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一阶逻辑命题符号化一阶逻辑公式及其解释一阶语言合式公

一阶逻辑命题符号化一阶逻辑公式及其解释一阶语言合式公主要内容一阶逻辑命题符号化个体词、谓词、量词一阶逻辑命题符号化一阶逻辑公式及其解释一阶语言合式公式合式公式的解释永真式、矛盾式、可满足式第四章一阶逻辑基本概念4.1一阶逻辑命题符号化个体词——所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项：具体的事务，用a,b,c表示个体变项：抽象的事物，用x,y,z表示个体域(论域)——个体变项的取值范围有限个体域，如{a,b,c},{1,2}无限个体域，如N,Z,R,…全总个体域——由宇宙间一切事物组成谓词谓词——表示个体词性质或相互之间关系的词谓词常项如,F(a)：a是人...

主要内容一阶逻辑命题符号化个体词、谓词、量词一阶逻辑命题符号化一阶逻辑公式及其解释一阶语言合式公式合式公式的解释永真式、矛盾式、可满足式第四章一阶逻辑基本概念4.1一阶逻辑命题符号化个体词——所研究对象中可以独立存在的具体或抽象的客体个体常项：具体的事务，用a,b,c表示个体变项：抽象的事物，用x,y,z表示个体域(论域)——个体变项的取值范围有限个体域，如{a,b,c},{1,2}无限个体域，如N,Z,R,…全总个体域——由宇宙间一切事物组成谓词谓词——表示个体词性质或相互之间关系的词谓词常项如,F(a)：a是人谓词变项如,F(x)：x具有性质Fn（n1）元谓词一元谓词(n=1)——表示性质多元谓词(n2)——表示事物之间的关系如,L(x,y)：x与y有关系L，L(x,y)：xy，…0元谓词——不含个体变项的谓词,即命题常项或命题变项量词量词——表示数量的词全称量词:表示所有的.x:对个体域中所有的x如,xF(x)表示个体域中所有的x具有性质FxyG(x,y)表示个体域中所有的x和y有关系G存在量词:表示存在,有一个.x:个体域中有一个x如,xF(x)表示个体域中有一个x具有性质FxyG(x,y)表示个体域中存在x和y有关系GxyG(x,y)表示对个体域中每一个x都存在一个y使得x和y有关系GxyG(x,y)表示个体域中存在一个x使得对每一个y,x和y有关系G实例1例1用0元谓词将命题符号化(1)墨西哥位于北美洲(2)是无理数仅当是有理数(3)如果2>3，则3<4解：在命题逻辑中：(1)p,p为墨西哥位于北美洲（真命题）(2)p→q,其中,p：是无理数，q：是有理数.是假命题(3)pq,其中，p：2>3，q：3<4.是真命题实例1解答在一阶逻辑中：(1)F(a)，其中，a：墨西哥，F(x)：x位于北美洲.(2)F()G(),其中，F(x)：x是无理数，G(x)：x是有理数(3)F(2,3)G(3,4)，其中，F(x,y)：x>y，G(x,y)：xyxy(F(x)G(y)L(x,y))(2)令F(x)：x是无理数，G(y)：y是有理数，L(x,y)：x>yxy(F(x)G(y)L(x,y))实例4例4在一阶逻辑中将下面命题符号化(1)没有不呼吸的人(2)不是所有的人都喜欢吃糖解(1)F(x):x是人,G(x):x呼吸x(F(x)G(x))x(F(x)G(x))(2)F(x):x是人,G(x):x喜欢吃糖x(F(x)G(x))x(F(x)G(x))实例5例5设个体域为实数域,将下面命题符号化(1)对每一个数x都存在一个数y使得x5,G(x):x>4,公式为真解释I2:个体域N,F(x):x<5,G(x):x<4,公式为假结论:非永真式的可满足式第四章习题课主要内容个体词、谓词、量词一阶逻辑命题符号化一阶语言L项、原子公式、合式公式公式的解释量词的辖域、指导变元、个体变项的自由出现与约束出现、闭式、解释公式的类型永真式(逻辑有效式)、矛盾式(永假式)、可满足式基本要求准确地将给定命题符号化理解一阶语言的概念深刻理解一阶语言的解释熟练地给出公式的解释记住闭式的性质并能应用它深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念,会判断简单公式的类型练习11.在分别取个体域为(a)D1=N(b)D2=R(c)D3为全总个体域的条件下,将下面命题符号化，并讨论真值(1)对于任意的数x，均有解设G(x):(a)xG(x)(b)xG(x)(c)又设F(x):x是实数x(F(x)G(x))真真假练习1(续)解设H(x)：x+7=5(a)xH(x)(2)存在数x，使得x+7=5(b)xH(x)(c)又设F(x)：x为实数x(F(x)H(x))本例说明：不同个体域内，命题符号化形式可能不同（也可能相同），真值可能不同（也可能相同）.真真假练习22.在一阶逻辑中将下列命题符号化(1)大熊猫都可爱(2)有人爱发脾气(3)说所有人都爱吃面包是不对的设F(x):x为大熊猫，G(x):x可爱x(F(x)G(x))设F(x):x是人，G(x):x爱发脾气x(F(x)G(x))设F(x):x是人，G(x):x爱吃面包x(F(x)G(x))或x(F(x)G(x))练习2(4)没有不爱吃糖的人(5)任何两个不同的人都不一样高(6)不是所有的汽车都比所有的火车快设F(x):x是人，G(x):x爱吃糖x(F(x)G(x))或x(F(x)G(x))设F(x):x是人,H(x,y),x与y相同,L(x,y):x与y一样高x(F(x)y(F(y)H(x,y)L(x,y)))或xy(F(x)F(y)H(x,y)L(x,y))设F(x):x是汽车,G(y):y是火车,H(x,y):x比y快xy(F(x)G(y)H(x,y))或xy(F(x)G(y)H(x,y))练习3x(2x=x)假3.给定解释I如下:(a)个体域D=N(b)=2(c)(d)说明下列公式在I下的涵义,并讨论真值(1)xF(g(x,a),x)(2)xy(F(f(x,a),y)F(f(y,a),x))xy(x+2=yy+2=x)假练习3(3)xyzF(f(x,y),z)(5)xF(f(x,x),g(x,x))(4)xyzF(f(y,z),x)xyz(y+z=x)假xyz(x+y=z)真x(x+x=xx)真(3),(4)说明与不能随意交换练习44.证明下面公式既不是永真式，也不是矛盾式:(1)x(F(x)G(x))(2)xy(F(x)G(y)H(x,y))解释1:D1=N,F(x):x是偶数,G(x):x是素数,真解释2:D2=N,F(x):x是偶数,G(x):x是奇数,假解释1:D1=Z,F(x):x是正数,G(x):x是负数,H(x,y):x>y真解释2:D2=Z,F(x):x是偶数,G(x):x是奇数,H(x,y):x>y假练习55.证明下列公式为永真式:(1)(xF(x)yG(y))xF(x)yG(y)(2)x(F(x)(F(x)G(x)))(AB)AB的代换实例设I是任意的一个解释,对每一个xDI,F(x)(F(x)G(x))恒为真

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