PAGE2020学年度第二学期五校期中联考试卷高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（ ）A．B．C．D．2．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数 A．1B．C．或1D．2或13．已知命题：，；命题：，，则下列说法中正确的是A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是假命题4．已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐标为（）A．B．C．D．5．已知向量＝(－1，x，3)，＝(2，－4，y)且∥，则x＋y的值为( )A．－4B．－2C．2D．46．向量满足，且其夹角为，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A．B．4C．D．68．椭圆的焦点在轴上，一个顶点是抛物线的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的
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面积为（ ）A．2B．C．D．10．已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点，与圆交于不同的两点（如图），则的值是()A．B．2C．1D．11．已知函数存在极值点，且，其中， A．3B．2C．1D．012．若存在直线l与曲线和曲线都相切,则称曲线和曲线为“相关曲线”，有下列四个命题：①有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；②曲线和曲线是“相关曲线”；③当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”；④必存在正数使得曲线和曲线为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选题，共90分）填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．命题的否定是__________。14．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.15．已知三个月球探测器共发回三张月球照片，每个探测器仅发回一张照片。甲说：照片是发回的；乙说：发回的照片不是就是；丙说：照片不是发回的。若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片是探测器_______发回的。16.已知直线与平面，下列命题：①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则；③若且，则；④若且，则；⑤若，且，则；⑥若，则；其中正确的命题为______________（填写所有正确命题的编号）；三、解答题.Z（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明，
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过程或演算步骤）17．已知曲线.(Ⅰ)求曲线在(2,2)处的切线方程；(Ⅱ)求曲线过原点的切线方程.18．已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．如图所示，在四棱锥中，平面是正方形，对角线与交于点，平面是边长为2的等边三角形，为的中点.（1）证明：平面；（2）若平面平面，求斜线与平面所成角的正弦值.20．已知直线截圆所得的弦长为．直线的方程为．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线过定点，点在圆上，且，Q为线段MN的中点，求点的轨迹方程.21．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数．22．已知函数，．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围．2020学年度第二学期期中考试高二数学（理）答案ADCAACADCACB13．，14．15．α16．③⑥17．(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅰ)由题意得，所以，，可得切线方程为，整理得。(Ⅱ)令切点为，因为切点在函数图像上，所以，，所以在该点的切线为因为切线过原点，所以，解得，可得切点为，，，所以切线方程为或。18．（1）；（2）⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为．7分⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．∴实数的取值范围为．12分考点：充要关系，逆否命题与原命题等价性19．（1）见解析；（2）（1）连接，易证为的中位线，所以.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中点为，的中点为，连结，则，因为侧面底面，所以面，又，所以可建立如图所示的坐标系则，，，，从而，，设平面的法向量为，则，取，则，，所以设斜线与平面所成的角为，∴斜线与平面所成角的正弦值.∴20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）根据题意，圆O：x2+y2=r2（r＞0）的圆心为（0，0），半径为r，则圆心到直线l的距离d==，若直线l：x+y-1=O截圆O：x2+y2=r2（r＞0）所得的弦长为，则有2×=，解可得r=2，则圆的方程为x2+y2=4；（Ⅱ）直线l1的方程为（1+2m）x+（m-1）y-3m=0，即（x-y）+m（2x+y-3）=0，则有，解可得，即P的坐标为（1，1），设MN的中点为Q（x，y），则|MN|=2|PQ|，则OM2=OQ2+MQ2=OQ2+PQ2，即4=x2+y2+（x-1）2+（y-1）2，化简可得：（x-）2+（y-）2=，21．（1）；（2）；（3）证明见解析.（1）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为．（2）将y=x+m代入并整理得，，解得-5
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