基于谐波合成法的脉动风场模拟

基于谐波合成法的脉动风场模拟摘要在建筑结构的现代设计中，抗风设计在建筑安全设计逐渐占有的着越来越重要的地位。但受困于现有实测数据的局限性，风模拟的重要性日益得到凸显。本文首先简述了对风的认识、风荷载研究发展历程和风荷载对建筑的影响。而后概述平均风、脉动风、旋涡等风场基本元素的特性，并且回顾近年来风模拟研究进展，介绍利用谐波合成法进行风的数值模拟的想法。最后通过对模拟生成数据与现有实测数据的对比，验证了谐波合成法脉动风模拟的可行性。关键词：风荷载；谐波合成法；脉动风1、绪论1.1、对风的基本认识空气的流动是风形成的本质原因，这是现象是由于太阳热辐射而产生的自然现象。太阳的热辐射到达地表，使其温度上升高，地表附近的空气受热，因密度变小而上升。向上的热空气因渐渐变冷密度增大而下落。由于地表一直接受着太阳的照射，所以温度比高空空气高，它加热的空气又会继续上升，这种原因导致的空气循环就是风形成的本质。虽然其流动的方向看似确定，但空气移动的速率和方向却是有着随时间、空间的变化而会产生随机性变化的特点。风的这种特性是可以利用风速剖面、脉动风的湍流强度、湍流积分尺度、湍流功率谱密度函数等随机概率特性进行叙述解释的［1］。1.2、脉动风模拟研究意义随着经济的飞速发展，生活水平不断提高，多种建筑形式也在不断进入我们的生活。对于建筑结构提出了更高的要求。从前的低矮建筑样式在防灾减灾方面主要考虑抗震性方面的因素。而随着建筑结构向着更高、更大、更复杂的方面发展，对高耸结构、高层建筑结构、大跨度空间结构、高压输电塔线体系等结构的安全性研究就变得日益重要。从前对于低矮建筑结构的抗灾要求已远远不能满足现今复杂建筑结构的安全需求。其中风荷载是当今现代高层、复杂的建筑结构体系设计中必需要考虑到的一类非常重要的荷载。事实上，我们为能计算出正确可靠的结构抗风性能，应该求出结构的反应概率密度分布关于时间变化的过程，并且在实际的大气边界层湍流中，脉动风速不仅随时间改变，而且还具有与空间位置的相关性。但是现在的现实情况是没有足够的现场实测的风速数据，整合难度大并且参考价值比较的小，因为现在的实测数据大部分为点分布，没有区域性的资料，而且由于地理环境等因素的改变，数据也需要不断更新，当一个建筑要开工建设之前通常只有很短的时间留给风速资料的收集，而且这样的数据一般也不会考虑风速与空间的相关关系。所以，由于实测资料的限制，使用实测风速资料的局限性很大，进而，利用计算机进行人工对风场的模拟是一个十分可行的方法。2、风载荷2.1大气边界层简介需要首先说明的一点是，在实际 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 设计中研究的风一般是在大气边界层之内，处于大气层的最底层，空气经过地面时，地面上各种障碍物，如植物、建筑、沟壑、山体等物体会使流动空气受到阻力而使其流动的速度减慢，因为其靠近大地表面受地面障碍物摩擦力影响最大，这种阻碍减速的作用借由大气中形成的层流而往上依次传播，并且伴随着高度的逐渐升高，它的作用会慢慢弱化，当超过某一高度后，这种作用的影响就基本不存在了，这个离地高度就被视作做大气边界层的厚度，它会随着天气状况、地理条件、地表租糙成度而变化，一般厚度处在三百米至一千米之间。一般人类活动范围都在这个大气区间内，所以在工程建筑方面考虑风荷载的作用时，大气边界层的流体力学规律已能满足工程需要。2.2风载荷的成分分类风载荷是由于空气流动而对建筑产生的压力，这种由空气流动产生的荷载也被称为风的动压力。基本风压、地形地貌、大气的粗糙程度、距地面的距离，工程结构、建筑物外观设计等很多的原因都会影响到风荷载的强度。风荷载由两种成分组成：平均风作用和脉动风作用，平均风是由周期在十分钟以上的长周期成分组成，其变化周期远远大于一般建筑物的固有振动周期，所以平均风的作用可近似使用静力方法进行计算。