初中数学公式大全

PAGEPAGE3初中数学公式表公式分类公式表达式平方差a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角解析几何公式圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py几何图形公式直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r(a是圆心角的弧度数r>0)扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h斜棱柱体积V=S'L(S'是直截面面积，L是侧棱长)注：pi=3.14159265358979……实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h一、数与代数A：数与式：1：有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2：实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3：代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。　　　　　　　　物理量主要公式主要单位长度（L）用刻度尺测（2）路程(3)力的方向上通过的距离：s=(4)力臂=（5）液体深度(6)物体厚度h=a=Km、m、dm、cm、mm等1km=1000m1m=100cm面积（S）(1)面积公式　S＝abS=a2S=πR2=πD2　(2)体积公式(3)压强公式　1m2=102dm21dm2=102cm21cm2=102mm2体积（V）(1)数学公式V正=a3　V长=Sh=abhV柱＝ShV球＝πR3　(2)密度公式　(3)用量筒或量杯V=V2－V1(4)阿基米德原理　浸没时V＝V排＝F浮/ρ液g部分露出时V排＝V物－V露1m3=103dm31dm3=103cm31cm3=103mm3时间（t）（1）速度定义（2）功率　（3）用钟表测量1h=60min1min=60s速度（）（1）　（2）　则1m/s=3.6km/h质量（m）(1)重力公式　（2）功的公式　(3)密度公式　（4）用天平测量1t=1000kg1kg=1000g1g=1000mg密度（ρ）(1)有(2)压强公式　(3)阿基米德原理F浮＝ρ液gV排　则ρ液＝1g/cm3=1000kg/m3合力（F）(1)同方向F=F1＋F2　（2）反方向F=F1－F2（F1＞F2）N压强（p）(1)（适用于一切固体和液体）（2）适用于一切液体和侧面与底面垂直的固体（长方体、正方体、圆柱体）1Pa=1N/m2浮力（F浮）(1)称重法F浮＝G－F示　(2)压力差法F浮＝F向上－F向下　(3)阿基米德原理法F浮＝ρ液gV排(4)漂浮或悬浮法F浮＝G动力、阻力　则　　与单位相同即可功（W）(1)定义W=Fs重力做功W=Gh=mgh　摩擦力做功W=fs(2)总功W总=F动s　W总＝W有＋W额有用功＝Gh　W有＝W总－W额(3)η=W有=ηW总　W总=（4）W=Pt1J=1N.m=1w.s机械效率（η）η==η==(3)对于滑轮组　η=（n为在动滑轮上的绳子股数）(4)η==由于有用功总小于总功，所以η总小于1拉力（F）(1)不计动滑轮和绳重及摩擦时，F＝（2）不计绳重及摩擦时（3）一般用（n为在动滑轮上的绳子股数）（4）物体匀速运动，一般F＝f(f一般为摩擦力)功率(P)(1)P=　　(2)P==　　(3)从机器的铭牌上读出1w=1J/s=1N.m/s比热（c）Q吸＝cm(t－t0)Q放＝cm(t0－t)　可统一为Q=cm△t则Q放＝qm（q为J/kgm用kg）Q放＝qV(q为J/m3　V用m3)不计热量的损失时　Q吸＝Q放（热平衡方程）C的单位为J/(Kg.℃),水的比热为4.2×103J/（Kg.℃）物理意义为1kg水温度升高1℃吸收的热量为4.2×103J电荷量（Q）(1)定义　则Q＝It(2)W=UIt=UQ则Q＝（Q为电荷量）Q的单位为C电流（I）定义　（Q为电荷量）（2）（3）W=UIt　则(4)P＝UI　则（P为电功率）焦耳定律Q＝I2Rt　则纯电阻电路W=UIt＝I2Rt则(7)P＝UI＝I2R　则(8)串联：I＝I1＝I2　并联：I＝I1＋I2　（9）从电流表上读出1A=1000mA电压（U）(1)（Q为电荷量）（2）U＝IR　（3）　（4）(5)焦耳定律（Q为产生的热量）则(6)串联：U＝U1＋U2　并联：U＝U1＝U2　　（7）从电压表上读出1KV=1000V,1V=1000mV。家庭电路为220V，对人体的安全电压不超过36V电阻（R）(1)(伏安法测电阻的原理)（2）W＝UIt＝I2Rt＝　（3）(4)焦耳定律Q＝I2Rt　则（Q为产生的热量）(5)串联：R＝R1＋R2　则R1＝R－R2　R2＝R－R1(6)并联：　　（7）从欧姆表上读出或从铭牌上读出如滑动变阻器上的“10Ω　1A”等字样。1Ω＝1V/A1MΩ=106Ω1KΩ=103Ω电功（W）W＝UIt＝UQ（Q为电荷量）（2）W＝Q＝（3）P＝则W＝　（4）当无热量损失时W＝Q＝（5）从电能表上读出（其单位为KWh）国际单位为J，电能表上常用单位为KW.h1KW.h=3.6×106J电功率（P）(1)(2)P＝(3)从用电器上读出1Kw=1000w1马力＝735w电热（Q）(1)当不计热量损失时，Q＝W＝(2)热平衡方程Q吸＝Q放其单位为J通电时间（t）(1)(Q为电荷量)　(2)W＝UIt则(3)P＝则　(4)Q＝　则