南通海安2019届高三上学期期末学业质量监测数学一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案写在答题卡相应位置．)1．已知集合A＝｛x|x＝2k－1，k∈Z｝，B＝｛x|x＝2k，k∈Z｝，则A∩B＝．2．命题“x＞1，x2＞1”的否定为．3．已知实数a，b满足a＋bi＝i2019(i为虚数单位)，则a＋b的值为．4．某地区连续5天的最低气温（单位：℃）依次为8，－4，－1，0，2，则该组数据的
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差为．5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线6．根据如图所示的伪代码，若输出的y的值为7．已知O为矩形ABCD的对角线的交点，现从A，B，C，D，O这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为．8．函数f(x)＝9．已知等比数列｛an｝的各项均为正数，a6＋a5＝4，a4＋a3－a2－a1＝1，则a1的值为．10．已知sin(2α＋β)＝psinβ，tan(α＋β)＝ptanα，其中p为正的常数，且p≠1，则p的值为．11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－3，0)，B(－1，－2)，若圆(x－2)2＋y2＝r2(r＞0)上有且仅有一对点M，N，使得△MAB的面积是△NAB的面积的2倍，则r的值为．12．已知函数f(x)＝13．在△ABC中，已知M是BC的中点，且AM＝1，点P满足PA＝2PM，则14．设P(x，y)为椭圆二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，
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过程或演算步骤．)15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥PC，M是AB的中点，点D在PB上，MD∥平面PAC，平面PAB⊥平面PMC，△CPM为锐角三角形，求证：⑴D是PB的中点；⑵平面ABC⊥平面PMC．16．（本小题满分14分）已知△ABC的面积为⑴求角A的大小及BC长的最小值；⑵设M为BC的中点，且AM＝17．（本小题满分14分）一张边长为2m的正方形薄铝板ABCD（图甲），点E，F分别在AB，BC上，且AE＝CF＝x（单位：m）．现将该薄铝板沿EF裁开，再将△DAE沿DE折叠，△DCF沿DF折叠，使DA，DC重合，且A，C重合于点M，制作成一个无盖的三棱锥形容器D－MEF（图乙），记该容器的容积为V（单位：m3）．（注：薄铝板的厚度忽略不计）⑴若裁开的三角形薄铝板EFB恰好是该容器的盖，求x，V的值；⑵试确定x的值，使得无盖三棱锥容器D－MEF的容积V最大．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆⑴求椭圆的标准方程；⑵设直线AC，BD的斜率分别为k1，k2．①若k2＝3k1，求证：直线l过定点；②若直线l过椭圆的右焦点F，试判断19．（本小题满分16分）设k∈R，函数g(x)＝k(x－e)，其中e为自然对数的底数．⑴设函数f(x)＝①若k＝－1，试判断函数f(x)与g(x)的图像在区间(1，②求证：对任意的k∈R，直线y＝g(x)都不是曲线y＝f(x)的切线；⑵设函数h(x)＝2x－xlnx＋xg(x)－ekx，试判断函数h(x)是否存在极小值，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）（1）已知数列｛an｝满足：a1＝1，a2＝λ，且an2＝an＋1an－1－λanan－1(λ为非零常数，n≥2，n∈N*)，求数列｛（2）已知数列｛bn｝满足：（i）对任意的n∈N*，0＜bn≤bn＋1；（ii）对任意的n≥2，n∈N*，bn－1·bn＋1＝①若μ＝1，q1＝q2，求数列｛bn｝是等比数列的充要条件；②求证：数列b1，b2，b5，b6，b9，b10，…，b4m－3，b4m－2，…是等比数列，其中m∈N*．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）设点（x，y）在矩阵M对应变换作用下得到点（3x，3y）。（1）写出矩阵M，并求出其逆矩阵M－1（2）若曲线C在矩阵M对应变换作用下得到曲线C'：y2＝4x，求曲线C的方程。B．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）过极点O的直线l与曲线C：相交于析轴上方的两点A，B，且AB＝2。（1）求直线l的极坐标方程；（2）将直线l绕点O逆时针旋转，得到直线m，点P在直线m上，点Q在曲线C上，求线段PQ的长的最小值。C．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数，且x+y+z＝1，求的最小值。【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.从集合P＝｛x｜1≤x≤9，x∈N*｝中等可能地取出m个不同元素，记所取元素之和为。（1）若m＝2，求为偶数的概率；（2）若m＝3，表示被3带队的余数，求的概率分布及数学期望E（).23、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点T（1，t）（t＜0）在抛物线y2＝2px（p＞0）上，且到抛物线的焦点的距离为2。（1）求p，t的值；（2）设A，B是抛物线上异于T的两个不同点，过A作y轴的垂线，与直线TB交于点C，过B作y轴的垂线，与直线TA交于点D，过T作y轴的垂线，与直线AB，CD分别交于点E，F。求证：①直线CD的斜率为定值；②点T是线段EF的中点。16、17、18、19、20、ReadxIfx≤0Theny←x2-1Elsey←2xEndIfPrinty(第6题)yx1�EQ\f(\r(,6),2)��O(第8题)_1611234695.unknown_1611234705.unknown_1611234791.unknown_1611234792.unknown_1611234739.unknown_1611234704.unknown_1611234352.unknown_1611234471.unknown_1611234250.unknown
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