2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷1、如图，在RtAABC中，/C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B-SA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动.求AC、BC的长；设点P的运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2),当厶PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当点Q在CA上运动，使PQ丄AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由.解：(1)设AC=4xBC=3x在Rt△ABC中,aC+bC=aB,即：(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2，二AC=8cmBC=6cm①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH丄AB于H,•••AP=x二BP=10-x,BQ=2x•••△QHRAACB二=QB，二QH错误！未找到引用源。x,y=错误！未找到引用源。BP?QH=1(10ACAB22-x)?错误！未找到引用源。x=x+8x(0vx<3),5②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH丄AB于H',•/AP=x•••BP=10-x,AQ=14-2x,TAAQHs^ABC.AQ•AB14—xQH106错误！未找到引用源。’解得：QH二错误！未找到引用源。(14—x)PB?QH=12(10-x)?3(14-x)^3x2-36x+42(3vxV7);5105•y与x的函数关系式为:42x8x(0：：x乞3)y=5错误！未找到引用源。；—x2-36x42(^：：x<7)105(3)TAP=xAQ=14-x,ACABBC8到引用源14—x10PQ=-PQ错误!6未找解得:x=56，PQ上，93•PB=10-x=34PQPB21bc错误！未找到引用17AC源。，•当点Q在CA上运动，使PQLAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;(4)存在.理由：•••AQ=1-2x=14-10=4,AP=x=5,•/AC=8AB=10,•••卩0是厶ABC的中位线，•••PQ//AB•••PQLAC，•••PQ是AC的垂直平分线，•PC=AP=5•当点M与P重合时，△BCM的周长最小，•△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=1如BCM的周长最小值为16.2、(12分)如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,PQ的中点为M.求证：△ADPABQ;⑵若AD=10,AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x,BM=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；⑶若AD=10,AB=a,DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围。P解：(1)证明：T四边形ABCD是矩形•••/ABC+/ABQ=180°•••/ABQ=/ADP=90°TAQ丄AP•••/PAQ=90°.•ZQAB+ZBAP=90°又•••/PAD+ZBAP=90°ZPAD=ZQAB在厶ADP与厶ABQ中ADP二ABQTI/PAD=QAB△ADPABQ•ZADP=ZABC=ZBAD=90如图，作MN丄QC,则ZQNM=ZQCD=90又TZmqn=zpqc•△MQNPQC•.MN_QMPCQP•••点M是PQ的中点QM_1Qp2MNQMPC一QPQN1QC2又•••PC=DC-DP=20-xTOC\o"1-5"\h\z1111二MNPC(20-x)QNQC(QB10)2222•/△ADPs\ABQBQ=2xADDP10xAB-BQ20一BQ111•/QNQC(QB10)(2x10)HYPERLINK\l"bookmark51"2221•••BN二QB-QN=2x(2x10)=x-5在Rt△MBN中，由勾股定理得:BM2二MN2BN2彳1(2°-x)(x-5)252即：y20x125(°*20)Pa当x=4即DP=4时，线段BM长的最小值=...N5=3、.5.⑶如图，当点PQ中点M落在AB上时，此时QB=BC=1010a由厶ADPabq得解得：a=12.5810•随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩形ABCD夕卜部时，求a的取值范围为：a12.53、如图，抛物线y=ax2•bx•c关于直线x=1对称，与坐标轴交于A、B、C三点,且AB=4,点D2,3在抛物线上，直线是一次函数y=kx-2(X0)的图象，点O是\、2丿坐标原点.(1)求抛物线的解析式;(2)若直线平分四边形OBDC的面积，求k的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点JILI一XLP点坐标；若不存在，请说明理由是关于y轴对称？