但是脉动风就大大的不同了，它的变化十分的频繁，周期只有几秒到几十秒，这样问题就来了，脉动风变换的周期与建筑物的固有振动频率就比较的接近，这样的话脉动风就会引起结构的共振，因此在高度较高、结构较为复杂建筑的设计里，风荷载中脉动风的成分引起的振动是造成建筑结构破坏的最重要原因，所以在风荷载对建筑所造成的应力影响中，平均风所造成的静力作用和脉动风造成的动力作用，现在研究重点就在于对脉动风的动力作用的研究，从另一个角度讲，由于力学在静力方面的理论都已经很成熟，所以在现今抗风性能的研究主要对象也就是针对脉动风的研究。2.3平均风的基本性质平均风的定义是在一定的时间段之内其所探测到的风向、风速进行平均取值，所以在求取平均风中可分为对平均风风向和平均风风速的求取，相对比较简单的计算方法是分别对所探测到的风向、风速求出它们的算术平均值，从严格意义上讲应是此时段内各时刻瞬时风的矢量合成后的平均量以直角坐标中的三个风速分量的平均值或平均风矢量的方向和速度表示平均风的风向和风速决定了大气传输的方向和速率。在大气边界层厚度以下，平均风速与研究时使用的时距有关(我国普遍设定标准时距为十分钟)，并且，它同样也会伴随高度的变化而发生变化，它的变化规律使用风剪切和风速廓线来进行描述，风速廓线可利用对数或指数律分布进行表达⑵。2.3.1对数律从近些年的研究实验的成果可以看出，对数律分布律在离地一百米以下的大气底层时有着非常好的效果，大气学家认为在离地一百米以下的大气范围内的风速廓线描述中，可以近似忽略掉剪切应力的变化，此时使用普朗特对数律进行描述的效果很理想，所以在气象学遇到的实际问题中一般使用对数律进行描述⑶。其数学表达式为：V(z)=［匕］ln［三］(2-1)"k){z0J式中V(z)——距地面距离为z处的平均水平风速；V——流动剪切速度或摩擦速度，它主要是用来量度气体流动时其内部*的摩擦力，其可表示为V*=(0/p).5，其中的T0表示的是近地面空气的剪切应力，P表示空气密度；k卡门常数，普遍近似取为0.4；z——地面粗糙长度，不同地面情况的z可见表2—1；00z——样本距地高度；表2—1不同地表情况下的粗糙长度地形zjm沿海地区0.005—0.01开阔场地0.03—0.10建筑物较少的郊区0.20—0.40建筑物较多的郊区0.80—1.20大城市中心2.00—3.002.3.2指数律指数律分布可用来描述靠近地面处的风速随高度的变化规律，指数率分布描述方法的来源是由经验的总结形成。因为使用指数律分布计算廓线相较使用对数律分布比较简单方便且两种方法的描述水平差别不是很大，所以在土木工程等工程领域的计算上一般使用的指数律分布来进行描述风速廓线［4］，描述风速廓线的指数律分布可表示成：()V(z)=z々V(z)z(2—2)Ss式中：v——平均风速；Z——所要研究风速的高度；Z标准参考高度；Sa——地面粗糙度指数（详见表2—2）；上述式子中基于地面粗糙度指数a在一定高度（设为z）一下是常数，并且c高度z（详见表2—2）仅仅是式中指数a的函数的假定。c表2—2Davenport建议［3］的a值和z值c地形类别a值zm）值开阔地形0.16275郊区地形0.28400大城市中心0.40520在我国的工程 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 中使用的指数风剖面中，标准参考高度一般取为z=10m。2.4脉动风的基本性质生活中，人们虽然能够感觉出风大概的风向，使用简单的仪器也可以测量出风的速度。但真实的风并不像我们感觉的那么稳定，而正是由于它的这种不稳定性才引起脉动风的产生，而脉动风的强度是与时间相关的随机变化的，并且地面的粗糙程度也是影响脉动风的原因之一，脉动风与地面粗糙度的关系从历史资料可以知道。在地面粗糙成度较大的地区，脉动风的幅值比较大且频率也比较高。由于脉动风极其不稳定的特性，对脉动风大多采用数理统计的方法来进行描述，在描述的脉动风时最常使用的统计性质有：湍流强度、湍流尺度、湍流功率谱密度，还有相干函数等等，这些统计特性可被用来描述大气运动中的湍流结构。2.4.1湍流强度湍流强度是用来形容风速脉动的相对强度的量，它是由脉动风速和平均风速来定义的，其中前者的均方根值与后者之比就被定义为湍流强度。脉动风可分为三个方向的分量，而在各个风量上都有自己的湍流强度，一般来讲顺风向的湍流强度I要大于横向湍流强度I，而最小的是竖风向的I。