人教版高中数学必修1至必修5公式

人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）1初高中衔接：和平方：))((22bababa和、差平方：2222)(bababa立方和、立方差：))((2233babababa和、差立方：2233333)(abbababaacbcabcbacba222)(2222;acbcabcbacba222)(2222acbcabcbacba222)(2222;acbcabcbacba222)(2222韦达定理：设acxxabxxcbxxx21212210ax的两根，那么为和必修一：123412nxAxBABABAnA（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合00(2-1)23,,,,.4/nAAABCABBCACABABxBxAABABABABABxxAxBAAAAABBAAB真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算,/()()()-()/()()()()()()UUUUUUUUAABBABABAABxxAxBAAAAAABBAABAABBABABBCardABCardACardBCardABCAxxUxAACAACAAUCCAACABCACB，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，，()()()UUUCABCACB恒成立问题：00)0(0ax;00)0(0ax22且△上成立的条件为在且△上恒成立的条件在aRacbxaRacbx指数函数：00naaaaaanaannnn，，为偶数时：；当为奇数时：当；mnmnmnmnaaaa1)10*mNnma，且、，（人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）2)00()()0()()0(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr；，；、，；、，对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：xpxy，在),0()0,(上)00(),(),(pppp，（），单调递减：单调递增：对数函数:1logaa,1loglogabba,01loga,)10(logaaNNaNa且、,)10(log1logbabaabba、且、,dcdccdcdbaabbaabloglogloglogNMNMNMNMaaaaaalogloglogloglog)(log(a、M、N>0,且a≠1)1logln),0(loglneexxxeebmnbmnmanaanamloglogloglog)1,0(aRnmba且，、、,)1,0(logloglogcacbaabbcca、且、、(换底公式)函数图像（必须熟）表1指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayxaa定义域xR0,x值域0,yyR图象性质过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）3判断奇偶函数：若)()(xfxf则为偶函数，若)()(xfxf则为奇函数（奇函数0)0(f）判断单调函数：○1在定义域内设21xx,化简)()(21xfxf,若)()(0)()(2121xfxfxfxf即则认为该函数在其定义域内单调递减，若)()(0)()(2121xfxfxfxf即则认为该函数在其定义域内单调递增。○2若在定义域内设21xx，化简)()(21xfxf,若)()(0)()(2121xfxfxfxf即则认为该函数在其定义域内单调递增，若)()(0)()(2121xfxfxfxf即则认为该函数在其定义域内单调递减。（具体情况具体定）函数的周期：若)()(xfTxf，则T为函数周期。必修二：直线与方程1）直线的倾斜角abababab表2幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）4定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k不存在。②过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四点：(1)当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11,yx注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22,yx④截矩式：1xyab其中直线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴、y轴的截距分别为,ab。⑤一般式：0CByAx（A，B不全为0）注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：by（b为常数）；平行于y轴的直线：ax（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）5平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为0的常数）的直线系：000CyBxA（C为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：00xxkyy，直线过定点00,yx；（ⅱ）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线2l不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当111:bxkyl，222:bxkyl时，212121,//bbkkll；12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交，交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21//ll；方程组有无数解1l与2l重合（8）两点间距离公式：设1122(,),AxyBxy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121||()()ABxxyy（9）点到直线距离公式：一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd（10）两平行直线距离公式○1在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。○2设直线;,02211CByAxlCByAxl则两点间的距离为都相等）、BABACCd(2221二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1） 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程222rbyax，圆心ba,，半径为r；人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）6（2）一般方程022FEyDxyx当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为2,2ED，半径为FEDr42122当0422FED时，表示一个点；当0422FED时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离为22BACBbAad，则有相离与Clrd；相切与Clrd；相交与Clrd（2）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有相离与Cl0；相切与Cl0；相交与Cl0注：如果圆心的位置在原点，可使用公式200ryyxx去解直线与圆相切的问题，其中00,yx表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：①圆222ryx，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为200ryyxx(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆221211:rbyaxC，222222:RbyaxC两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当rRd时两圆外离，此时有公切线四条；人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）7当rRd时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当rRdrR时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当rRd时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当rRd时，两圆内含；当0d时，为同心圆。柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线）chS直棱柱侧面积rhS2圆柱侧'21chS正棱锥侧面积rlS圆锥侧面积')(2121hccS正棱台侧面积lRrS)(圆台侧面积lrrS2圆柱表lrrS圆锥表22RRlrlrS圆台表（3）柱体、锥体、台体的体积公式VSh柱2VShrh圆柱13VSh锥hrV231圆锥''1()3VSSSSh台''2211()()33VSSSShrrRRh圆台（4）球体的表面积和体积公式：V球=343R；S球面=24R（5）关于平面的公理：公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理3的作用：①它是判定两个平面相交的方法。②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）8（6）空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①根据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理○1如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行→面面平行），○2如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），○3垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理○1如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）○2如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）（9）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）9性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（10）空间两点距离坐标公式：212212212)()()(zzyyxxd必修三：秦九韶算法：1221111......axaxxaxaxaaxaxannnnnnn回归直线方程：必修四：正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk与角终边相同的角的集合为360,kk4、关于扇形的计算公式：RlRRSRRl2121222222ππ；ππ人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）10l——弧长α——圆心角（弧度制R——扇形半径S——面积弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3)0(tan;cos;sinxxyrxry（x为该点到y轴的距离，y为该点到x轴的距离22yxr）象限一二三四α06π4π3π2π32π43π65ππ23π2πsinα++--sinα021222312322210-10cosα+--+cosα12322210-21-22-23-101tanα+-+-tanα03313-3-1-3300222222cos1tan1tansincoscos1sinsin1costancossintancossin1cossin；；；；；；诱导公式：(Zk)sinsin(cos)2sin(cos)2sin(sin)sin(sin)sin(sin)2sin(）；；；；；kcos)cos(sin)2cos(sin)2cos(cos)cos(cos)cos(cos)2cos(；；；；；ktan)tan(tan)tan(tan)tan(tan)2tan(；；；k函数形式周期对称中心对称轴方程函数形式周期对称中心对称轴方程人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）11（注：以上两个表格中的k皆属于Z）和差公式：tantan1tantan)tan(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(；；)4tan(tan1tan1)cossin(cossin222222babbaababa（辅助角公式）万能公式：（不考，也不常用，作为了解）)sin(cossin2tan12tan2tan2tan12tan1cos2tan12tan2sin222222baba；；；半角倍角公式：倍角：)sin)(cossin(cossincos2costan1tan22tancossin22sin222；；)sin(xAy2），0(k使kx)(求出的x即为对称中心的横坐标2kx使)(x=2k求出的x即为对称轴的横坐标)cos(xAy2），02(k使2)(kx求出的x即为对称中心的横坐标kx使)(x=k求出的x即为对称轴的横坐标函数形式单调递增区间单调递减区间奇偶性xysin)(2222Zkkk，)(23222Zkkk，奇xycos)(22Zkkk，)(222Zkkk，偶xytan)(22Zkkk，无单调递减区间奇人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）1222222)cos(sincossin2cossin2sin1sin211cos22cos；22cos1sin22cos1cos2sin21cossinsin22cos1cos22cos12222；；；；半角：cos1sinsincos1cos1cos12tan2cos12cos2cos12sin；；222)2cos2(sinsin12sin2cos12cos2cos1；；积化和差公式：（高一不要求掌握）)sin()sin(21sincos)sin()sin(21cossin；)()cos(21sinsin)cos()cos(21coscoscoa；和差化积公式：（高一不要求掌握）2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsin；(三角函数线配图)2sin2sin2coscos2sin2cos2coscos；三角函数线：sin，cos，tan三角函数图像（需记牢）sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xk当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值TMAOPxy函数性质人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）13k时，min1y．周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴向量：加法运算：懂）（在平行四边形中可看（在三角形中可看懂；ACADABACBCAB三角形不等式：ababab．①交换律：abba；②结合律：abcabc；③00aaa．坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy向量减法运算：在三角形中可看懂）(BCABAC坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy．设、两点的坐标分别为11,xy，22,xy，则1212,xxyy向量数乘运算：①aa；②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，0a．⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐标运算：设,axy，则,,axyxy．人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）14分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,xy，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy平面向量的数量积：⑴cos0,0,0180ababab．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①0abab．②当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab；22aaaa或aaa．③abab．⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．⑷坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212abxxyy．若,axy，则222axy，或22axy．设11,axy，22,bxy，则12120abxxyy．设11,axy，22,bxy，则01221yxyxba∥设a、b都是非零向量，11,axy，22,bxy，是a与b的夹角，则121222221122cosxxyyababxyxy．空间几何：正四面体对棱垂直，若设正四面体棱长为a，其外接球半径为a46，其内接球半径为a126，其棱切球半径为a42。重心：各边中线的交点。垂心：各边垂线的交点)(22222ADABBDAC222cbalBacAbcCabSsin21sin21sin21cbalbaABCcDABC人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）15必修五数学公式概念第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sinsinsinabcABC.正弦定理推论：①2sinsinsinabcRABC（R为三角形外接圆的半径）②2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC③sinsinsin,,sinsinsinaAbBaAbBcCcC④::sin:sin:sinabcABC⑤sinsinsinsinsinsinabcabcABCABC2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边),,(cba和三个内角),,(CBA.在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。3、正弦定理确定三角形解的情况图形关系式解的个数A为锐角①sinabA②ab一解sinbAab两解sinabA无解A为ba一解人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）16钝角或直角ba无解任意三角形面积公式为：2111sinsinsin2224()()()()2sinsinsin2ABCabcSbcAacBabCRrppapbpcabcRABC1.1.2余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即2222cosabcbcA，2222cosbaccaB，2222coscababC.余弦定理推论：222cos2bcaAbc，222cos2acbBac，222cos2abcCab6、不常用的三角函数值15°75°105°165°sin426426426426cos426426426426tan323232321.2应用举例1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。2、方向角：如图2，从指定线到目标方向线所成的小于90°的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）17仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。（1）方位角（2）方向角（3）仰角和俯角（4）视角（5）坡角与坡比视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。铅直平行：于海平面垂直的平面。坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比hil.第二章数列2.1数列的概念与简单表示法1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。数列中的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（也叫首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成1a，2a，3a，…，na，…，简记为na.2、数列的通项公式：如果数列na的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。3、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项na与它的前一项1na（或前几项）（2n）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。定义式为121nnaa（1n）4、数列与函数：数列可以看成以正整数集*N（或它的有限子集1,2,3,4,n…,）为定义域的函数nfan，当自变量按照从大到小的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。通项公式可以看成函数的解析式。5、数列的单调性：若数列na满足：对一切正整数n，都有1nnaa（或1nnaa），则称数列na为递增数列人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）18（或递减数列）。判断方法：①转化为函数，借助函数的单调性，求数列的单调性；②作差比较法，即作差比较1na与na的大小；2.2等差数列等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。定义式为daann1（2n，n*N）或daann1（n*N）等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项。A是a，b的等差中项2baAbaA2AbaA.等差中项判定等差数列：任取相邻的三项1na，na，1na（nn,2*N），则1na，na，1na成等差数列112nnnaaa（2n）na是等差数列。等差数列的通项公式11naand，其中1a为首项，d为公差。变形为：11naadn.通项公式的变形：dmnaamn，其中ma为第m项。变形为mnaadmn.6、等差数列的性质：（1）若n，m，p，q*N，且qpnm，则qpnmaaaa；（2）若pnm2，则pnmaaa2；若m，p，n成等差数列，则ma，pa，na成等差关系；若na成等差数列qpnan（公差为p，首项为qp）；若nc成等差数列，则na也成等差数列；如果nanb都是等差数列，则qpan，mnqbpa也是等差数列。