扬州高三数学寒假作业及答案（9）

高三数学寒假作业9一.选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝{x|x是小于7的正整数}，集合A＝{1，3，6}，集合B＝{2，3，4，5}，则A∩∁UB＝（　　）A．{3}B．{1，3，6}C．{2，4，5}D．{1，6}2．设x∈R，则“x≤3”是“x2﹣3x≤0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设，，，则a，b，c的大小关系为（　　）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c4．在的二项展开式中，x7的系数为（　　）A．﹣10B．10C．﹣5D．55．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若圆柱的侧面积为4π，则球的体积为（　　）A．B．C．4πD．16π6．某校对高三年级学生的数学成绩进行统计 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ．全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后得到的频率分布直方图如图所示．现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为（　　）A．24B．36C．20D．287．已知正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值为（　　）A．13B．11C．10D．98．将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后，得到的函数的图象关于点对称，则函数g（x）＝cos（x+φ）在上的最小值是（　　）A．B．C．D．9．已知函数f（x）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且关于x的方程|f（x）|＝x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）A．（，]B．（0，]∪{}C．[，）∪{}D．[，]∪{}二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10．已知i是虚数单位．若复数是纯虚数，则m＝　　．11．以点C（1，0）为圆心，且被y轴截得的弦长为2的圆的方程为　　．12．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝11，S20＝﹣80，则S10的值为　　．13．一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个．若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为　　；若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为ξ，则随机变量ξ的期望为　　．14．已知双曲线C1：x21（b＞0）的一条渐近线方程为yx，则双曲线C1的离心率为　　；若抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线C1的一个焦点相同，M是抛物线C2上一点，FM的延长线交y轴的正半轴于点N，交抛物线C2的准线l于点P，且，则|NP|＝　　．15．如图，在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝2，AD＝CD＝1，对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且满足OM⊥BD，则的值为　　．三.解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinC＝csin（A）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设b＝6，c＝4，求a和cos（A﹣2C）的值．17．（15分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AA1＝AB＝AC＝1．（Ⅰ）求异面直线AC1与A1B所成的角；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的正弦值；（Ⅲ）设M为A1B的中点，在△ABC的内部或边上是否存在一点N，使得MN⊥平面ABC1？若存在，确定点N的位置，若不存在，说明理由．18．（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足：an＝log2bn，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n．19．（15分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线l：3x+4y﹣5＝0相切．（1）求C的方程；（2）直线y＝x+m交椭圆C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1＞x2．已知l上存在点P，使得△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形．若P在直线MN右下方，求m的值．高三数学寒假作业9（ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 解析）一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U＝{x|x是小于7的正整数}，集合A＝{1，3，6}，集合B＝{2，3，4，5}，则A∩∁UB＝（　　）A．{3}B．{1，3，6}C．{2，4，5}D．{1，6}【解答】解：由已知∁UB＝{1，6}，所以A∩∁UB＝{1，6}，故选：D．2．