大学课程电路课件(全)

一.图的基本概念1、电路的图定义：不考虑元件性质，仅用点和线段表示电路结构的图。§3-1电路的图 图G（Graph)：是节点和支路的一个集合即：G={支路，节点}无向图有向图b.有向图：赋予支路电流或电压参考方向的图称为有向图，反之则称为无向图。表示原支路电压和电流的关联参考方向。c.连通图：如果在图的任意两结点之间至少存在一条由支路构成的路径，则这样的图称连通图。反之则称为不连通图。d.子图：如果图G1中的每个节点和支路都是另一图G中的一部分节点和支路，则称图G1为图G的子图。1.树(Tree)树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：(1)所有的节点连通；(2)包含G的所有节点和部分支路；(3)不包含回路。二、回路、树树不唯一树支数bt=n-1连支数bl=b-(n-1)设图的节点数为n，支路总数为b则：结论：在图中，当选定一树后，支路分成两类：其一，树支：构成树的支路；其二，连支：除去树支以外的支路。可以证明若电路的节点数为n，尽管树的形式很多，但树支数为（n-1）。2.回路（Loop）：构成闭合通路的支路集合。L是连通图G的一个子图。具有下述性质：(1)所有的节点连通；(2)每个节点关联支路数恰好为2。回路不是回路基本回路（单连支回路）：仅含有一个连支，其余均为树支的回路称基本回路。×回路:(1、3、4);基本回路:(7、6、4);(2、3、5);(7、9);(1、2、7、8)(1、3、6、7)定理：一个具有n个节点和b条支路的连通图G，若任取一个树T，必有[b-(n-1)]个基本回路。证明：一个具有n节点，b条支路的连通图，若任取一个树后，必有(n-1)个树支、[b-(n-1)]个连支,由于每一个连支唯一的对应着一个基本回路,故有n个节点、b条支路的连通图G，必有[b-(n-1)]个基本回路。3.平面电路：除去节点外，无任何支路相交叉的电路。网孔：平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔”，它限定的 区域内不再有支路。定理：若连通平面电路具有b条支路、n个节点，则它具有的网孔数为l=b-(n-1)。非平面电路平面电路b=6，n=4l=b-(n-1)=3§3-2KCL和KVL的独立方程数一、KCL的独立方程数a:-i1+i5-i6=0b:i1+i2+i3=0c:-i2-i5+i4=0d:-i3-i4+i6=0每个电流均在方程中出现2次，一次为正，一次为负。原因？每一支路必与2个节点相连接，该支路电流对其中一节点为流入，对另一节点必为流出。故这4个方程不是相互独立的，即由其中任意三个方程可以推导出第四个。若任意去掉1个节点，则剩下3个节点的KCL方程必是相互独立的。结论：一个具有n个节点的连通图G，在任意(n-1)个节点上可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个节点称为独立节点。a:-i1+i5-i6=0b:i1+i2+i3=0c:-i2-i5+i4=0d:-i3-i4+i6=0+二、KVL的独立方程数u1+u3+u6=0+u2+u4u3=0u1+u2+u4u6=0故这3个方程不是相互独立的。若选支路1、2、3为树支，可列出3个基本回路方程。则这3个基本回路方程是相互独立的。结论：一个具有n个节点、b条支路的连通图G，由于每条连支唯一地确定着一个基本回路，所以一组[b-(n-1)]个基本回路即为一组独立回路，必然能建立起[b-(n-1)]个独立的KVL方程。综上所述：一个具有n个节点、b条支路的连通图G，具有N=n-1个独立节点和L=[b-(n-1)]个独立回路，必能建立起n-1个独立的KCL方程和[b-(n-1)]个独立的KVL方程。由KCL及KVL可以得到的独立方程总数等于支路数b。§3-3支路电流法(branchcurrentmethod)举例说明：b=6n=4支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6对n个结点的电路，独立的KCL方程只有n-1个。(1)标定各支路电流、电压的参考方向(2)对结点，根据KCL列方程结点1：i1+i2–i6=0结点2：–i2+i3+i4=0结点3：–i4–i5+i6=0结点4：–i1–i3+i5=0结点1：i1+i2–i6=0结点2：–i2+i3+i4=0结点3：–i4–i5+i6=0(3)选定b-n+1个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程。回路1：–u1+u2+u3=0(2)回路3：u1+u5+u6=0回路2：–u3+u4–u5=0u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6将各支路电压、电流关系代入方程（2）得：–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0（3）i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。支路法电流的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写KVL方程；(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。带入元件VCR例1.结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流及电压源各自发出的功率。解：(2)b–n+1=2个KVL方程：R2I2+R3I3=US2U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=117I1–0.6I2=130–117=13(3)联立求解(4)功率分析PUS1发=US1I1=13010=1300WPUS2发=US2I2=130(–10)=–585W验证功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP发=P吸例2.列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2)R1i1-R2i2=uS(3)KVL方程：解：i5=iS(6)-R4i4+u=0(5)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)R1i1-R2i2=uS(3)i5=iS(5)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。KCL方程：-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5-i4=0(2)例3.KVL方程：R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4=µu2(5)R5i5=u(6)补充方程：i6=i1(7)u2=R2i2(8)另一方法：去掉方程(6)。3-4回路电流法(loopcurrentmethod)基本思想：以假想的回路电流为未知量。回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。支路电流可由回路电流求出i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得，(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。