数列通项公式求法

常见数列通项公式的求法公式：1、定义法若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出a1与d或a1与q,再代入公式aan1n1d或aaqn1中即可.n1例1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列bn的b,b,b,345求数列bn的的通项公式.练习：数列an是等差数列,数列bn是等比数列,数列cn中对于任何nN*都有cab,c0,c,c,c7,分别求出此三个数列的通项公式.nnn126394541/152、累加法形如aan1nfn已知a1型的的递推公式均可用累加法求通项公式.当fnd为常数时，an为等差数列，则aan1n1d；当fn为n的函数时，用累加法. 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 如下：由aafn得n1n当n2时，aafn1nn1，aafn2n1n2，aaf232，aaf121，以上n1个等式累加得aafn1+fn2f2f1n1HYPERLINK\l"_TOC_250000"aafn1+fn2f2f1n1已知a，aa1n1nfn，其中fn可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.①若fn可以是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；②若fn可以是关于n的二次函数，累加后可分组求和；③若fn可以是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；④若fn可以是关于n的分式函数，累加后可裂项求和求和.例2、数列an中已知a11,aan1n2n3,求an的通项公式.2/15练习1：已知数列an满足an1a3n2且an12,求a.n练习2：已知数列an中，a11,aan1n3n2n,求an的通项公式.练习3：已知数列an满足a1,aan1n1n2n,求求an的通项公式.3、累乘法an1fn形如ana已知a1型的的递推公式均可用累乘法求通项公式.给递推公式n1fn,nN中的n依次取1,2,3，，n1,可得到下面n1个式子：anaaaa2f1,3f2,4f3,,nfn1.aaaa123n1aaaa利用公式ana2341aaa123n,aann10,nN可得：aaf1f2f3fn1.n13/15例3、已知数列an满足a12,a3n1na求a.n1n,n练习1：数列a中已知aan2an11,,求的通项公式.n1annn练习2:设an是首项为1的正项数列，且(n1)a2n1na2naan1n0，求an的通项公式.4、奇偶分析法对于形如aan1nfn型的递推公式求通项公式①当aan1ndd为常数时，则数列为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论.②当fn为n的函数时，由aan1nfn，aann1fn1两式相减，得到aan+1n1fnfn1，分奇偶项来求通项.例4、数列an满足a11,aan1n4，求an的通项公式.4/15练习：数列an满足a16,aan1n6，求an的通项公式.例5、数列an满足a10,aan1n2n，求an的通项公式.练习1:数列an满足a11,aan1nn1，求an的通项公式.练习2：数列an满足a12,aan1n3n1，求an的通项公式.5/15对于形如aan1nfn型的递推公式求通项公式①当aan1ndd为常数时，则数列为“等积数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论.②当fn为n的函数时，由aafn，aafn1两式相除，得到afnn+1，分奇偶项n1nnn1afn1n1来求通项.例6、已知数列an满足a12,aan1n4，求an的通项公式.练习：已知数列an满足a1,aan1n2，求an的通项公式.例7、已知数列an满足a13,aan1nna，求的通项公式.n6/15练习1:数列an满足a12,aan1n3n，求an的通项公式.练习2：数列an满足a11,aan1n2n，求an的通项公式.5、待定系数法（构造法）若给出条件直接求an较难,可通过整理变形等从中构造出一个等差或等比数列,从而根据等差或者等比数列的定义求出通项.常见的有:an1paqp,q为常数ann1tpant,构造ant为等比数列.aaapatpn1t,p为常数两边同时除以pn1n1ntn1npn1pnan1patqn1t,p,q为常数n两边同时除以pn1an1qn1pant,再参考类型1qqnan1paqnrp,q,r是常数ann1n1pannan2pa+qan1natan2n1patan1n,构造等比数列atan1n例8、已知数列an中，a11，an12a3，求a.nn7/15练习：已数列an中，a11且an1a1,则a.nn例9、已知数列an中，a13,an13a3n1,求ann的通项公式.练习1：已知数列an中，a13,an22a2n，则a．n1n练习2：已知数列an中，a1,an13a43n,求ann的通项公式.例10、已知数列an满足an16a2n1,an11,求a.n练习1：设数列{an}满足a11,an13a2n，则a．nn8/15a511n1练习2：已知数列中，an1,aa6n13n2，求a.n练习3：已知数列an判断数列a4nn7nN的满足：a1是否成等比数列；13k,an4n13an1n2,k1,kR7求数列an的通项公式.例11、数列an中已知a11,an12a3n,求ann的通项公式.9/15练习1：数列an中已知a12,an13an2,求ann的通项公式.练习2：数列an中已知a12,an13a2n2n2,求ann的通项公式.例12、已知数列an中，a15,a22,an2a+3an1n2n3，求求an的通项公式.10/1521练习1：已知数列an中，a11,a22,an+2a+a3n+13n，求求an的通项公式.练习2：在数列{a}中，a1，a3，a3a2a，令baa。n125n25n13nnn1n求证:数列{b}是等比数列，并求b。求数列{annn}的通项公式。6、利用a与S的关系nn11/15an1如果给出条件是a与S的关系式,可利用a1求解.nnnSS,n2nn1例13、已知数列an的前n项和为Snn22n3，求an的通项公式.练习1：已知数列an的前n项和为Sn1n24n3，求an的通项公式.练习2：若数列an的前n项和为Sn3a3,求a2nn的通项公式.练习3：已知数列an前n项和Sn4a1n2n2,求an的通项公式.7、倒数法12/15pa1qap1q1（1）ann=,构造是等差数列n1qapann1paapannn(2)apa1nqatt1qn=n1qatann1papapnn例14、已知数列a满足a=1，a2an，求a的通项公式.n1n13a2nn练习：已知数列an中，a13,an1an,则a.2ann例15、已知数列a满足a=1，a2an1，求a的通项公式.n1n3a4nn1练习：已知数列an中，a1,a3n12a,则a.n1ann8、an1parnp0,a0n两边取对数lgan1lgprlgan,转化为an1paq型n13/15例16、已知数列an中，a1100,an110a2,求ann练习：已知数列an中，a12,an12a3,求ann9、其他例17、已数列an中，a11，aan1naan1n，则数列通项a.n例18、在数列an中，a1＝1，n≥2时，a、Snn、S－1成等比数列.n2（1）求a2,a,a34；（2）求数列an的通项公式.例19、已知在等比数列{a}中，a1，且a是a和a1的等差中项.n1求数列{a}的通项公式；n21314/15若数列bn满足b2b3b123nbannnN，求数列bn的通项公式例20、已知等差数列{a}的首项a＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b}的第二项，n1n第三项，第四项．求数列{a}与{b}的通项公式；nncccc设数列{c}对任意正整数n，均有123na，求cnbb12bbn1n.3n15/15