20192020学年高中数学课时分层作业10离散型随机变量及其分布列含解析北师大选修23

课时分层作业(十)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 中能够作为离散型随机变量的散布列的是()nD[ξ取值不能重复，可清除选项A；由性质(1)pi>0，可清除选项B；由性质(2)pi＝1，i＝1可清除选项C，应选D.]n2．某一随机变量ξ的概率散布列如下表，且m＋2n＝1.2，则m－2的值为()ξ0123P0.1mn0.1A.－0.2B．0.2C．0.1D．－0.1[由离散型随机变量散布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4，n可得m－2＝0.2.]3．设随机变量X等可能取值1,2,3，，n，若P(X<4)＝0.3，则n＝()A．3B．4C．10D．不确定C[∵X等可能取1,2,3，，n，∴X的每个值的概率均为1n.由题意知P(X<4)＝P(X＝1)3P(X＝2)＋P(X＝3)＝n＝0.3，∴n＝10.]4．设随机变量X等可能地取值1,2,3,4，，10.又设随机变量Y＝2X－1，P(Y<6)的值为()A．0.3B．0.5C．0.1D．0.23A[Y<6，即2X－1<6，∴X<3.5.X＝1,2,3，P＝10.]5．随机变量ξ的概率散布列为(ξ＝)＝a，＝1,2,3,4，其中a是常数，则Pnnn＋1n15P2<ξ<2的值为()2345A．3B．4C．5D．6D[aa＋aa1－1＋11＋11＋114＋＋＝a22－3－44－5＝a＝1.1×22×33×44×53551551＋15∴a＝4.∴P<ξ<＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝4×221×22×3＝6.]二、填空题6．若随机变量X听从两点散布，则P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.8[由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，∴P(Y＝－2)＝0.8.]7．袋中有4只红球和3只黑球，从中任取4只球，取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，设得分为随机变量，则(≤6)＝________.XPX13[可能的情形为：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，对应的得分依次是4分，635431CCC11213443分，8分，10分．P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝C74＋C74＝35＋35＝35.]8．如下图，，两点5条连线并联，它们在单位时间内能经过的最大信息量依次为AB2,3,4,3,2.记从中任取三条线且在单位时间内经过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________.4[由已知得，X的取值为7,8,9,10，故P(X≥8)与P(X＝7)是对立事件，所以P(X≥8)521CC4＝1－(22＝7)＝1－3＝.]PXC55三、解答题9．盒中装有一打(12个)乒乓球，其中9个新的，3个旧的(用过的球即为旧的)，从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数ξ是一个随机变量，求ξ的散布列．[解]ξ的所有可能取值为3,4,5,6.31P(ξ＝3)C3＝＝3；C122201227C9CP(ξ＝4)＝3；3＝C220122127CCP(ξ＝5)93；＝3＝C1255321P(ξ＝6)＝C93＝.C1255所以ξ的散布列为：ξ3456P12727212202205555设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)记“使得m＋n＝0建立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设＝2，求X的散布列．Xm[解](1)由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，m20,1,4,9，所以X＝m的所有不同取值为121211且有P(X＝0)＝6，P(X＝1)＝6＝3，P(X＝4)＝6＝3，P(X＝9)＝6.故X的散布列为X＝i0149P(X＝i)11116336[能力提升练]1．袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，随意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()A．25B．10C．7D．6[X的可能取值为1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3,1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,35＝8,4＋5＝9.]2．投掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于()1112A.6B.3C.2D.3A[根据题意，有(≤4)＝(＝2)＋(＝3)＋(＝4)．投掷两颗骰子，按所得的点PXPXPXPX数共36个基本事件，而X＝2对应(1,1)，X＝3对应(1,2)，(2,1)，X＝4对应(1,3)，(3,1)，12131111(2,2)，故P(X＝2)＝36，P(X＝3)＝36＝18，P(X＝4)＝36＝12，所以P(X≤4)＝36＋18＋12＝1.]63．随机变量X的散布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________.23[∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又1a＋b＋c＝1，∴b＝3，∴P(|X|＝1)＝a＋c23.]4．随机变量Y的散布列如下：Y＝yi123456P(Y＝yi)0.1x0.350.10.150.2则(1)x＝________；(2)P(Y＞3)＝________；(3)P(1＜Y≤4)＝________.(1)0.1(2)0.45(3)0.55[(1)由6p＝1，i＝1x＝0.1.P(Y＞3)＝P(Y＝4)＋P(Y＝5)＋P(Y＝6)＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45.P(1＜Y≤4)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＋P(Y＝4)＝0.1＋0.35＋0.1＝0.55.]5．某电视台举行选拔大奖赛，在选手综合素质测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分，记一位选手该题得分为X.求该选手得分不少于6分的概率；求X的散布列.[解]C4211＝1(1)P(X＝6)＝4＝，P(X＝12)＝4，A4A2444该选手得分不少于6分的概率为7P＝P(X＝6)＋P(X＝12)＝24.(2)X的可能取值是0,3,6,12.17193P(X＝3)＝C4×21，P(X＝0)＝1－4＝24－＝＝.A433248的散布列为：＝i03612XP(X＝i)311183424