若存在，求出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：（1）因为抛物线关于直线心L21IJ[1fflfti；-,1+H--111h'l5TiU旳訥曲交点f(-yi)■jr?1wll■■x=1对称，AB=4，所以A（-1，0）,B（3，0）,由点D（2，1.5）在抛物线上，所以a-bc=04a2bc=1.5，所以3a+3b=1.5,即a+b=0.5,Hfb1又-一=1,即卩b=-2a,代入上式解得a=-0.5,b=1,从而c=1.5,所以y=一一x2a2耿般脱竝耕I偉仏輛科和朋如删讣删虚in冊护IPLr-N(1)胪业P，使得不论k取何值，直线PM与PN总.酗（14分）（2013?温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0.8），点C的坐标为（0,m）,过点C作CE丄AB于点E,点D为x轴上的一动点，连接CD,DE，以CD,DE为边作？CDEF.（1）当0vmv8时，求CE的长（用含m的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示）；（2）当m=3时，是否存在点D，使?CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得?CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值.解答：解：(1)：A(6,0),B(0,8).•••OA=6,OB=8.•••AB=10,•••/CEB=/AOB=90°又•••/OBA=/EBC,•••△BCEBAO,.CEBCRnCE8-it=—,即一=——,TOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark31"0AAB610CE』-」m；55(2)vm=3,243BC=8-m=5,CE=W^-上m=3.55BE=4,AE=AB-BE=6.•••点F落在y轴上(如图2).DE//BO,△EDABOA,即1=70AAB61Q.•点D的坐标为（"，0）.（3）取CE的中点P,过P作PG丄y轴于点G.贝UCP=_CE=-=—m.2510（I）当m>0时，当0vmv8时，如图3.易证/GCP=/BAO,/•cos/GCP=cos/BAO=',5•••CG=CP?cos/GCP=；（二-上m）=三-m.TOC\o"1-5"\h\z55102550OG=OC+OG=m+一-一m=5+一'.25505025根据 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意得，得：OG=CP,4lm+39123mm+一—-m,5025510解得：m=';7当m%时，OG>CP,显然不存在满足条件的m的值.（H）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4）.（川）当mv0时，当点E与点A重合时，（如图5）,易证△COAAOB,C0_A0即-…_,即_,AO0B6S解得：m_-丄2当点E与点A不重合时，（如图6）.TOC\o"1-5"\h\z369OG_OC-OG_-m-（,-m）25504136_一—m一—5025，由题意得：OG_CP,4136123•———m———_—————m.5025510解得m_——13综上所述，m的值是匚或0或-丄或-二721328、如图，过原点的直线li:y=3x,12：y=错误！未找到引用源。x.点P从原点O出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动•直线PQ交y轴正半轴于点Q,且分别交li、l2于点A、B.设点P的运动时间为t秒时，直线PQ的解析式为y=-x+t.△AOB的面积为Si(如图①)•以AB为对角线作正方形ACBD，其面积为&(如图②).连接PD并延长，交li于点E,交12于点尸.设厶PEA的面积为S3；(如图③)Si关于t的函数解析式为;(2)直线OC的函数解析式为_;(3)S2关于t的函数解析式为;(4)S3关于t的函数解析式为解：（1）由错误！未找到引用源得错误！未找到引用源。，二A点坐标为（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。）由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。二B点坐标为（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。）•二Si=Saaop-bop=错误！未找到引用源。『（2）由（1）得，点C的坐标为（错误!未找到引用源。，错误！未找到引用源。）•设直线OC的解析式为y=kx，根据题意得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，•••k=错误！未找到引用源。，•••直线OC的解析式为y=错误！未找到引用源。X.（3）由（1）、（2）知，正方形ABCD的边长CB=错误！未找到引用源。t-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。，22二S2=CB2=（错误！未找到引用源。）2=错误！未找到引用源。.（4）设直线PD的解析式为y=kix+b，由（1）知，点D的坐标为（错误！未找到引用源。t,错误！未找到引用源。），将P（t,0）、D（错误！未找到引用源。）代入得错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。•••直线PD的解析式为y=错误！未找到引用源。