文档大全的值。,()求证：•、如图，在△中，N-L于点，点是边上一■点，连接交于，E交OF如图，求0E的值;—=2边于点.()求证：△s△；()当为的中点，研时，AC_OF()当为边中点，研一”时，请直接写出比的值.三角形题型归纳一、线段比例问题(构造平行)、下图中，为平行四边形的对角线上一点，：：1的延长线交的延长线于，交于，求证:2已知：如图，在直角三角形中，N=一点，点在上，连结并延长交于，若N()求证：-L;(3若为的中点，求：、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC,CD于点P,Q.()请写出图中各对相似三角形(相似比为除外)；()求BP:PQ:QR．二、相似比乘积处理方法(逆向和正向分析找解题思路)、如下图，已知在4中，平分N是的中垂线，交延长线于求证:、过^的顶点、如果四边形的对角线交于，过作直线〃交于，交于，交的延长线于，求证:的中点，、如图，在△中，是斜边上的高，点在上，于点求证：()△s*b()AECM=ACCD、如图，、分别是△的两边上的高，过作G于及的延长线于、。求证：()=•；()•、已知如图，为平行四边形的对角线与、、的延长线、的延长线分别相交于点上一点，过的直线求证：尸尸依8（）如图，点F在平行四边形的对角线上，一直线过点分别交，的延长线于点，S交皿，匚口于点尺T.求证：FQFR=F£FT（）如图，图3当点F在平行四边形的对角线或白B的延长线上时=■是否仍然成立？若成立，试给出
证明
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；若不成立，试说明理由（要求仅以图，为例进行证明或说明）；边上的中线交BE_EC2、四边形中，为、的比例中项，且平分Na求证：比8、如图，过平行四边形的顶点的直线交于，交于，并交的延长线于R求证：四、相似类定值问题1如图，在等边^中，、分别是边延长线分别交、于点E.、已知，在△中作内接菱形11_1,设菱形的边长为.求证：AC+~BC=a、如图，在△中，已知为边上的高，正方形的四个顶点分别在△上。、如图所示，口、一条直线截^的边中，与交于点，为延长线上一点，交于，延（或它们的延长线）于点、、.求证:镖黑二1.UC-EArD、已知：为口边上任意一点，交的延长线于五、证明线段相等i在等腰^ABC,AB=AC分别过点、作两腰的平行线，经过点的直线与两平行线分别交于点、，连接，，与边相交于点，与边相交于点N如图，若DE//CB，写出图中所有与相等的线段，并选取一条给出证明。如图，若与不平行，在中与相等的线段中找出一条仍然与相等的线段，并给出证明。、在面积为的4中，矩形的边在上运动，点、分别在、上。（）若=,=，求的长；（）若N=0，如图，线段、分别为△和4的角平分线，求证：=、（）请直接写出矩形的面积的最大值。3在4中，点从出发，在边上以每秒一j单位的速度向运动，同时点从出发，在边上以相同的速度向运动，过点作〃交于点.运动时间为秒.()若=,=6当为何值时，四边形为平行四边形；(2连接、.若=,求证：n=zcD)交于点，在上取点，使〃，连接.①求证：一= ；②若=5=6=,当=时，请直接写出的值.六、对应练习题1如下图，在△中，、分别为的三等分点，为上的中线，分别交、于、，贝I」：：：：，=你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜，=你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜、在△,N。，为边上一点，点、分别在±于点：、于点.（）特殊验证：如图，若边上，且_L.作,且为中点，求证：;、）拓展探究：若十.①如图，若为中点，（）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；②如图，若，条件中“点在边上”改为“点在线段的延长线上”，其它条件不变，请探究与的数量关系并加以证明.2已知：在四边形中，〃，/=N，点、分别在、上，且N=N、试探究与之间的数量关系。（）如图，若==，则与之间的数量关系是什么；（）如图，若=想，并加以证明；（）如图，若=想，并加以证明中，点，，分别在上，且〃交于点.求证：DP=PE.()如图，在△中，NBQQC°0正方形的四个顶点在^的边上，连接分别交于，两点.①如图，若,直接写出的长；②如图，求证、已知线段A,为上中点，为AP中点时，求万/的值；(JL上一点，连)如图，，当交于点.AD1-时AO4(1)如图1，BCO图2、如图1是4的边上的中点，过点的一条直线交于，交的延长线于，〃交于，我们可以证明--成立（不要求考生证明）（）如图，若将图中的过点的一条直线交于，改为交的延长线于，交的延长线于，改为交于，其它条件不变，则--还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（）根据图，请你找出、、、四条线段之间的关系并给出证明（）如图若将图中的过点的一条直线交于，改为交的反向延长线于，其.它条件不变，则（，）得到的结论是否成立？BDC图1FAGEBDC图2GAECBDF图37已知：在△中=，点为边的中点，点是边上一点，点在线段的延长线上，N=N,点在线段上，N=N.（）如图，当N=°时，求证：=2,（）如图，当N=°时，则线段、之间的数量关系为：。（）在（）的条件下延长到，使=，连接，若=,=27,求N的值.的延长线上，且>,=,="，其他条件不变（如图），求的值（用含、的代数式表示）。13图14
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