回路法的一般步骤：(1)选定l=b-n+1个独立回路，标明各回路电流及方向。(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。自电阻总为正。R11=R1+R2—回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。R22=R2+R3—回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。R12=R21=–R2回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2—回路1中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2—回路2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号反之取正号。(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有l=b-(n-1)个回路的电路，有其中Rjk:互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。（平面电路，Rjk均为负(当回路电流均取顺(或逆)时针方向)Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,l(绕行方向取回路电流参考方向)。回路法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。例1.用回路法求各支路电流。解：(1)设独立回路电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic①将看VCVS作独立源建立方程；②找出控制量和回路电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。解：将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。例3.列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和电流源电流的关系方程。方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即IS。§3-5结点电压分析法一、基本概念1、结点电压(Nodevoltage):对于一个具有n个结点的电路，任选一个结点作为参考点，其它N=(n1)个结点对参考点（referencenode）的电压称结点电压。5211.4A3.1Au1u25211.4A3.1Au1u2++2、结点分析法：以(n1)个结点电压为未知变量，根据KCL，建立(n1)个独立的结点电压方程求解电路变量的方法。结点电压法的独立方程数为(n-1)个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1）个。结点b为参考结点，则则：二、基本的结点电压分析法举例说明：(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2(1)选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压代入支路特性：整理，得令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11un1+G12un2=isn1G11un1+G12un2=isn2(3)求解上述方程由结点电压方程求得各结点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用结点电压表示：G11=G1+G2+G3+G4—结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5—结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-(G3+G4)—结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。*自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。iSn1=iS1-iS2+iS3—流入结点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3—流入结点2的电流源电流的代数和。*流入结点取正号，流出取负号。若电路中含电压源与电阻串联的支路：整理，并记Gk=1/Rk，得一般情况：其中Gii—自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。iSni—流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。结点电压分析法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用结点电压表示)；用结点法求各支路电流。例2.(1)列结点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(2)解方程，得：(3)各支路电流：解：应用KCL结点1：结点2：un1=5Vun2=2Vu5=un1un2=3V进一步可计算出每个元件的功率。例1.求右图中各结点电压求un1、un2和un3。例2.电路如图所示。解：结点1：结点2：结点3四、含独立电压源电路的结点方程 当电路中存在独立电压源时，不能用式(2－30)建立含有电压源结点的方程，其原因是没有考虑电压源的电流。若有电阻与电压源串联单口，可以先等效变换为电流源与电阻并联单口后，再用式(2－30)建立结点方程。若没有电阻与电压源串联，则应增加电压源的电流变量来建立结点方程。此时，由于增加了电流变量，需补充电压源电压与结点电压关系的方程。三、含有电压源电路的结点电压分析法例2－19用结点分析法求图2-30(a)电路的电压u和支路电流i1，i2。解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图(b)所示。对结点电压u来说，图(b)与图(a)等效。只需列出一个结点方程。1、含有电压源电阻串联的支路解得按照图(a)电路可求得电流i1和i2例3.试列写下图含理想电压源电路的结点电压方程。方法1:以电压源电流为变量，增加一个结点电压与电压源间关系方法2：选择合适的参考点(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U2=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=02、含有无伴电压源(1)先把受控源当作独立源看列方程；(2)用结点电压表示控制量。例1.列写下图含VCCS电路的结点电压方程。uR2=un1解：四、含有受控源电路的结点电压分析方法支路法、回路法和结点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。(3)回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用结点法较多。(1)方程数的比较