对uv①于强度最大的顺风向的湍流强度，每个国家都有自己的经验 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，而我国的经验公式如下：I（z）=I［三r（2—3）u10"10J式中：a——地面粗糙度指数（详见表2—2）；I——十米处的名义湍流水平，国家对四种地貌进行了规范取值，10分别为0.12、0.14、0.23、0.39；此外，我国还规定在没有现场实测数据的时候可取：I=0.881I=0.551Vuurn2.4.2湍流积分尺度大气边界层中的湍流运动可以将其看成是由大小不同的旋涡组成的，这些尺度不同的旋涡有着不同的特性，它们在大气湍流的运动中也发挥着不同的作用，这些旋涡的平均尺度就被称为湍流的积分尺度，在一般的实际生活和工程运用中，通常情况只需要对顺风向的平均湍流尺度Lx进行了解，并且由于湍流的冻u结假设，即湍流在以u的平均风速、在顺风向移动时，其内部湍流形态在运动过程中不会发生显著变化，即可列出Lx的表达式：uL=—「RG爪(2—4)ub20uu式中RG）一u脉动风速u的自相关函数1x—顺风向脉动速度的方向b2顺风向脉动风速分量的均方值u当空间中的两点之间距离小于平均尺度，就可认为这两点经常同时处在一个旋涡之中，这样的两个点，他们的脉动速度就是相关的，涡旋作用增强；若这两个点间的距离大于平均尺度，则他们经常不在同一个涡旋之中，这样的话，它们的速度不相关，且涡旋作用也会相应的消减。根据长期大数量的观测实验结果显示出，大气边界层中的湍流积分尺度的增减与地面粗糙度、离地高度有关系，地面粗糙度越大湍流积分尺度则越小；离地高度越高湍流积分尺度越大。2.4.3脉动风速功率谱大气湍流运动是由前文所提到的很多大小不同旋涡组成的，其运动能量也是有这些大大小小的旋涡提供，而脉动风速的功率谱就是用来描述脉动风能量的分布情况，它可以体现出脉动风中不同频率的部分对总能量的贡献，旋涡的尺度大小与它的出现频率是呈现反比关系，旋涡的尺度大，脉动频率就会较低；反之旋涡尺度较小，脉动频率就会较高。脉动风速谱可以按照不同方向分为顺风向和竖风向的脉动风速功率谱，本文仅考虑顺风向情况，经过多年的研究实验，学者先后提出了很多功率谱，如达文波特(Davenport)谱、哈里斯(Harris)谱、卡曼(Kaimal)谱、西蒙(Simiu)谱等等。在本文中主要使用达文波特谱进行数值模拟比较，现介绍如下：达文波特谱是达文波特其根据大量实测数据进行分析总结在上世纪六十年代提出的其表达式为TOC\o"1-5"\h\znS(n),4x21200nHYPERLINK\l"bookmark44"\o"CurrentDocument"—=<)，x=—(2—5)kV2G+x2J3V1010式中n——脉动风频率；S——顺风向湍流功率谱；V——离地十米处的平均风速；10k——地面粗糙度系数，k=0.003•••0.03。地面粗糙度系数是由其下方地面的粗糙元素情况决定，并且它和风速廓线指数a有对应关系(详见表2—3)表2—3地面粗糙度系数k与风速廓线指数a的对应关系0.120.160,200.300.00420.00630.00940.02603、脉动风场模拟研究现状3.1脉动风场模拟方法在脉动风场在研究中，科学家试着将其看做是各种状态的过程与平稳零均值的高斯过程，其中蒙特卡洛方法是模拟随机过程的一种非常直接且极为有效的方法，它是包括了一系列的随机性参数的模拟以及运用确定方法进行估计之后的系统响应的一种统计样本试验。众多研究学者通过多年坚持不懈的研究、总结与归纳，如今已经总结出了一系列模拟随机过程的方法，可模拟多种常见的随机过程，例如稳态、非稳态；均匀、非均匀；一维、多维；单变量、多变量；高斯、非高斯等等。这些模拟方法通过总结，可提出三种主要方法。第一种是线性滤波法，其模拟过程主要依托于数字滤波技术多类别综合运用、应用合适的数据资料进行的自回归法、对原序列有修匀或平滑作用的移动平均法及两者综合运用后而产生并得到应用的自回归移动平均法等算法；第二种方法是通过凭借小波在时间坐标和频率特征坐标上同时拥有优秀的局部化特征，进而使用非连续小波逆变换来重构风速的时程；第三种是谐波合成法，它是运用了三角函数叠加的方法进行随机过程模拟。