基于稀疏约束的多帧湍流图像复原毕业设计论文

大学图标大学图标本科毕业设计 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 题目基于稀疏约束的多帧湍流图像复原专业名称信息工程学生姓名指导教师毕业时间2015年6月摘要大气湍流是导致地基望远镜观测图像退化的主要原因。由于太阳辐射对地表的加热作用，不同时间近地面大气湍流强度不同，光学望远镜通过大气成像，光波通过随机运动的大气湍流时，其各个物理量在空间和时间均是随机的，很难定性地描述。因此从湍流退化图像中有效的恢复出原目标图像是空间目标成像观测需要解决的问题。由于退化模型的不确定性，因而难以用准确的数学模型描述，只能借助退化图像的观测数据以及成像系统的某些先验信息以此估计点扩散 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 （PSF）和真实图像。同时估计点扩散函数和真实图像一般采用盲反卷积法来解决，然而湍流图像复原问题大多是“病态”问题，解决此类问题的过程中要加入能够反映真实图像某种内在特征的正则化约束项，从而保证解的鲁棒性。在正则约束中，利用图像的稀疏特性作为正则约束应用在图像复原中能够取得比较良好的效果。在利用图像的观测数据时，往往单幅图像能够获取的信息有限，无法取得更好的复原效果，因此利用多幅图像的图像信息而采用的多帧图像复原能够较单幅图片取得更好的复原效果。本文在前面众多学者研究的基础上采用两幅图片并将稀疏正则方法应用在大气湍流图像的图像复原中，在模型的求解过程中加入边缘预测，在一定程度上有效的估计了湍流图像的点扩散函数并取得了较为良好的复原效果。本文主要工作：1、简单介绍了湍流产生的机理以及大气湍流退化图像模型。2、详细阐明了图像复原的理论知识以及相关理论知识，对于图像复原过程中的病态问题和图像的稀疏特性，以及如何运用正则化约束方法求解病态问题进行了详细的说明和阐述。3、针对图像盲复原过程中的病态问题，运用稀疏性的正则化函数，有效地缓解了病态问题。在单帧图像复原的基础上加入第二帧图像，同时利用基于稀疏正则化约束的复原算法进行了仿真实验。关键词：图像复原正则约束稀疏性表示多帧点扩散函数大气湍流ABSTRACTAtmosphericturbulenceistheleadingcausegroundtelescopeimagedegradation.Sincetheheatingeffectofsolarradiationontheearth'ssurface,nearthesurfaceatdifferenttimesindifferentatmosphericturbulenceintensity,Whentheopticaltelescopeimagingthroughtheatmosphere,thelightthroughrandommotionofturbulence,whichhasvariousphysicalquantitiesinspaceandtimearerandom,difficulttoqualitativelydescribe.Onlywiththehelpofadegradedimageofsomepriorinformationofobservationdataandtheimagingsystemtoestimatethepointspreadfunction(PSF)andrealimages.Blinddeconvolutionmethodcommonlyusedtosimultaneouslyestimatethepointspreadfunctionandtherealimage,butturbulentimagerestorationproblemismostly"pathological"problem,tosolvetheseproblemsweshouldaddintrinsicfeatureofregularizationconstrainttermtoreflectthetrueimage,atthesametimeensuretherobustnessofthesolution.Inregularconstraint,usingthesparsefeatureoftheimageasaregularconstraintsappliedinimagerestorationcangetgoodeffect.Whenweuseobservationaldataofanimage,asingleimageinformationislimited,whichcannotgetbetterrestorationeffect,sotheuseofmultipleimagesandimageinformationofmultiframeimagerestorationcanbeusedtoachievebetterthanthesingleimagerestorationeffect.Thispaperisbasedonsomerelevantstudyresultsathomeandbroad,andusestwoimageswhichcombinesthesparseregularizationandtheratioregularizationtothestudyofrestorationofatmosphericturbulenceimage.Tosomeextent,theestimatedeffectiveimagepointspreadfunctionofturbulenceandachievedrelativelygoodrecoveryresults.Themaincontentsofthisdissertationareexpressedasfollow:1.Abriefintroductionofturbulenceanddegradationmodelofatmosphericturbulence.2.Thetheoryofimagerestorationisdiscussedindetailandrelatedtheoryknowledge,forill-posedproblemsintheprocessofimagerestorationandimagesparsefeatures,aswellasthemethodofhowtouseregularizationconstraintthispaperexpoundsindetailandtosolvetheill-posedproblem.3.Forill-posedproblemsintheprocessofimageblindrestoration,usingsparseregularizationfunction,effectivelyalleviatetheill-posedproblems.Onthebasisofthesingleframeimagerestorationtojointhesecondframe,atthesametimeusingtherestorationalgorithmbasedonsparseregularizationconstraintsimulationexperimentwascarriedout.KEYWORDS：imagerestoration,regularization,sparserepresentation,PSF,atmosphereturbulencemulti-frame目录第一章绪论 31.1湍流图像复原的研究背景及意义 31.2湍流图像复原的研究现状 31.3本文的主要研究工作及内容安排 3第二章湍流退化现象的形成和湍流退化的研究 错误！未定义书签。2.1湍流现象及形成原因 32.2湍流图像退化模型 3第三章图像盲复原的方法及相关理论 33.1图像复原中的病态问题论述及解决方法 33.1.1图像复原模型 33.1.2图像复原中的病态特性与解决办法 33.1.2.1病态特性问题 33.1.2.2图像复原中病态特性问题 33.1.2.3病态特性问题的解决办法 33.2图像盲复原问题的基本理论及其方法 33.2.1图像盲复原的理论模型 33.2.2图像盲复原方法的主要思想及具体方法 33.2.3图像盲反卷积的几个重要特性 33.3正则化的图像复原方法 33.3.1反问题概述 33.3.2正则化方法的提出 33.3.3正则化参数的确定方法 33.3.4正则化方法在图像复原中的应用 33.4图像的稀疏表示概述 33.4.1稀疏表示方法的提出 33.4.2稀疏表示在图像复原中的应用 3第四章基于稀疏正则化函数的湍流图像盲复原算法 34.1比值正则化函数 34.1.1欠定线性方程 34.1.2正则化（Regularization）方法 34.1.3凸优化与范数的基本理论 34.1.4比值正则化函数 34.2基于比值正则化函数的图像盲复原算法 34.2.1模型的建立 34.2.2模型的求解 34.3实验结果 3第五章结束语 35.1本文工作总结 35.2研究展望 3参考文献 错误！未定义书签。毕业设计小结 错误！未定义书签。本科毕业设计论文59第一章绪论1.1湍流图像复原的研究背景及意义图像作为人类感知世界的视觉基础，是人类获取信息、表达信息和传递信息的重要手段日益受到人们的关注和重视。随着现代科技的日益进步与成像设备和成像技术的不断提高，人们能够更加方便和快捷的获取现实世界的图像。而利用计算机等现代设备对图像信息的利用和提取则尤为重要，事实上，图像的利用已经深入到人类生活的方方面面。当图像成像条件和图像传输过程中存在不良因素时，会使图像质量下降(常称为降质或退化)。在实际应用中，图像的降质是不可避免的，在成像的各个环节和传输过程中难免造成图像的降质和退化。降质的具体表现为噪声、模糊、或者图像中不同内容的部分发生某种交叠(如遮挡)。大气湍流是造成图像退化的原因之一。光波在大气中传播时，大气湍流会造成空气折射率的随机变化，从而导致波的振幅和相位随机起伏，结果出现光强闪烁和波面畸变。为此，地基望远镜一般选择在大气视宁度较好的地方建址。然而摄录过程中，由于镜头与目标之间的相对运动，以及自适应光学系统固有的波前检测误差，致使望远镜成像抖动、模糊不可避免，这种现象被称为湍流效应[1]。图像的降质会严重地影响图像的使用和其后的处理。而在天文观测、航空航天、探测制导等现代技术中,成像是探测系统中重要的组成部分,而由于湍流造成目标图像的退化或畸变将严重影响成像质量和探测精度,限制此类现代高科技技术的发展。一直以来，各国研究者在大气湍流退化图像的复原方面作了大量的研究探讨，提出了许多有关大气湍流退化图像复原算法和技术。由于大气湍流的复杂性，很难建立准确的数学模型和复原算法对退化图像进行有效复原。各国研究者目前都在寻找有效方法。湍流退化图像的复原是是航空航天、探测制导等的关键技术,具有很好的应用前景和发展空间。在强湍流的情况下,目标退化将非常严重,若不进行湍流退化图像的复原,将很难实现成像系统对目标的检测、识别,因此,研究湍流退化原理以及复原算法,对目标的检测和识别具有重大意义。利用图像稀疏特性在对观测图像进行盲复原过程中增加正则化的约束，进而保证解的唯一性和鲁棒性，提高了恢复图像的质量。这种利用图像稀疏正则约束较好的复原图像的方法为大气湍流图像的盲复原提供了新的思路。1.2湍流图像复原的研究现状由于大气湍流的影响,目标图像在通过大气成像时会产生退化,从而使目标图像产生位置偏移、模糊或畸变。无法进一步读解和利用图像信息。大气湍流是随机变化的，很难描述和测定其光学点扩展函数（PSF），因此对大气湍流退化图像的复原,具有特别重大的意义。尤其是在识别、探测技术中,它是一个亟待解决的关键问题,在探测制导、天文观测和航天航空事业中这项技术显得尤为重要。针对该类退化问题的复原,国内外学者做了很多研究,并取得了一定的成果。