设x∈R，则“x≤3”是“x2﹣3x≤0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：因为x2﹣3x≤0解得0≤x≤3，而[0，3]⫋（﹣∞，3]，所以“x≤3”是“x2﹣3x≤0”的必要而不充分条件．故选：B．3．设，，，则a，b，c的大小关系为（　　）A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c【解答】解：∵，∴a＞1，∵b＝loglog23，且log23＞log21＝0，∴b＜0，∵，∴0＜c＜1，∴b＜c＜a，故选：C．4．在的二项展开式中，x7的系数为（　　）A．﹣10B．10C．﹣5D．5【解答】解：的二项展开式的通项为：Tr+1•（x2）5﹣r•（）r＝（﹣2）r••x10﹣3r；令10﹣3r＝7⇒r＝1；∴x7的系数为：（﹣2）1•10．故选：A．5．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若圆柱的侧面积为4π，则球的体积为（　　）A．B．C．4πD．16π【解答】解：设圆柱底面半径为r，则内切球的半径也是r，圆柱的高为2r，∴圆柱的侧面积为：2πr×2r＝4π，∴r＝1，∴球的体积为：，故选：B．6．某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析．全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间，将他们的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后得到的频率分布直方图如图所示．现从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为（　　）A．24B．36C．20D．28【解答】解：从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120，130）内的学生中抽取的人数为：80×[1﹣（0.005+0.010+0.010+0.015+0.025+0.005）×10]＝24．故选：A．7．已知正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值为（　　）A．13B．11C．10D．9【解答】解：由1∵a+b＝1，∴（）（a+b）＝5，当且仅当b，a时取等号．∴的最小值为9+1＝10故选：C．8．将函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后，得到的函数的图象关于点对称，则函数g（x）＝cos（x+φ）在上的最小值是（　　）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后，得到h（x）＝sin（2xφ）的图象，由于函数h（x）的图象关于点对称，所以h（）φ）＝0，即φ＝kπ（k∈Z），由于0＜φ＜π，所以k＝2时，φ，则g（x）＝cos（x）．当，所以，当x或时，函数的最小值为．故选：C．9．已知函数f（x）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，且关于x的方程|f（x）|＝x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（　　）A．（，]B．（0，]∪{}C．[，）∪{}D．[，]∪{}【解答】解：∵f（x）是R上的单调递增函数，∴y＝1+loga|x﹣1|在（﹣∞，0]上单调递增，可得0＜a＜1，且0+4a≥1+0，即a＜1，作出y＝|f（x）|和y＝x+3的函数草图如图所示：由图象可知|f（x）|＝x+3在（0，+∞）上有且只有一解，可得4a≤3，或x2+4a＝x+3，即有△＝1﹣4（4a﹣3）＝0，即有a或a；由1+loga|x﹣1|＝0，解得x＝13，即x≤0时，有且只有一解．则a的范围是[，]∪{}．故选：D．二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10．已知i是虚数单位．若复数是纯虚数，则m＝　1　．【解答】解：复数z，∵z为纯虚数，∴，解得：m＝1，故答案为：1．11．以点C（1，0）为圆心，且被y轴截得的弦长为2的圆的方程为　（x﹣1）2+y2＝2　．【解答】解：如图，圆的半径为r．又圆心为（1，0），∴所求圆的方程为（x﹣1）2+y2＝2．故答案为：（x﹣1）2+y2＝2．12．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝11，S20＝﹣80，则S10的值为　60　．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3＝11，S20＝﹣80，∴a1+2d＝11，20a1+190d＝﹣80，联立解得：a1＝15，d＝﹣2．则S10＝15×10﹣2×45＝60．故答案为：60．13．一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个．若从中随机取球，每次只取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为　　；若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为ξ，则随机变量ξ的期望为　1　．【解答】解：每一次取到白球的概率为，∴“连续取球四次，恰好取到两次白球”的概率为；随机变量ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ＝0）；P（ξ＝1）；P（ξ＝2），∴E（ξ）．故答案为：，1．14．已知双曲线C1：x21（b＞0）的一条渐近线方程为yx，则双曲线C1的离心率为　2　；若抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线C1的一个焦点相同，M是抛物线C2上一点，FM的延长线交y轴的正半轴于点N，交抛物线C2的准线l于点P，且，则|NP|＝　　．