.--.word.zl高考极坐标与参数方程大
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
题型汇总1．在直角坐标系中，圆的参数方程为参数〕．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求圆的极坐标方程；〔2〕直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、,与直线的交点为，求线段的长．解:(1)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.---5分(2)设为点的极坐标，那么有解得.设为点的极坐标，那么有QUOTE\*MERGEFORMAT解得由于，所以，所以线段的长为2.2．直线的参数方程为〔为参数〕，在直角坐标系中，以点为极点，轴的非负半轴为极轴，以一样的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为．〔1〕求圆的直角坐标方程；〔2〕假设直线截圆所得弦长为，XX数的值．解：〔1〕∵，∴圆的直角坐标方程为；(5分〕〔2〕把直线的参数方程〔为参数〕化为普通方程得：，∵直线截圆所得弦长为，且圆的圆心到直线的距离或，∴或．(10分〕3．曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。〔1〕求曲线c的极坐标方程〔2〕假设直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线被曲线c截得的弦长。解：(1)∵曲线c的参数方程为(α为参数)∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5将代入并化简得：=4cosθ+2sinθ即曲线c的极坐标方程为=4cosθ+2sinθ(2)∵的直角坐标方程为x+y-1=0∴圆心c到直线的距离为d==∴弦长为2=24．曲线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.〔1〕写出曲线的参数方程，直线的直角坐标方程；〔2〕设是曲线上任一点，求到直线的距离的最大值.解：〔1〕曲线的参数方程为〔为参数〕，直线的直角坐标方程为〔2〕设，到直线的距离〔其中为锐角，且〕当时，到直线的距离的最大值5．设经过点的直线交曲线C：(为参数)于A、B两点．〔1〕写出曲线C的普通方程；〔2〕当直线的倾斜角时，求与的值．解：〔1〕：．〔2〕设：〔t为参数〕联立得：，6．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的直角坐标为，点的极坐标为，假设直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径．〔1〕求直线的参数方程和圆的极坐标方程；〔2〕设直线与圆相交于两点，求．解：〔1〕直线的参数方程为，〔答案不唯一，可酌情给分〕圆的极坐标方程为.〔2〕把代入，得，，设点对应的参数分别为，那么,7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是〔t为参数〕，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.〔1〕将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕假设直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为，试求的值.解：〔1〕由，展开化为，将代入,得，所以，圆C的直角坐标方程是.〔2〕把直线的参数方程〔t为参数〕代入圆的方程并整理，可得：.设A，B两点对应的参数分别为，那么，所以.∴.8．曲线的极坐标方程为，曲线〔为参数〕．〔1〕求曲线的标准方程；〔2〕假设点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．解：〔1〕曲线的标准方程是：〔2〕曲线的标准方程是：设点，由点到直线的距离公式得：其中时，，此时9．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕，直线与曲线：交于，两点.〔1〕求的长；〔2〕在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.解：〔1〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，代入曲线C的方程得．设点A，B对应的参数分别为，那么，，所以．〔2〕由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为，所以点P在直线l上，中点M对应参数为，由参数t的几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离．10．直线经过点,倾斜角，〔1〕写出直线的参数方程。〔2〕设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。解：〔1〕直线的参数方程为，即〔2〕把直线代入得，那么点到两点的距离之积为11．从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|·|OP|＝12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值．解：(1)设动点P的坐标为(ρ，θ)，M的坐标为(ρ0，θ)，那么ρρ0＝12.∵ρ0cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ即为所求的轨迹方程．(2)由(1)知P的轨迹是以(eq\f(3,2)，0)为圆心，半径为eq\f(3,2)的圆，易得|RP|的最小值为1.12．在极坐标系下，圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2).(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标．解：(1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0.直线l：ρsin(θ－eq\f(π,4))＝eq\f(\r(2),2)，即ρsinθ－ρcosθ＝1，那么直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－x－y＝0，,x－y＋1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1.))故直线l与圆O公共点的极坐标为(1，eq\f(π,2))．
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