由错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。二E点坐标为（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。）二S3=Saeop-Saaop=错误！未找到引用源。t?错误！未找到引用源。t-错误！未找到2引用源。t?错误！未找到引用源。t=错误！未找到引用源。t2.（10分）（2013?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（-2,0）,点B（0,4），点E在OB上，且/OAE=/0BA.如图①，求点E的坐标；(n)如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△AE'O；连接AB、BE'.设AA=m，其中Ovmv2，试用含m的式子表示AB2+BE2,并求出使AB2+BE'取得最小值时点E的坐标；当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标(直接写出结果即可)./卜/EAO\图①图②考点：相似形综合题.分析：(I)根据相似三角形△OAEOBA的对应边成比例得到―丄=匕'，则易求OE=1,OBOA所以E(0,1);(n)如图②，连接EE'.在Rt△ABO中，勾股定理得到A'B2=(2-m)2+42=m2-4m+20,在Rt△BE'E中，利用勾股定理得到BE2=EE2+BE2=m2+9，则2222AB+BE'=2m-4m+29=2(m-1)+27.所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E的坐标是(1,1)时，A'B2+BE2取得最小值.解答：解：(I)如图①，•••点A(-2,0),点B(0,4),•••OA=2,OB=4.•••/OAE=/0BA，/EOA=/AOB=90°△OAEOBA,.OA_OEpn2_0E…，即,OB0A42解得，OE=1,•••点E的坐标为(0,1);(n)①如图②，连接EE'.由题设知.AA=m(0vmv2),则AO=2-m.在Rt△ABO中，由Ab2=A'O2+BO2,得AB2=(2-m)2+42=m2-4m+20.•••△A'EO是厶AEO沿x轴向右平移得到的，EE'//AA'，且EE=AA•••/BEE=90°EE=m.又BE=OB-OE=3,•••在Rt△BEE中，BE'2=E'E2+BE2=m2+9,AB2+BE2=2m2-4m+29=2(m-1)2+27.当m=1时，A'B2+BE2可以取得最小值，此时，点E的坐标是(1,1).②如图②，过点A作AB丄x，并使AB=BE=3.易证△ABA'也△EBE•••BA=BE•••A'B+BE=A'B+BA当点B、A、B在同一条直线上时，A'B+B'A最小，即此时A'B+BE'取得最小值.易证△ABA'“△OBA•_「=「=:AA=；X2=',77EE=AA=7圉①本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点•此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握.217、(12分)(2013?雅安)如图，已知抛物线y=ax+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点，其顶点为D，对称轴是直线I,I与x轴交于点H.(1)求该抛物线的解析式；若点P是该抛物线对称轴I上的一个动点，求△PBC周长的最小值；如图(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.2抛物线的解析式为：y-x-2x+3;•••△PBC的周长为：PB+PC+BC•/BC是定值，•••当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，•••点A、点B关于对称轴I对称，•连接AC交I于点P,即点P为所求的点•/AP=BP△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC•••A(-3,0),B(1,0),C(0,3),AC=3匚，BC=—i;①•••抛物线y=-x2-2x+3顶点D的坐标为(-1,4)•/A(-3,0)•直线AD的解析式为y=2x+6•••点E的横坐标为m,2E(m,2m+6),F(m,-m-2m+3)2EF=-m-2m+3-(2m+6)=-m2-4m-3S=S^def+Saaef=EF?GH+EF?AC22=EF?AH212=—(-m-4m-3)>2=-m2-4m-3;2②s=—m-4m—32=—(m+2)+1;•••当m=—2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为(-2,2).216、(12分)(2013?南昌)已知抛物线yn=—(x—an)+an(n为正整数，且0vai0,•a1=1,2二yi=—(x—1)+1.令yi=o,即-(x—1)+仁0,解得x=0或x=2,•••Ai(2,0),bi=2.2由题意，当n=2时，第2条抛物线y2=—(x—a2)+a2经过点Ai(2,0),二0=—(2—a2)+a2，解得a2=l或a2=4,•••ai=i，且已知a2>ai,TOC\o"1-5"\h\za2=4,2…y2=—(x—4)+4.2…ai=i,bi=2,y2=—(x—4)+4.、22(2)抛物线y2=—(x—4)+4，令y2=0,即-(x—4)+4=0,解得x=2或x=6.TAi(2,0),A2(6,0).2由题意，当n=3时，第3条抛物线y3=—(x—as)+a3经过点A2(6,0),二0=—(6—a3)+a3,解得a3=4或a3=9.ta2=4，且已知a3>a2,…毛=9,2•-y3=—(x—9)+9.y3的顶点坐标为(9,9).