第十讲平均数的显著性检验一．总体平均数的显著性检验总体平均数的显著性检验是指对样本平均数与总体平均数之间的差异进行的显著性检验。若检验的结果差异显著，可以认为该样本不是来自当前的总体，而来自另一个、与当前总体存在显著差异的总体。即，该样本与当前的总体不一致。1．总体平均数显著性检验的原理检验的思路是：假定研究样本是从平均数为μ的总体随机抽取的，而目标总体的平均数为μ0，检验μ与μ0之间是否存在差异。如果差异显著，可以认为研究样本的总体不是平均数为μ0的总体，也就是说，研究样本不是来自平均数为μ0的总体。2．总体平均数显著性检验的步骤一个完整的假设检验过程，一般经过四个主要步骤：⑴．提出假设⑵．选择检验统计量并计算统计量的值⑶．确定显著性水平⑷．做出统计结论⑴.提出假设即根据研究假设提出相应的统计检验的假设。双侧检验的假设形式为：H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0单侧检验的假设形式为：H0：μ≥μ0，H1:μ＜μ0（左侧检验）或者H0：μ≤μ0，H1:μ＞μ0（右侧检验）⑵．选择检验统计量并计算结果直接应用原始数据检验假设是有困难的，必须借助于根据样本构造出来的统计量，而且针对不同的条件，需要选择不同的检验统计量。各种检验统计量的
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都是针对特定条件的，学习中一定要注意把条件与统计量计算公式联系起来。⑶．确定显著性水平在假设检验中有可能会犯错误。如果零假设是正确的，却把它当成错误的加以拒绝，就会犯α错误。α
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示做出统计结论时犯错误的概率，称为显著性水平。显著性水平一般为0.05和0.01。⑷．做出统计结论根据已确定的显著性水平，查统计量的分布表，找到该显著性水平时统计量的临界值，并以计算得到的统计量值与查表得到的临界值比较，根据统计决断规则做出拒绝或接受零假设的决定。3．平均数显著性检验的几种情形⑴．总体为正态，总体标准差σ已知平均数的抽样分布服从正态分布，以Ｚ为检验统计量，其计算公式为：例１：某小学历届毕业生汉语
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测验平均分数为66分，标准差为11.7。现以同样的试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽18份试卷，算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？检验步骤⑴.提出假设H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0或H0：μ＝66，H1：μ≠66⑵.选择检验统计量并计算统计量的值学生汉语拼音成绩可以假定是从正态总体中抽出的随机样本。总体标准差已知，样本统计量的抽样分布服从正态，以Z为检验统计量计算⑶.确定显著性水平和检验形式显著性水平为α=0.05，双侧检验⑷.做出统计结论查表得Zα=1.96，而计算得到的Z=1.09|Z|＜Ｚα，则概率P＞0.05差异不显著,应在0.05显著性水平接受零假设结论:该校应届毕业生与历届毕业生汉语拼音测验成绩一致，没有显著差异。表10－1双侧Z检验统计决断规则在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1极其显著＊＊P≤0.01∣Z∣≥2.58在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1显著＊0.05≥P＞0.011.96≤∣Z∣＜2.58保留H0，拒绝H1不显著P＞0.05∣Z∣＜1.96检验结果显著性P值∣Z∣与临界值比较表10－2单侧Z检验统计决断规则在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1极其显著＊＊P≤0.01∣Z∣≥2.33在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1显著＊0.05≥P＞0.011.65≤∣Z∣＜2.33保留H0，拒绝H1不显著P＞0.05∣Z∣＜1.65检验结果显著性P值∣Z∣与临界值比较Ｚ＝-3.94例2：某市高中入学考试数学平均分数为68分，标准差为8.6。其中某所中学参加此次考试的46名学生的平均分数为63。过去的资料表明，该校数学成绩低于全市平均水平，问此次考试该校数学平均分数是否仍显著低于全市的平均分数？⑵．总体为正态，总体标准差σ未知，样本容量小于30平均数的抽样分布服从t分布，以t为检验统计量，计算公式为：表10－3双侧t检验统计决断规则在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1极其显著＊＊P≤0.01∣t∣≥t(df)0.01/2在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1显著＊0.05≥P＞0.01t(df)0.05/2≤∣t∣＜t(df)0.01/2保留H0，拒绝H1不显著P＞0.05∣t∣＜t(df)0.05/2检验结果显著性P值∣t∣与临界值比较表10－4单侧t检验统计决断规则在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1极其显著＊＊P≤0.01∣t∣≥t(df)0.01在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1显著＊0.05≥P＞0.01t(df)0.05≤∣t∣＜t(df)0.01保留H0，拒绝H1不显著P＞0.05∣t∣＜t(df)0.05检验结果显著性P值∣t∣与临界值比较t＝2.266例３：某区初三英语统一测验平均分数为65，该区某校20份试卷的平均分数为69.8，标准差为9.234。问该校初三年级英语平均分数与全区是否一样？t＝3.365例４：某校上一届初一学生自学能力平均分数为38，这一届初一24个学生自学能力平均分数为42，标准差为5.7，假定这一届初一学生的学习条件与上一届相同，试问这一届初一学生的自学能力是否高于上一届？⑶．总体标准差σ未知，样本容量大于30平均数的抽样分布服从t分布，但由于样本容量较大，平均数的抽样分布接近于正态分布，因此可以用Z代替t近似处理，计算公式为：Ｚ＝-2.11例5：某年高考某市数学平均分数为60，现从参加此次考试的文科学生中，随机抽取94份试卷，算得平均分数为58，标准差为9.2，问文科学生的数学成绩与全市考生是否相同？⑷．总体非正态，小样本不能对总体平均数进行显著性检验。练习与思考怎样选择平均数显著性检验的统计量？怎样进行平均数的显著性检验？第八章练习题1、8题下次学习内容：平均数差异的显著性检验看
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：第八章第三节238-247页
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