总结目前湍流退化图像复原的研究现状的基础上,可以将湍流退化复原技术分为两大类[endnoteRef:2][2],一类是空间不变的湍流退化复原;一类是空间可变的湍流图像复原。目前研究比较多的是空间不变系统的复原算法,空间可变系统的问题也可转变为空间不变问题来处理,但由于湍流的复杂多变性,迄今为止还没有提出很有效的算法。此外,根据退化模型(为点扩散函数)是否已知,将湍流退化图像复原算法分为解卷积复原方法和盲卷积复原法。[2:[1]宋正方.应用大气光学基础[M].北京:气象出版社,1990.67-91.]解卷积复原,又被称为去卷积复原,主要是针对在点扩散函数(PSF)已知或者其参数已知的情况下,采取一定的方法和手段获取清晰图像。较为常用的去卷积复原方法有逆滤波法、维纳滤波法。逆滤波法对噪声较为敏感且存在病态,而维纳滤波则要知道噪声和原图像的功率谱密度比,在实际处理中,此比值一般很难获得,目前的研究主要针对这些缺陷和不足来作进一步改进的。但即使在PSF已知的情况下,有时候也不能完全复原目标图像,所以在这方面的研究工作仍需要继续。对于一般的退化过程[endnoteRef:3]，PSF往往是未知的，因此需要根据退化图像和成像设备的先验知识来估计。对于大气湍流退化图像复原,因为其退化过程的复杂性,点扩散函数很难测定,且其形式也不是确定的,这给复原工作带来了很大困难。目前用于估计大气湍流点扩散函数的有效方法主要有斑点干涉法、波前传感测量法和基于大气传递函数模型的方法。[3:[2]王亮亮,李明.湍流退化图像复原技术研究现状及展望[J].飞行器测控学报:2009,28(6):63-67.[1]宋正方.应用大气光学基础[M].北京:气象出版社,1990.67-91.[2]王亮亮,李明.湍流退化图像复原技术研究现状及展望[J].飞行器测控学报:2009,28(6):63-67.[3]LabeyrieA.Attainmentofdiffraction-limitedresolutioninlargetelescopesbyFourieranalyzingspecklepatternsinstarimages[J].Astron.Astrophys,1970,6:85-87.[4]GerchbergRW,SaxtonWO.Apracticalalgorithmforthedeterminationofphasefromimageanddiffractionplanepictures[J].Optik,1972,35:237-246.[5]ThompsonLA.Adaptiveopticsinastronomy[J].Phys.Today,1994,47:24-31.[6]AyersGR,DaintyJC.Iterativeblinddeconvolutionmethodanditsapplications[J].OpticsLetters,1988,3(7):547-549.[7]ChanTF,WongCK.Totalvariationblinddeconvolution[J].IEEETrans.onImageProcessing,1998,7(3):370-375.[8]KundurD,HatzinakosD.Anovelblinddeconvolutionschemeforimagerestorationusingrecursivefiltering[J].IEEETrans.onSignalProcessing,1998,46(2):375-390.[9]DempsterAP,LairdNM,DBRubin.MaximumlikelihoodfromincompletedataviatheEMalgorithm[J].JournaloftheRoyalStatisticalSocietySeriesB,1977,39(1):1-38.[10]洪汉玉,张天序,佘国亮.航天湍流退化图像的极大似然估计规整化复原算法[J].红外与微米波学报:2005,24(2):130-134.[11]陈翼南,金伟其,赵磊等.基于Poisson-Markov分布最大后验概率的多通道超分辨率盲复原算法[J].物理学报:2009,58(1):265-270.[12]张逸新.随机介质中光传播与成像[M].北京:国防工业出版社.2002.70-79.[13]RichardsonLF.Weatherpredictionbynumericalprocess[M].CambridgeUniversityPress,1922.90-91.[14][14]董涛,董慧颖.基于大气调制传递函数的天气退化图像复原方法研究[J].沈阳理工大学学报:2006,25(5):39-42.[15]周丹.近地面大气湍流特性的研究:[D].成都:中国科学院研究生院(云南天文台),2002.[16]]罗林,王黎,程卫东等.天文图像多帧盲反卷积收敛性的增强方法[J].物理学报:2006,55(12):6708-6713.[17]刘政凯,翟建雄.数字图像恢复与重建[M].中国科学技术大学出版社,1989.90-93.[18]KundurD,HatzinakosD.Blindimagedeconvolution[J].IEEESignalProcessingMagazine,1996,13(3):43-64.[19]KundurD,HatzinakosD.Anovelblinddeconvolutionschemeforimagerestorationusingrecursivefiltering[J].IEEETrans.onSignalProcessing,1998,46(2):375-390.[20]杨彦伟,徐蓉,牛威,等.大气湍流退化图像多帧盲复原[J].飞行器测控学报,2012,31(5):36-39.[21]邵慧,汪建业,徐鹏,等.基于时域特性的多帧湍流退化图像复原算法[J].激光与光电子学进展,2013,50(12):43-51.[22]]LaneRG,BatesRHT.Automaticmultidimensionaldeconvolution[J].JOptSocAmA,1987,4(1):180-188.