由yi的顶点坐标(i,i),y2的顶点坐标(4,4),y3的顶点坐标(9,9),依此类推，yn的顶点坐标为(n2,n2).•••所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，•顶点坐标满足的函数关系式是：y=x.(3)①•/Ao(0,0),Ai(2,0),A0Ai=2.222222yn=—(x—n)+n，令yn=0，即—(x—n)+n=0,22解得x=n+n或x=n-n,2222An-i(n—n,0),An(n+n,0),即An-iAn=(n+n)—(n—n)=2n.②存在.设过点(2,0)的直线解析式为y=kx+b，则有：0=2k+b，得b=-2k,•••y=kx-2k.222设直线y=kx-2k与抛物线yn=-(x-n)+n交于E(xi,yi),F(X2,y2)两点，联立两式得：kx-2k=-(x-n2)2+n2,整理得：x2+(k-2n2)x+n4-n2-2k=0,…Xi+X2=2n-k,X1?X2=n-n-2k.过点F作FG丄x轴，过点E作EG丄FG于点G,则EG=X2-xi,2222222FG=y2-yi=[-(x2-n)+n]-[_(xi-n)+n]=(xi+x2-2n)(xi-X2)=k(X2-xi).在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF2=EG2+FG2,2、222、22.2.即：EF=(X2-xi)+[k(X2-xi)]=(k+i)(x2-xi)=(k+i)[(Xi+x2)-4xi?x2],2422222将xi+x2=2n-k,xi?x2=n-n-2k代入，整理得：EF=(k+i)[4n?(i-k)+k+8k],当k=i时，EF=(i+i)(i+8)=9,•EF=3为定值，•k=i满足条件，此时直线解析式为y=x-2.•存在满足条件的直线，该直线的解析式为y=x-2.4999i5.(20i2义乌市)如图i，已知直线y=kx与抛物线y=——-■—交于点A(3,6).273求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满足/BAE=/BED=/AOD.继续探究：m在什解答：解：(1)把点A(3,6)代入y=kx得；•/6=3k,k=2,y=2x.(2012义乌市)OA=〔…(3分)(2)丁是一个定值，理由如下：QN如答图1，过点Q作QG丄y轴于点G,QH丄x轴于点H.①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时丄土斗②当QH与QM不重合时，•/QN丄QM,QG丄QH不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上,•••/MQH=/GQN,又•••/QHM=/QGN=90•△QHMQGN…（5分），L，当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得—1-■,•••（7分）①①Q旷（3）如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC丄0A于点C,过点A作AR丄x轴于点R•••/AOD=/BAE,AF=OF,•OC=AC=—0A=2•••/ARO=/FCO=90°°/AOR=/FOC,△AORFOC,•」--.••一_-.，•••点F（',0）,2设点B（X,273过点B作BK丄AR于点K,贝U△AKBARF,•••0F=▽厂15BK二AKPR^AK，解得xi=6,x2=3（舍去），•点B（6,2）,BK=6-3=3,AK=6-2=4,AB=5••-（8分）；（求AB也可采用下面的方法）设直线AF为y=kx+b（k用）把点A（3,6）,点F（年,0）代入得4k=.,b=10,Vy=-y+10（舍去），*珥二6冷2二2•-B（6,2）,AB=5…（8分）（其它方法求出AB的长酌情给分）在厶ABE与厶OED中•••/BAE=/BED,•••/ABE+/AEB=/DEO+/AEB,•••/ABE=/DEO,•••/BAE=/EOD,△ABEOED.…（9分）设OE=x，则AE=匕『.；—x一），由厶ABEOED得」'',ABOE-I、、-..—（10分）m了丄.一二二（:、：.）•顶点为（如答图3，当OE=x=，此时E点有1个;E点有2个.当1二：」时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时4Q•当匚匚二时，E点只有1个…（11分）当--I-时，E点有2个…（12分）.4吾圏3普图2答圏1已知一个直角三角形纸片OAB，其中/AOB=90°,0A=2,0B=4，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D。若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；(□)若折叠后点B落在边OA上的点为B',设OB=x,OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；(川)若折叠后点B落在边OA上的点为B'，且使B'D//OB，求此时点C的坐标解：（I）如图（1），折叠后点B与点A重合，连接AC,则△ACD也/BCD,设点C的坐标为（0,m）（m>0）,则BC=0B-0C=4-m，于是AC=BC=4-m在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC2=OC2+0A2,3即(4-m)2=m2+22，解得m=-,（H）如图（2）•••点C的坐标为折叠后点B落在0A边上的点为B'连接B'C,B'D,则ABCD也/CD,由题设0B丄x,OC=y,贝VB'C=BC=OB-OC=4-y,在Rt△B，OC中，由勾股定理,得B'C2=OC2+OB2,.