而本文主要运用第三种方法，也就是运用谐波合成法的风场模拟方法。3.2谐波合成法的发展历程谐波合成法主要是利用三角级数叠加的方法并基于谱定理的特征分解来模拟随机过程样本的一种技术。谐波合成法是由Rice[1]在二十世纪五十年代第一个提出它的基本方法与思想，但受限于方法的不完善，所以其在当时仅仅可以模拟高斯随机过程中单一维度的变量中平稳的情况，多维度、多变量与波动随机过程模拟问题是由Borgman和Shinozu[1]在之后通过方法的改进，这些问题才得以解决。在这之后，他们所提出的这种谐波合成法的改进方法得到了认可，并在实际研究中得到了大规模的运用，而且在实际运用中又得到了大量研究学者的不断的改进；尤其是结合运用了快速傅里叶变换的技术在该方法的实际使用中，从而极大的提高了该种方法的运算效率；之后，又有Yamazak[1]提出采用迭代法的谐波合成方法用于对从前不能解决的非高斯的随机过程进行模拟；通过谐波合成法的不断发展，又出现了应用傅里叶变换技术结合双索频率的方法来模拟各种状态下的非单一变量的平稳随机过程中随高度变化的多点脉动风速变化规律和非单一变量的平稳高斯随机过程的变化规律。现实状况，虽然模拟方法已日趋完善，但是由于需要的模拟时间很长，致使模拟效率下降，现在很多研究中的风场模拟很多时候是要进行简化的。简化的方法有以下几种，其中一种是将其从多维多变量化简成为一个单一维度多个变量的平稳的高斯随机过程，将其谱密度看做是一个近似实数的形式；第二种方法是将原有的三维度的脉动风速场近似简化成由多个单一维度的脉动风场所叠加形成的脉动风场；第三种方法是采用在非常规的状况下对谱矩阵进行显式分解，谐波合成模拟方法通过这种方式的改进在很大程度上提高了其计算效率尤其是在模拟大跨度梁结构沿着其主梁方向上的风速场上效果明显第四种提高该谐波合成法计算效率的方法是在谱分解的矩阵中采用引入插值近似的方法这种方法的好处是会使谱分解过程中所需要的分解次数大大减少，从而提高其计算的效率；第五种提高效率的方法是通过把特征正交分解，并将其引入并替换原来功率谱矩阵的分解，这种方法相较一般方法也在很大程度上提高了计算效率。提高谐波合成法效率的方法还有很多，在这里仅仅列举几个比较重要的方法。4、脉动风场的数值模拟为了验证谐波合成法对脉动风场模拟的可行性，首先取定时长为十分钟，并分别取定一定量符合高斯分布的数据样本进行三角函数叠加和傅里叶变换，并与达文波特谱对照，进而验证其可行性，这里所采用的三角函数叠加的式子为:（4—1）J=ZA^nsinews，，“10式中的k对其分两次取20组和50组符合期望值为0，方差为0.5的高斯分n布数据；再对气分两次取20组和50组符合期望值为0，方差为1的高斯分布数据作为对风速的模拟数据。（1）所取得的数据如下图:图4—1（20组）高斯分布（0,0.5）图图4—2（50组）高斯分布（0,0.5）图图4—3（20组）高斯分布（0,1）图图4—4（50组）高斯分布（0,1）图（2）将取值代入式（4—1）得到以下风速时程图:图4—5取20组数据的脉动风速时程图(3)对风速时程图进行傅里叶变换得到功率谱并与达文波特谱对比图:图4—8取50组数据的功率谱与达文波特谱对比图从图4—7、4—8可以看出模拟在低频区域的偏差较大，在其他区域拟合效果较好。5、结论本文在前人研究的基础上，运用三角级数叠加和傅里叶变换等方法对脉动风场进行模拟。从模拟结果可以看出，在给定高度变量的情况下，基于谐波合成法的脉动风场模拟的功率谱与达文波特谱在高频区域的拟合效果较好，故可以使用谐波合成法对脉动风场进行模拟，但应该注意到，从公式中可以看出，这种算法仅仅适用于对一维的随机过程的模拟，而且这种方法也不能将风场与时间相关性体现出来。参考文献[1]张希黔，葛勇，严春风,晏致涛.脉动风场模拟技术的研究与进展[J].地震工程与工程振动，2008，28（6）：208-212.⑵武岳，孙瑛，郑朝荣，孙晓颖.风工程与机构抗风设计[M].哈尔滨工业大学出版社.2014年.埃米尔等.风对结构的作用一一风工程导论[M].同济大学出版社，1992年.贺德馨等.风工程与空气动力学[M].国防工业出版社，2006年.