[23]KundurD.Blinddeconvolutionofstillimagesusingrecursiveinversefiltering[M].DeepaKundur,1995.9-12.[24]肖庭延,于慎根,王彦飞.反问题的数值解法[M].科学出版社,2003.15-20.[25]徐大宏.基于正则化方法的图像复原算法研究[D].国防科学技术大学学位论文,2009.[26]TemlyakovV.Nonlinearmethodsofapproximation[M].ResearchReports,Dept.of.Mathematics,UniversityofSouthCarolina,2001,01-09.[27]王建英,尹忠科,张春梅.信号与图像的稀疏分解及初步应用[M].西南交通大学出版社,2006.30-35.[28]赵晓伟.基于稀疏约束正则化的图像复原算法[D].燕山大学,2014.[29]KrishnanD,TayT,FergusR.BlinddeconvolutionusinganormalizedsparsityMeasuer[J].IEEEComputerVisionandPatternRecognition,2011,233-240.致谢时间匆匆而去，短短的四年即将结束。临别之际总算完成了这个学期的毕业设计，再转过头来看看这段时间的学习任务，感触良多。虽然中途遇到了很多困难，但是对亏了老师的指导和同学的帮助，我才能够顺利的完成此次的毕业设计。首先向帮助我的老师和同学们致以衷心的感谢！首先我要感谢我的指导老师***老师，在毕设的过程中给了我很大的帮助。多亏了她的悉心指导和严格督促，我才能有 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 有方法的完成此次毕业设计。李老师待人真诚亲切但平时对我们的要求很严格，每每遇到困难和问题时我总能得到老师难新的解答和建议。在此由衷的谢谢您，**老师。其次，我要感谢在毕设中给与我帮助的同学们。在他们的帮助和建议下我才能克服遇到的种种困难完成此次毕设。最后在临近毕业之际我要感谢我的母校，****大学，感谢学校在过去的四年里给予我的支持和鼓励，感谢学校给予我的这次宝贵的锻炼机会。在将来的路上，我不会逃避困难，既然选择前方，便只顾风雨兼程。]A.Labeyrie在上个世纪七十年代提出了斑点干涉测量法[3],通过采集大量短曝光图像来消除成像过程中的噪声,并将它们的功率谱叠加在一起作为退化图像的功率谱,已知退化过程的光瞳函数的自相关,从而得出目标的估计。但该方法没考虑相位的估计问题,退化图像的复原结果不唯一。Gerchberg-Saxton提出了目标域和频域交替迭代的GS算法[4]。J.R.Fienup在此基础上添加了非负性约束和傅里叶频谱约束,釆用傅里叶变换和反傅里叶变换交替迭代的方法,得到复原图像。将斑点干涉测量和相位复原的方法结合则形成了目前广泛应用的斑点成像技术。上述方法都需要对参考星的观测来得到退化过程的传递函数,而且对图像的质量要求很高,不能有太多的噪声且目标不能太亮或者太暗,由于需要处理的图像数量较大,计算时间较长,不能满足处理的实时性,只能用作观测的后期处理。目前为止，人们所做得大量研究中最重要的成果就是自适应光学和波前传感测量的提出[5]。目前自适应光学已被广泛应用于探测制导、天文观测等领域的光学探测成像系统中,通过对目标成像波前的检测分析,实时的校正波前畸变,从而改善成像质量。波前传感系统需要用向导星的辅助来探测波前的变形,这些技术包含了复杂的设备,其建立和维护都需要投入非常多的资金,因此非常有必要寻找更好的解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,使自适应光学技术能更广泛地应用于湍流校正的研究中。随着自适应光学图像复原算法的发展,很多更有效的复原方法被提出,如:基于MAP原理的自适应光学图像多帧联合去卷积等。一直以来国内外学者对大气湍流退化的物理模型做了大量的研究,建立了大气传递函数的理论模型。基于该传递函数的模型,通过测量所需的气象数据从而得到大气传递函数中的估计,即估计出了点扩散函数,从而实现退化图像的复原。以上的图像复原算法都依赖于产生图像退化的点扩散函数的估计,有的是直[endnoteRef:4]接测量得到的,而有的通过理论模型获得。由于大气湍流造成的图像退化的复杂[4:][endnoteRef:5]性,有时也受研究设备的限制,无法准确估计退化的点扩散函数,因此,人们必须[5:][endnoteRef:6]借助盲解卷积的方法。盲解卷积方法,由于拥有的信息少,因此在复原过程中如何[6:]合理地引入先验知识是盲复原研究的关键。G.R.Ayers和J.C.Dainty在二十世纪八十年代提出了一种单帧迭代盲解卷积算法[6],也即现在人们所说的IBD算法。该方法实质上是对Fienup相位复原方法的推广,采用迭代的方法,通过引入先验知识来对图像进行非负性约束,用逆滤波法来获得每一次迭代的目标图像和点扩散函数（PSF）的估计值。该方法虽计算复杂度小,但对噪声敏感,算法可靠性及稳定性还有所欠缺。T.F.Chan和C.K.Wong提出了一种基于总变分极小的盲去卷积算法[7],用总变分进行正则化有效地恢复了图像的边缘和某些退化函数,仿真实验结果表明了该迭代算法具有比较好的可靠性,并且在噪声水平比较高的时候也有较快的收敛性和解的稳定性。为了解决盲复原过多地依赖先验知识的问题以及更好的满足对PSF精确支持域先验知识的要求,D.Kundur和D.Hatzinakos提出了一种递归逆滤波盲复原算法[8],简称NAS-RIF算法。该方法不需要确切的知道PSF支持域的大小,通过利用目标图像的非负性及其支持域的信息,用迭代的方法实现图像的复原。该算法与现有的有限支持域盲去卷积算法相比,具有实现方便、简单,收敛速度较快,具有很好的鲁棒性等优势。