2.3等差数列的前n项和人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）191、一般数列na与ns的关系为2111nSSnSannn.2、等差数列前n项和的公式：dnnnaaanSnn212113、等差数列前n项和公式的函数特征：（1）由ndanddnnnaSn2221121，令2dA，21daB，则na为等差数列nnBAnS2（BA、为常数，其中Ad2，baa1）.若0A，即0d，则nS是关于n的无常数项的二次函数，若0A，即0d，则1naSn.（2）若na为等差数列，nSn也是等差数列，公差为2d（3）若na为等差数列，,,232,kkKkkSSSSS也成等差数列（4）若mSn，nSm，则nmSnm（5）若nmSS，则0nmS（6）若nnba是均为等差数列，前n项和分别是nA与nB，则有1212mmmmBAba（7）在等差数列na中，01a，0d，则nS存在最大值，01a，0d，则nS存在最小值。2.4等比数列等比数列：一般地如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示0q.定义式：1nnaqa，(2n,0na,0q).等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比数列。a，G，b成等比数列2GbGabGabaG.两数同号才有等比中项，且有2个互为相反数。通项公式：111nnnaaaqqq其中首相为1a，公比为q.等比数列的性质：nmnmaaq（n，m*N）.2.5等比数列的前n项和人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）201、等比数列的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq2、等比数列的前n项和的函数特征：当1q时，1111111nnnaqaaSqqqq.记11aAq，即nnSAqA.3、等比数列的前n项和的性质：在等比数列中：（1）当kS，2kkSS，32kkSS，…均不为零时，数列成等差数列。公比为qk.（2）nmnmnmmnSSqSSqS（3）mnmnaqa或mnmnaaq（m、n*N）（4）若mnpq，则mnpqaaaa（5）若na为等差数列，则naC为等比数列（6）若na为正项等比数列，则logCna是等差数列（7）若na、nb均为等比数列，则0knnnnnnnnaaaaabab、、、、等仍是等比数列。公比分别为：11221kqqqqqqqq、、、、、.（8）等比数列na的增减性：当101aq，或1001aq时，na为递增数列；当1001aq或101aq时，na为递增减数列。4、由递推公式求数列通向法：（1）累加法：1nnaafn变形：1nnaafn（2）累乘法：1nnaafn变形：1nnafna（3）取倒数法：1nnnpaaqap（4）构建新数列法：1nnapaq（其中p，q均为常数，(1)0pqp）人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）21设1nnakpaknak为等比数列。第三章不等式3.1不等式关系与不等式1、不等式定义：用不等号（、、、、）表示不等关系的式子叫不等式，记作fxgx，fxgx等。用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用不“”或“”连接的不等式叫非严格不等式。2、实数的基本性质0baba；0baba；0baba.实数的其他性质0,000abbaba；0,000abbaba；000abba3、不等式的基本性质（1）对称性：abba（2）传递性：cacbba,（3）可加性：cbcaba推论1：bcacba（移向法则）推论2：dbcadcba（同向不等式的相加法则）（4）可乘性：0abacbcc；0abacbcc（5）同向相加：abacbdcd；异向可减：abadbcdc（6）同向可乘：00abacbdcd；异项可除：00ababdcdc（7）乘方法则：0abnnab（nN，1n）（8）可开方性法则：0nnabab（nN，2n）（9）倒数法则：110ababab3.2一元二次不等式及其解法人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）22一元二次不等式定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。使一元二次不等式成立的未知数的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集。二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三者之间的关系24bac00020axbxc0a的图像20axbxc0a的根两个不相等的实数根12xx两个相等的实数根12xx没有实数根20axbxc0a的解集2bxxaR20axbxc0a的解集12xxxx3.3二元一次不等式（组）与简单的线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 问题3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域平面区域：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式0AxByC表示直线0AxByC某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界。不等式0AxByC表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。平面区域的判定：一般地，当ykxb时，表示ykxb的上方区域；当ykxb时，表示ykxb的下方区域。3.3.2简单的线性规划问题附：韦达定理设方程20axbxc0a的两根为x1,x2，则12bxxa，12cxxa.人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）23线性规划有关概念：①在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称线性规划问题。②若约束条件是关于变量的一次不等式（方程），则成为线性约束条件。③要求最大（小）值所涉及的关于变量x，y的一次解析式叫做线性目标函数。④满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，⑤由所有可行解组成的集合叫做可行域。⑥使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫解叫做最优解。3.4基本不等式：2abab主要不等式：设a，bR，则222ababab（当且仅当时取“=”）基本不等式：设0a，0b，则2abab（当且仅当ab时取“=”）即两个整数的算术平均数不小于它们的几何平均数。变形：2abab.应用：22222ababababab22222ababab（a，bR）基本不等式的应用如果和xy是定值S，那么当且仅当2Sxy时，积xy有最大值24S；如果积xy是定值P，那么当且仅当xyP时，和xy有最小值2P.应注意以下几点：①各项或各因式必须为整数；②各项或各因式的和（或积）必须为常数；③各项或各因式能够取相等的值.以上三个条件简称为“一正，二定，三相等”射影定理：①2CDADBD；②2ACADAB；③2CBBDAB.人教版高中数学必修一至必修五公式（必会）24关于不等式其他补充内容两点间的距离公式：设111,Pxy，222,Pxy，则22121212PPxxyy.点到直线的距离公式：设00,Pxy，直线l的方程为0AxByC（A、B不同时为零），则P到直线l的距离0022AxByCdAB.两平行线间的距离公式：两平行直线10AxByC和20AxByC间的距离1222CCdAB.点斜式方程：00yykxx，即00yykxx斜截式方程：ykxb，其中k为斜率，b为截距。直线方程的一般形式：0AxByC（A、B不同时为零），当0B时，方程可化为ACyxBB，表示斜率为AB，在y轴上的截距为CB的直线。圆的标准方程：222xaybr.其中圆心为,Cab，半径为r.