)×2＝2n＋1，所以Sn＝令(n＋2)n>195，则n2＋2n－195>0，解得n>13或n<－15(舍)．故选B.6．D ∵{an}为等差数列，∴S5＝5a3＝－15，∴a3＝－3，∴d＝a3－a2＝－3－1＝－4.7．B ∵Sn＝an2＋bn，∴{an}为等差数列，∴S7＝8．C 由题意可设每层有n个环，则三层共有3n个环，∴每一环扇面形石板的块数构成以a1＝9为首项、9为公差的等差数列{an}，且项数为3n.不妨设上层扇面形石板总数为S1，中层总数为S2，下层总数为S3，∴S3－S2＝[9(2n＋1)·n＋9．A 本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算．方法一：设等差数列{an}的公差为d，∵方法二：设等差数列{an}的公差为d，∵10．4解析：本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．设等差数列{an}的公差为d，由a2＝3a1，即a1＋d＝3a1，得d＝2a1，所以11．14解析：∵{an}为等差数列，∴a6＝a3＋3d，a7＝a3＋4d，∴a6＋a7＝7d＝14，∴d＝2，∴a4＝a3＋d＝2，∴S7＝7a4＝7×2＝14.12．3解析：设{an}的公差为d.因为a4＋a5＝25，S6＝57，所以13．1.5解析：设此等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，由题意得，14．A tan15．8解析：∵a7＋a8＋a9＞0，a7＋a9＝2a8，∴3a8＞0，即a8＞0.又∵a7＋a10＝a8＋a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列前8项的和最大．故n＝8.16.解析：解法一：由于Sn＝7n＋设f(x)＝解法二：由题意，得a8＞0，a9＜0，所以7＋7d＞0，且7＋8d＜0，即－1＜d＜－
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