但该算法对噪声较为敏感,而且该算法对图像的支持域依赖性较强,所以其主要适用于背景比较单一且具有有限支持域的目标退化图像复原。[endnoteRef:7]基于贝叶斯理论的盲去卷积算法,在近几十年来的发展也比较迅速。其中最[7:]大似然估计(ML)和最大后验估计(MAP),作为基于统计学和优化理论的一种重要估计方法,国内外学者对此进行了大量的研究,也取得了一些较好的成果。其理[endnoteRef:8]论基础主要是A.P.Dempster等提出的EM算法[9],EM算法也成为后来很多估计方法的理论基础,是一种应用较广的统计算法。EM算法用不完全观测数据代替完全数据集,来解决不完全观测数据的模型估计问题,其基本思路是:通过寻找给定观测数据下的概率函数或者其对数的期望最大值来获得概率模型的参数。EM算法用迭代方法,先给定参数的初始值,通过交替实施期望计算(E步)和最大化更新参数(M步)两个步骤来实现。E步,通过观测数据、己知模型和当前的参数估计,计算出完全数据的概率函数的对数期望;M步,最大化对数期望,进而更新模型参数。贝叶斯模型的复原算法简单、稳定,但其计算量大,收敛速度较慢,且对噪声非常敏感,因此人们针对该缺点做了很多的研究,提出了一些改进算法。洪汉玉等人在文献[10]中提出了一种基于ML准则的规整化复原算法。根据Poission随机场模型建立了多帧退化图像的对数似然函数,并结合了一些合理的惩罚项和平滑性约束,交替迭代估计出了点扩散函数（PSF）和目标图像。陈冀男等[11]提出了用图像幅度约束和离散的点扩散函数能量恒定约束,通过交替迭代得到全局最优解,从而得到点扩散函数（PSF）和目标图像的最佳估计，解决了噪声多通道互限问题。近几年发展起来的超分辨力复原算法,它的其中一个很重要的理论就是贝叶斯分析理论,可以用最大似然估计或最大后验估计方法实现超分辨率复原,用统计理论和优化方法实现退化图像的复原的计算量是相当大的,目前已经提出了一些加速收敛速度的算法,但尚不能满足图像处理实时性的要求,因此贝叶斯理论在图像复原方面的研究还需要进一步的发展和改进。[8:]针对大气湍流退化图像的复原,可以通过退化过程理论模型估计出点扩散函数（PSF）,然后使用解卷积的方法复原,此类方法简单,但复原效果不是很好。而[endnoteRef:9]盲解卷积算法,通过迭代寻求最优解从而实现退化图像的复原,此类算法虽不要求知道点扩散函数,但其依赖先验知识和初始估计,初始估计的是否合适将直接影响其收敛速度和解的稳定性。近年来,利用图像稀疏特性在对观测图像进行盲复原过程中增加正则化的约束，进而保证解的唯一性和稳定性，可以有效[endnoteRef:10]提高图像的复原质量。[9:][10:]1.3本文的主要研究工作及内容安排本文的研究对象主要针对湍流退化中的模糊退化,通过湍流退化图像来估计点扩散函数,实现湍流图像的复原。研究主要分为湍流退化现象及退化模型简介、图像盲复原算法及相关理论和基于稀疏约束正则化函数的点扩散函数估计三部分,内容安排如下:第一章为绪论部分，介绍了湍流图像复原研究的背景和意义、湍流图像复原研究的研究现状以及论文的主要内容及安排。第二章介绍了湍流退化现象及其产生的基本理论和湍流退化的过程及模型。第三章主要介绍了图像盲复原方法的相关理论知识，包括图像复原的理论模型，图像复原中的病态特性及解决办法，图像盲复原的理论模型和方法，正则化的图像复原方法以及图像的稀疏表示，图像多帧复原算法简介。第四章主要是针对图像盲复原过程中的病态问题，论述了一种基于比值正则化函数的图像盲复原算法，在第一帧图像的基础上加入第二帧图像并利用双边滤波器、冲激滤波器对单尺度图像进行边缘预测指导图像复原，从而有效地解决了比值正则化图像盲复原过程中的伪迹问题，同时进行了仿真实验并与单帧盲解卷积方法进行对比和比较。第五章为本文的总结及展望，其中对本文的主要工作进行归纳总结，并对湍流图像复原的研究工作进行展望。第二章湍流退化现象的形成和湍流退化的研究2.1湍流现象及形成原因在地面使用望远镜对天体及卫星等成像时,由于大气湍流的存在,使得成像光束在大气传输过程中受到大气运动的影响,光波会产生光束分散、中心能量下降、像面偏移等严重降质的湍流现象,这将严重影响光学成像系统的成像性能[12]。随着科技的进步与实际应用的需要,人们逐步开始了对湍流现象的深入研究。Reynold是最早进行湍流实验研究的。将管内液体加速到一定程度的时候,流体的运动就会变得没有规律,从而产生交叉、混乱的不规则涡旋,命名为湍流[13]。湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。在湍流中的流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机的变化。从物理结构上说，可以把湍流看成是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的流动，这些漩涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。大尺度的涡旋主要是有流动的边界条件所决定，其尺寸可以与流场的大小相比拟，是引起低频脉动的原因；小尺度的涡旋主要是有粘性力所决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一量级，是引起高频脉动的原因。大尺度的涡旋破裂后形成小尺度涡旋。较小尺度的涡旋破裂后形成更小尺度的涡旋。因而在充分发展的湍流区域内，流涕涡旋的尺度可在相当宽的范围内连续地变化。大尺度的涡旋不断地从主流获得能量，通过涡旋间的相互作用，能量组建向小的涡旋传递。最后由于流体粘性的作用，小尺度的涡旋不断消失，机械能就转化（或称为耗散）为流体的热能。同时，由于边界作用、扰动及速度梯度的作用，新的涡旋又不断产生，这就构成了湍流运动。目前所说的湍流,主要是指大气运动的,而大气运动也是一种流体运动,太阳发生热核聚变后将能量以光福射的形式传递给大气,从而驱动大气流动。