【解答】解：由双曲线C1：x21（b＞0）的一条渐近线方程为yx，得b，∴，则双曲线C1的离心率为e；且双曲线C1的右焦点为（2，0），而抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线C1的一个焦点相同，∴抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点F为（2，0），则，p＝4．∴抛物线C2：y2＝8x．抛物线C：y2＝8x的焦点为F（2，0），准线方程为l：x＝﹣2，根据题意画出图形，根据，设|FM|＝a，则|MN|a，过M作MA垂直于准线，垂足为A，交y轴于点B，由抛物线的定义知|FM|＝|MA|＝a，由△BMN∽△OFN，得，即|BM||OF|，∴|MA|＝|MF|2，∴|MN|．又△BMN∽△APM，∴，则|NP|＝4|MN|＝4．故答案为：2；．15．如图，在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝2，AD＝CD＝1，对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且满足OM⊥BD，则的值为　　．【解答】解：如图以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系；则A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1）；则（﹣2，1），由相似三角形易得O（，）．设M（λ，0），则（λ，），因为OM⊥BD，所以2（λ）0，解得λ．则（，0），所以（，0）（﹣2，1）．故答案为：．三.解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinC＝csin（A）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设b＝6，c＝4，求a和cos（A﹣2C）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得：asinC＝csinA，又由，得，又因为A∈（0，π），可得．（II）由a2＝b2+c2﹣2bccosA和b＝6，c＝4，，得：，所以，由，得：，因为c＜a，所以，所以，，．17．（15分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AA1＝AB＝AC＝1．（Ⅰ）求异面直线AC1与A1B所成的角；（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的正弦值；（Ⅲ）设M为A1B的中点，在△ABC的内部或边上是否存在一点N，使得MN⊥平面ABC1？若存在，确定点N的位置，若不存在，说明理由．【解答】解：因为AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°如图，以A1B1为x轴，A1C1为y轴，A1A为z轴建立空间直角坐标系：因为AA1＝AB＝AC＝1，所以A1（0，0，0），B1（1，0，0），C1（0，1，0），A（0，0，1），B（1，0，1），C（0，1，1），（Ⅰ），，，所以异面直线AC1与A1B所成的角为60°．（Ⅱ），设平面ABC1的法向量为x1＝0，不妨令z1＝1，y1＝1，则平面ABC1的一个法向量为，设平面BC1A1的法向量为，，y2＝0，不妨令x2＝1，z2＝﹣1，则平面BC1A1的一个法向量为．，从而，所以二面角A﹣BC1﹣A1的正弦值为．（Ⅲ）假设在平面ABC的边上或内部存在一点N（x，y，1），因为M为A1B的中点，所以，所以，又，，则所以，且，所以N是BC的中点．故存在点N，N为BC的中点，满足条件．18．（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且，数列{bn}满足：an＝log2bn，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，Tn为数列{cn}的前n项和，求T2n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{an}的前n项和，因为n＝1时，a1＝S1＝1………………（1分）n≥2时，，所以an＝Sn﹣Sn﹣1＝n（n≥2）………………（3分）又n＝1时，a1＝1满足上式所以an＝n………………………………又an＝log2bn所以n＝log2bn所以（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an＝n，，所以（8分）T2n＝（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n），（11分）（13分）．……………（15分）19．（15分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线l：3x+4y﹣5＝0相切．（1）求C的方程；（2）直线y＝x+m交椭圆C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1＞x2．已知l上存在点P，使得△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形．若P在直线MN右下方，求m的值．【解答】解：（1）依题意，，∵离心率，∴，解得，∴椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为；（2）∵直线y＝x+m的倾斜角为45°，且△PMN是以∠PMN为顶角的等腰直角三角形，P在直线MN右下方，∴NP∥x轴．过M作NP的垂线，垂足为Q，则Q为线段NP的中点，∴Q（x1，y2），故P（2x1﹣x2，y2），∴3（2x1﹣x2）+4y2﹣5＝0，即3（2x1﹣x2）+4（x2+m）﹣5＝0，整理得6x1+x2+4m﹣5＝0．①由，得4x2+6mx+3m2﹣3＝0．∴△＝36m2﹣48m2+48＞0，解得﹣2＜m＜2，∴，②，③由①﹣②得，，④将④代入②得x2＝﹣1﹣m，⑤将④⑤代入③得，解得m＝﹣1．综上，m的值为﹣1．