•.(4-y)2=y2+x2,X=+2即•,由点B'在边DA上，有0怂W2,一】亠。y—x+2•解析式(0O)，贝VOC=2x0,-g卅+2由(H)的结论，得2xo=',解得xo=iJ■•xo>0,•X0=•••点C的坐标为V'12、在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1,AO=2.经过原点的抛物线y=mx2-x+n的对称轴是直线x=2.（1）求出该抛物线的解析式.P点处，两直角边恰好分别如图1,将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在经过点0和C.现在利用图2进行如下探究：将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交0A、0C于点E、F,当点E和点A重合时停止旋转.请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？PF若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出三的值.PF设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点卩，使厶DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由.如答图1所示，过点(1)T抛物线y=mx2-x+n经过原点，二n=0.—11•••对称轴为直线x=2,「.-一=2，解得m「.2m4•••抛物线的解析式为：12y=—x-x.4(2［①卩值不变.理由如下:P作PG丄x轴于点G,贝UPG=A0=2.•/PE丄PF,PA丄PG,：/APE=/GPF.在Rt△PAE与Rt△PGF中，•//APE=/GPF,/PAE=/PGF=90,此时FD=DM=；.f£,•OF=OD-FD=4-".•••Rt△PAEsRt△PGF.②存在.抛物线的解析式为：y=_x2-X,4令y=0，即丄x2-x=0,解得：x=0或x=4,•D(4,0).4又y=_x2-x=(x-2)2-1，•顶点M坐标为(2,-1).44若厶DMF为等腰三角形，可能有三种情形：FM=FD.如答图2所示:•FD=,OF=OD-FD=44•-F（亠，0）；4过点M作MN丄x轴于点N，贝UMN=1,ND=2,MD=「一..；=；,一=:设FM=FD=x，贝UNF=ND-FD=2-x.在Rt△MNF中，由勾股定理得：NF2+MN2=MF2,即：（2-x）2+l=x2，解得：x==45_11-=-，二F(4-m0)；(III)若FM=MD.由抛物线对称性可知，此时点F与原点0重合.而由题意可知，点E与点A重合后即停止运动，故点F不可能运动到原点0.•••此种情形不存在.综上所述，存在点F(21,0)或F(4-晶，0),使厶DMF为等腰三角形.4:如图1,两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线I］上，/ABC=ZDEF=90°AB=1,DE=2.将直线EB绕点E逆时针旋转:45°交直线AD于点M•将图1中的三角板ABC沿直线I向右平移，设C、:E两点间的距离为x.■■■■・■!・・・・・・・t・■■・・l・・・・・・■・・■!・・■■・■・・・J・・・■・・・t・・■■EM■・J・・・■・・■'・・・t・■■!■■■・・・■・・■・・・t・■■IB■MH・・」■・・■・・・・・・W・・■■・■■・・・(第11题图1)请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题:(1)①当点C与点F重合时，如图2所示，可得如的值为DM②在平移过程中，如的值为(用含x的代数式表示)；DM艾思轲同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不当点A落在线段DF上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算AMDM的值;（3）艾思轲同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，0：：：m<90，原题中的其他条件保持不变•请你计算△吵的值（用含x的代数式表示）.DMTOC\o"1-5"\h\z11.解：（1）①1.（2分）②-（22分）（2）联结AE，补全图形如图1所示.（1分）•••△ABC和厶DEF是等腰直角三角形，ZABC=ZDEF=90°AB=1,DE=2,•••BC=1,EF=2,ZDFE=ZACB=45:•••AC=2,DF=22,ZEFB=90°AD二DF-AC二2，•点A为DF的中点.（1分）EA丄DF,EA平分ZDEF.•ZMAE=90；ZAEF=45；AE=血.（1（1vZMEB=ZAEF=45；/-ZMEA=ZBEF.•••Rt△MAEsRtABFE.分）•/DM=AD-AM*2AMDm（第25题图2）（1分）•AMAE,•BFEF•AM=丄2分）（3）如图2,过点B作BE的垂线交直线EM于点G,联结AG.vZEBG=90；ZBEM=45；/ZBGE=45；BE=BG.（1分）vZABC=ZEBG=90；/ZABG=ZCBE.