由于大气分布的不均匀性,海洋、山脉等地形地貌的影响,以及传导与对流相互作用的复杂性,使大气的正常流动变成涡旋运动,成为“湍流”[14]。2.1.1示意图在研究[endnoteRef:11]大气湍流的过程中，我们一般将地球大气分为三层,从地面到高空,分别为近地面层、边界层、自由大气层。近地面的大气层,范围大概从地面到几十米之间,该区间内大气湍流的形成主要受地面状况的影响；边界层为几十米到[11:]一千米之间，该区间内大气湍流的形成受地面状况的影响次之；再往上的自由大气层几乎不受地面状况的影响。因此对于大气湍流的研究主要针对于近地面层湍流的研究[15],这也是影响成像质量的主要因素。湍流运动的形成成因比较复杂，与之相关的因素也很多，大气湍流的发生需具备一定的动力学和热力学条件：其动力学条件是空气层中具有明显的风速切变；热力学条件是空气层必须具有一定的不稳定度，其中最有利的条件是上层空气温度低于下层的对流条件，在风速切变较强时，上层气温略高于下层，仍可能存在较弱的大气湍流。理论研究认为，大气湍流运动是由各种尺度的涡旋连续分布叠加而成。其中大尺度涡旋的能量来自平均运动的动量和浮力对流的能量；中间尺度的涡旋能量，则保持着从上一级大涡旋往下一级小涡旋传送能量的关系；在涡旋尺度更小的范围里，能量的损耗起到了主要的作用，因而湍流涡旋具有一定的最小尺度。在大气边界层内，可观测分析到最大尺度涡旋约为1千米到数百米；而最小尺度约为1毫米。在各种因素中，从光波传播理论出发,湍流现象产生的主要原因则是大气折射率的变化,这也是研究湍流现象需要考虑的首要因素。受大气随机运动的影响,大气的密度也将随机变化,从而引起空气折射率的起伏,进而对光束传播造成影响。大气湍流对光束影响程度与光束直径d和湍流尺度的相对大小l有关[endnoteRef:12][1]。其中可分为以下三种情况:当d远小于l时,光束发生随机偏折,导致光束漂移；当d和l大小相当时,光束波面发生随机偏转,产生像点抖动的现象；当d远大于l时,光束通过的空间含有很多涡旋尺度,将引起振幅和相位的随机起伏,这种现象可看作是大气扰动引起的光的干涉,从而产生大气闪烁、光束扩散等现象。在湍流的尺度范围内,这些效应相互联系,而在不同的应用条件下,考虑的主要的湍流效应也将有所不同。[12:](2.1)其中是退化后的图像，为原图像，为传播和成像过程中引入的加性噪声,而表示目标图像的模糊退化过程。[endnoteRef:13]如果假定湍流对目标成像具有时移不变性,表现在空间成像中,则认为成像图像具有空间不变性,因此目标的成像退化模型即可表示为:[13:]即退化模型可表示为：(2.2)其中表示卷积运算，是湍流的冲击函数，即点扩散函数。如果将光学系统成像的点扩散函数概念应用于图像处理中,反映其对目标成像在空间域方面的影响。则退化模型可用图2.2所示。2.2湍流退化图像模型在大气湍流的研究中，将目标光线经大气传输后成像到光学系统的成像焦平面上的成像模型表示为:2.2空间不变系统的图像退化模型对点扩散函数进行傅里叶变换转化到频域空间即可得到光学传递函数,用其来反映大气湍流对目标各空间频率分量的影响,即可表示为:(2.3)将上式离散化，即可得到退化模型的离散形式：(2.4)其中表示圆周卷积，在一定条件下可与线性卷积等价。对于（2.4）做傅里叶变换，则可以将运算环节转化至频域，从而很大程度上简化整个退化复原的运算,在实现方面也相对简单。对于退化图像，若能够通过先验知识得到点扩散函数的估计，就可以用滤波的方法对退化图像进行复原。可以表示为：(2.5)第三章图像盲复原的方法及相关理论3.1图像复原中的病态问题论述及解决方法3.1.1图像复原模型图像复原首先须建立图像的降质模型，即先对图像发生退化的原理进行分析和了解，然后再建立数学模型对其过程进行表示。然而在实际过程中导致图像降质的因素很多，而且降质机理又过于复杂，因此几乎无法建立一个准确的数学模型来分析和描述。在实际应用中，一般使用用图2.2所示的线性系统模型来近似描述图像的退化模型。3.1.2图像复原中的病态特性与解决办法3.1.2.1病态特性问题由图像复原问题的数学模型（2.5）可以清楚地看出,图像复原的过程本质上是一个反卷积的过程。在数学中，反卷积的求解问题是一个较为复杂的问题，即使在公式（2.5）中点扩散函数是已知的，求解反卷积问题仍然较困难。在已知的情况下，方程的求解仍然是一个病态问题。解卷积属于数学物理问题中的一类“反问题”（InverseProblem）。在数学物理问题中，给定了描述问题的微分方程若包括强制函数、以及初始条件和边界条件，就可以求解方程，从而可以确定出被研究对象的过程和状态的数学或数值描述，我们将这类问题的求解称为正问题。它的反问题则是根据对研究对象的过程和状态的数学或数值描述，确定它服从于什么样的微分方程（该类问题属于系统辨识或参数辨识问题）；确定产生该过程和状态的输入强制函数(该类问题属于输入辨识问题)；确定产生该过程初始状态（该类问题属于逆时间过程问题）；以及确定产生该过程的边界条件[16]（该类问题则属于边界控制问题)。在实际的应用中还有许多其他形式的正问题和反问题。如果将真实图像经过成像系统得到观测图像看作正问题，在数学上即为卷积积分。则它的反问题就是图像复原，在数学上就是解卷积。反问题具有一个共同的重要属性，那就是它们的病态性。人们对于病态问题的认知经历了一个长期的过程，在探讨病态问题之前，我们先看看什么是“良态问题”。根据其定义，当一个微分方程有确定性解时则认定该问题是良态的。而确定性解须当且仅当解问题满足下列三个条件：(1)方程的解是存在的；(2)解是唯一的；(3）解是连续地依赖于数据。[endnoteRef:14]若三个条件之一得不到满足，则称该定解问题是病态的或不适定的（Improperlyposedproblems)。用数学语言在表示适定性定义则为：[14:]设A和B为度量空间（分别称其为解空间和数据空间），为线性或非线性。