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小学
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我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．方法度量、剪拼图、折叠知识回顾回顾方法情景引入(1)运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量可能会有误差．2)通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，是不是所有的三角形的三个内角的和都等于180°”？你能从以上的操作过程中受到启发，想出
证明
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“三角形内角和等于180°”的方法吗？思考问
题
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需要通过推理的方法去证明．探索三角形内角和思考1在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直线l与边BC平行．探索三角形内角和思考2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边平行的辅助线，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．证明三角形内角和定理思考3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？过点A作直线l，使l∥BC．∴∠2=∠4，∠3=∠5.(两直线平行，内错角相等)∵∠1+∠4+∠5=180°(平角定义)∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)已知：△ABC．求证∠A+∠B+∠C=180°证明证明三角形内角和定理思考4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？三角形内角和定理及其证明方法归纳
总结
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归纳为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为180°通常转化为一个平角或两平行线间的同旁内角．这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.三角形内角和定理的辨析例题①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（）②在直角三角形中，两个锐角的和等于90º.（）③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90º.（）④三角形中有一个角是60º，那么这个三角形一定是个锐角三角形.（）⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角.（）判断下列说法对吗？×√√××三角形内角和定理的辨析例题若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形例题(1)一个三角形中最多有个直角.(2)一个三角形中最多有个钝角.(3)一个三角形中至少有个锐角.(4)任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.B11260°拓展训练小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来一个角，另一块有原来两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中一块去玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的哪一块吗？知识拓展直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.问题直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余推论在△ABC中∠C=90°，则∠A+∠B=90°.反之，有两个角互余的三角形是直角三角形.例题+变式：根据三角形内角和定理求角度求出下列图中x的值问题x=18°x=30°例题+变式：根据三角形内角和定理求角度①直接计算：归纳②形题数解：设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程(组)求解，这就是“形题数解”．直接利用三角形的内角和180°进行计算．直角三角形两锐角互余的应用在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数.例题解析设另一个锐角的度数为x，则一个锐角的度数为2x.根据直角三角形的两个锐角互余得：x+2x=90°，解得x=30°.∴2x=60°.即这个锐角的度数为60°.课堂练习如图，写出图中x的值练习1课堂练习如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°,∠B=30°，这块三角形木板另外一个角的度数为()练习2BA.30°B.40°C.50°D.60°课堂练习求出下面三角形各角的度数。（1）我三边相等。（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。（3）我是直角三角形，有一个锐角是40°。练习3如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？思考课堂小结三角形内角和定理：三角形内角和为180°。反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。推论为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.直角三角形的两个锐角互余。
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