（1分）又vBA=BC,•△ABG^ACBE.（1分）AG=CE=x,ZAGB=ZCEB.vZAGB+ZAGM=ZCEB+ZDEM=45；/.zAGM=ZDEM，二AG//DE.(1分)TOC\o"1-5"\h\z.AMAGx一…（1DMDE2分）注：第（3）小题直接写出结果不得分10、如图，抛物线：y=ax2+bx+4与x轴交于点A—2,0）和耳4,0）、与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；⑵T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；3）点MQ分别从点AB以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行•当点M原点时，点Q立刻掉头并以每秒3/2个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动•过点M的直线I丄轴，交AC或BC于点P求点M的运动时间t（秒）与厶APQ的面积S的函数关系式，并求出S的最大值.MaDie人血+4"得1、執曲■—寺Cx—I）1.WMWtl的对祥曲豊直赳*==,1I丁卜工蜒交.<越于点D.设僅理工=1上一曲筋1山几割t7C*TA・鼻CE丄宣携事・1・■足为E,ftRiAADT和RtATEC中+由皿匚丁匸樽3,+**—L*+U—A）*⑵和I)宣X*0时*AAMPtoAAOCA21'"--仏卞Z*3#2丄L=J*十鼻433〜…1勻i■孕时普⑶眛合］.甘m的星為画知耳9、如图⑴,△ABC与厶EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，/BAC=ZDEF=90固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.⑴问：始终与△AGC相似的三角形有（）及（）；⑵设CG=x,BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形?解：⑴△HG/及厶HAB由(1)可知△AGOAHABCGAC&1即"=皿，所以，y=工[T当CGAG,AH>GH此时，△AGH不可能是等腰三角形；当CG=BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；牙牙[T此时，GC=■，即x=)二；当CG>BC时，由(1)可知△AGOAHGA所以，若△AGH是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH贝UAOCQ此时x=9.综上，当x=9或丄时，△AGH是等腰三角形.1238、如图，已知二次函数y=xx4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D,连接AC.点A的坐标为，点C的坐标为;线段AC上是否存在点E,使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PAPC,若所得△PAC的面积为S,则S取何值时，相应的点P有且只有2个？28•解：(1)A(0，4)，C(8，0).2分(2)易得D(3，0)，CD=5•设直线AC对应的函数关系式为y=kx•b，则b=4,8kb=0.1k=24.解得b=①当DE=DC时,②当ED=EC时,③当CD=CE时,•/0A=4,可得E2(如图，过点则厶CEGCAO,「.EGCG_CEOAOCAC即EG=5，CG=2.5，二E3(8—2.5，5)•符合条件的点E有三个：巳(0,4),e2(£,5),E3(8-2.5，.5)•24(3)如图，过P作PH丄OC,垂足为H,交直线AC于点Q.(m，_1m2亠3m亠4)，■则Q(m,42①当0::m：：8时，1m亠4)•2A/js/OfDH宝PQ=(--m23m4)4211一(m亠4)=m2亠2m,24_亠1SaPC=S_CPQ■SAPQ=28(-^m22m)二-(m-4)2164…0::S_16；8分②当-2::m:::0时，PQ=(」m4)_(-lm23m4)=1m2-2m,2424Sapc=Scpq-Sapq=丄8』m2-2m)=(m-4)2-16,一一240:::S:::20-故S邛6时，相应的点P有且只有两个.10分7、如图，抛物线的顶点为A(2,1)，且经过原点0,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的解析式(2)在抛物线上求点M，使△M0B的面积是厶AOB面积的2倍；(3)点C在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点P，使以0、B、P、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由。«：(1).可设丸解衍式初二a(x-2)24-1..a(O-2)2+l=O,1a=4：宛物铁的解析式为尸2(x・2);44(2)MOB印所求乙MOB同底K等高,且S,Mob=3S.AOb・•・，MOB的恳星・AOB妄的3倍.即M,惑纵坐标星・3/.-3=-^X^4-X•BDx2-4x-12=0•i£i8xi=6・xa=-2:•满足条件於点有两个：M]=(6,・3)•M2=(・2,・3):(3)再在；SOB=CP=4・P养舷标为6或・2,ftA5a^«ffrzC«y=4x2+x=-3.4P(6,-3)或(・2•・3)•当点CW点A里合対.点A关亍x轴的対称点P(2,1)也为所浹.因此存衽，点P的蚩标为P](6.-3)ep2(-2e-3),p3(2,1)・