则称方程或问题为适定的，如果它能够同时满足以下条件：（1）解的存在性：对任意的,存在,使得;（2）解的唯一性：对任意的,至多只有一个,使得;（3）解的稳定性：解连续的依赖于,即：对任意的,当时，有。方程或问题对于以上所述的三个条件若不能全部满足，则称其为不适定的。3.1.2.2图像复原中病态特性问题在解卷积过程中经常碰到的病态问题也是图像复原中最困难的问题。如果可以忽略成像过程中的噪声以及非线性等因素的影响，则图像复原问题的数学模型可以表示为：（3.1）其中，为观测图像，为真实图像，为成像系统的点扩散函数。对于式（3.1）的分析方法一般采用算符理论，即给定函数的某一定义空间和函数的定义空间，寻找一中变换或算符，对进行变换得到，即：（3.2）对于（3.2）的成像公式，则有：（3.3）所以图像复原的问题就是找到一个逆变换，使得：图像复原的问题即为讨论该逆变换的存在性及唯一性。逆变换的存在性和唯一性对于图像复原问题的解决都是非常重要的。在实际情况中，我们可以由恢复出近似于的估计值。与此同时，存在但并不唯一；即便其存在且唯一，但由于其病态特性，造成中的一个微小扰动都可能会对造成较大影响。简单来说，是指存在大量的解匹配复原后的图像。上述的病态问题普遍存在于图像复原中，同时也是图像复原亟待解决的问题。在实际应用中一般要根据掌握的先验知识，寻找最佳判据，从而求出最优的估计解[17]。3.1.2.3病态特性问题的解决办法盲反卷积这种病态问题，如果不能掌握关于目标解的附加信息或者约束条件，病态问题的求解将是无法完成的。所以在求解反问题时，我们的主要任务是根据我们掌握的关于解的其他附加信息，尽可能多且稳定地恢复原问题中的部分信息。一般情况下，我们将解决病态问题的理论和方法称为正则化方法。其核心思想就是将一个病态问题转化为一个良态问题，从而保证反问题的解在物理上为合理的，并且连续的依赖于观测数据。相对应的，对于该类问题的转化是有一定依据，所谓依据就是必须符合该类问题的先验知识。求解病态问题就是要保证得到的解是稳定的唯一解同时使该解尽可能地接近真实解。正则化方法作为求解病态问题中最常用的方法，就是在求解的过程中增加适当的约束条件，从而保证得到的解是稳定的、唯一的并且最大可能的接近真实解。正则化方法即为利用一簇与原问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的目标解。比如假[endnoteRef:15]设为正定算子，则第二类Fredholm方程可以描述为：[15:]（3.4）其中当参数较小时，上式与第一类Fredholm方程（3.5）是相“邻近”的，而式（3.4）对于任意的都是适定的。例如，若令，则极小化下列问题（3.6）当参数较小时该问题与问题是相“临近”的。在运用正则化方法求解病态问题时，如何选择正则化参数的大小从而使得问题适定以及确定选择该参数的原则都是至关重要的。若从逼近的角度考虑，正则化参数不能取得太大，否则会造成近似问题与原问题相差太远。然而若从数值稳定性的观点出发，参数又不能取得太小，否则会导致病态问题的附加条件约束过于复杂而难以求解。3.2图像盲复原问题的基本理论及其方法3.2.1图像盲复原的理论模型图像盲复原的过程即为在点扩散函数（PSF）未知的情况下，利用观测图像的数据以及关于成像系统的部分先验信息估计真实图像和点扩散函数（PSF）的过程。图像盲复原的基本过程如图所示：3.1图像复原的基本思路其中，为真实图像，是观测图像，是点扩散函数，而是应用图像盲复原算法后得到的估计图像。3.2.2图像盲复原方法的主要思想及具体方法图像盲复原技术已经发展了几十年，其中，在近些年来已发展成为图像处理中的一个热点研究方向。目前已经研究出很多关于图像盲复原的方法，如果按具体算法作为分类 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，主要有两类方法：(1)第一类方法的基本复原思路是对真实图像和点扩散函数（PSF）进行分离估计。即首先根据模糊观测图像以及成像系统的部分先验信息对点扩散函数（PSF）进行估计，之后再利用经典的图像非盲复原算法（比如维纳滤波、逆滤波等）方法去估计真实的图像。由于两者分离进行，所以这种方法对于计算的要求不是很高。但此类方法一般适用于点扩散函数的类型已知，因此限制了其适用范围。在该类方法中比较具有代表性的是退化图像频域零点法，其具体实现方法如下：首先将退化图像通过离散傅里叶变换得到图像的频谱，即：（3.7）其中不考虑噪声影响，对上式进行傅里叶变换，有：（3.8）令，求出其在频域中的零点，然后利用求得的零点去估计退化函数在频域中的表示，然后再利用傅里叶变换，得到，最后再利用经典的图像非盲复原方法估计出真实图像。该类算法多适用于匀速运动模糊或散焦模糊的情况，因此其适用范围有限。同时该类算法求解的前提是不考虑噪声，而这在实际应用中是不可能的，因此该类算法对噪声很敏感，对信噪比(SNR)相对较低的模糊退化图像求得的真实图像效果不是很理想。但是由于该类算法的计算简单且稳定性较好，在实际情况中已经得到了较为广泛的运用，而在一些特殊图像领域内，比如天文或X射线图像领域，点扩散函数多是高斯形式，其在频域内存在零点，所以必须运用其它的方法对其进行求解[18]。（2）第二类方法的基本思路是对真实图像和点扩散函数同时进行估计，即根据观测图像以及成像系统的部分先验知识，建立目标函数模型，之后再利用相关方法对真实图像和点扩散函数同时进行估计。而该类方法又可具体地分为参数法和非参数法。①　参数法参数法就是将图像的退化过程看作为具有一定参数的数学模型，然后对模型中的参数进行估计从而恢复出真实图像。其中最为常见的是ARMA模型参数估计方法，具体的实现形式是：[endnoteRef:16]ARMA参数估计就是将原始图像看作自回归模型，而将点扩散函数看作滑动平均模型。因此该算法下观测图像被认为是自回归模型和滑动模型混合构成的。对ARMA模型参数的估计从而可以实现真实图像和点扩散函数的估计。运用该模型进行图像复原的代表性算法有最大似然参数估计法（ML），广义交叉检验算法（GCV）以及神经网络算法。ARMA模型的基本方法过程为：[16:]真实图像被看做自回归模型（即AR模型），即：（3.9）其中被视为高斯噪声，上式的变换矩阵形式为：（3.10）则：（3.11）而观测图像的有关ARMA参数的线性退化模型可表示为：（3.12）变换成矩阵形式即为：（3.13）则有：（3.14）利用变换求出点扩散函数在域中的形式，从而求出点扩散函数(PSF)，最后利用一种经典的图像复原方法即可求出真实图像。因为ARMA参数估计方法考虑了系统中存在的噪声，所以它受到噪声的影响相对较小。但是它的计算相对较为复杂。②　非参数法非参数法不是将图像的退化降质过程看成一个参数化模型，而是在图像复原过程中附加一些对图像和点扩散函数（PSF）的相关约束，以求出在约束条件下的最优解。典型的方法有迭代盲卷积算法（IBD)、非负约束递归逆滤波算法（NAS-RIF）、模拟退化算法（SA），以及基于正则化的总变分图像盲复原算法。以下对几种经典算法做以简介：a.迭代盲反卷积算法（IterativeBlindDeconvolution，IBD）该算法是Ayers和Dainty于1988年提出的，其基本思路是：假设真实图像和点扩散函数的初始估计值分别为和，然后交替使用快速傅里叶变换（FFT）和快速傅里叶逆变换（IFFT），并同时对估计值和根据约束条件进行限制，然后将新的估计值作为下一次迭代循环的初始值。算法过程如图：3.2迭代盲反卷积的基本过程上图所示算法迭代过程在频域中进行，其频域估计公式为：（3.15）其中是一常量，是由退化过程中的噪声影响程度所决定，代表了噪声所含的能量。迭代盲反卷积算法的计算复杂度较低，处理思想简单，同时算法的鲁棒性较好，可以在一定程度上降低噪声对复原结果的影响。但是该方法也存在很多的不足，主要是可靠性、唯一性和收敛性的缺少，同时算法对初始估计值的依赖性较强。b.非负约束递归逆滤波算法（NAS-RIF）Kundur和Hatzinakos提出了NAS_RIF算法。NAS_RIF算法同样通过迭代循环来估计真实图像的值，其基本思路是：首先将观测图像通过一个滤波器转换成无约束的图像估计值，然后再将通过一个非线性滤波器，从而得到满足约束条件的映射图像，最后再以和的值作为参考来对逆滤波器的参数进行更新。其参数更新的指标如下：（3.16）其中,是像素支持域，为控制系数，为背景，为函数，理论分析式（3.23）是凸函数，因此可以保证该算法的最小全局收敛性且可以运用共轭梯度法对最小值进行优化求解，其收敛速度也较快[19]。c.模拟退火方法（SimulatedAnnealing，SA）：McCallum于1990年提出将模拟退火方法用于最小代价函数的求解中。该方法的思想是将退化图像的复原问题与物理中固体物质的退火过程进行类比。退化图像相当于高能态的“物质”，通过缓慢降低“温度”使其形成能量的最低状态，因此建立的数学模型如下：[endnoteRef:17]（3.17）[17:]在模拟退化的过程中，通过Metropolis抽样算法来确定代价函数的估计值，并迭代进行随机扰动来保证代价函数变化到全局最小点。在随机扰动的过程中，如果代价函数下降，则接受扰动；否则将按概率接受扰动。其中为当前的温度，为代价函数的变化量。迭代从一个较高的温度开始，逐步下降到零，且在扰动过程中需考虑正性限制及支持域限制。从理论上分析可知，模拟退火方法具有全局收敛性，同时该方法具有一定的稳定性以及考虑了噪声的存在，但此方法的计算过于复杂，收敛速度过慢。因此该方法适用于处理较小尺寸的图像盲复原问题，而对于大尺寸图像的盲复原问题求解则较为困难。d.总变分最小化方法（TotalVariation）:在图像盲复原的方法中，总变分最小化方法是一种以保存图像细节为目标的正则化复原方法。此方法是Rudin、Osher和Fatemi于1990年提出的一种图像盲复原方法。他们在研究中发现，受噪声污染图像的总变分会比无噪图像的总变分明显地大。总变分定义梯度幅值的积分为：（3.18）其中，，，是图像的支持域。则对总变分的限制就会对噪声进行限制，那么就可将正则化的复原问题转化成最小化问题：（3.19）其中，是一个与噪声相关联的偏离值。根据上式可建立拉格朗日方程(Euler-Lagrange)：（3.20）由于式（3.27）是一个非线性微积分方程，因此可对其进行离散化求解。总变分方法最大的优势就是能够抑制噪声且不会对解强加平滑作用，从而使得解的跳变边缘得到较为完整地保持。如果按照采用图片的多少图像复原又可分为单帧复原和多帧复原，多帧盲复原更适用于实际情况，由于能够获取相对于单帧图像更多的先验信息，因而复原效果较单帧而言可能更好，这里简单介绍两种多帧盲复原方法，分别为基于期望增量最大化的多帧盲复原（EM）算法和基于时域特性的多帧频域湍流退化图像复原算法。a.基于期望增量最大化的多帧盲复原算法（EM）该算法采用流式方式读入图像序列，即每次只读入一帧图像，处理完毕后再读入下一帧，由于PSF与估计图像的收敛速度不同，该算法使用非平衡迭代方式，提高了算法整体执行效率。它以最大似然估计为理论基础，使用ＥＭ（最大期望）算法框架，同时估计点扩散函数和潜在的真实图像，该算法简单描述如下：Ｅ步骤：选择合适的，满足下式取得最小值（3.21）Ｍ步骤：选择合适的，满足下式成立(3.22)在求解和的过程中，使用乘式更新迭代算法。数学上，在满足一定约束条件下，乘式更新迭代算法经常被应用于矩阵分解。这里，由于PSF与图像具备非负属性，定义最小二乘代价函数(3.23)为了计算,在非负约束条件下，乘式迭代更新算法为：(3.24)从形式上，和可以互换，相应的利用上式也可以计算。算法具有较好的抗噪声性能,提高了PSF估计的准确性，取得了较好的图像复原效果。但不足之处在于，算法的执行效率比较低[20]。b.基于时域特性的多帧频域退化图像复原算法该算法是一种基于时域特性的多帧频域湍流退化图像复原算法，利用频域运算速度快的特点，建立帧间相关特性约束，同时施加正则化、非负支持域和能量约束，建立关于图像和的频域代价函数，通过二阶共轭梯度迭代解反卷积算法，