第2章 货币时间价值与利率的决定因素

第2章货币时间价值与利率的决定因素2.1货币的时间价值2.2利率的决定因素本章主要内容2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素2.1货币的时间价值毫无疑问，你会选择今天去领奖。为什么呢？这是因为你会觉得今天的1万元的货币价值大于1年后1万元的货币价值，这是大家都熟知的道理。　　这 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 货币具有时间价值。利率是衡量货币时间价值（TimeValueofMoney）的最好尺度。货币时间价值的概念和计算，是企业财务决策的基础。2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素货币时间价值的计算1）单利的计算2）复利的计算3）年金的计算2.1货币的时间价值2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素按照单利（SimpleInterest）计算利息，只有本金在贷款期限内计算利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金计算下一期的利息，也不付给债权人，而是在本金到期时，连同本金一同归还给债权人。1）单利的计算2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素单利利息的计算公式为：I＝P×i×t（1）单利利息的计算【例2—1】2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素单利终值的计算公式为：F＝P+P×i×t＝P（1+i×t）（2）单利终值计算【例2—2】2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素单利现值的计算公式为：P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t）（3）单利现值计算【例2—3】2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素复利（CompoundInterest）是计算利息的另一种方法。2）复利的计算按照复利的方法，每经过一个计息期，要将利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素计算复利终值（Compounding）的一般公式为：F＝P（1+i）n（1）复利终值的计算上式中，（1+i）n称为复利终值系数或一元复利终值，用符号（F/P，i，n）表示。例如，（F/P，9%，3）表示利率为9%，3期的复利终值系数。2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素复利终值系数可以通过查找“复利终值系数表”获得。该表的第一行为利率i，第一列是计息期数n。相应的（1+i）n的值在其纵横交叉之处。（1）复利终值的计算【例2—4】2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素例2—4也可以用Excel电子 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 中的“FV”函数计算复利终值，即打开Excel电子表之后，选择“插入”功能下拉菜单里的“函数”选项→在函数对话框点选“财务”→选择“FV”函数→在“FV”函数参数对话框中的“利率Rate”输入区域内输入“2％”，“总投资期Nper”输入区域内输入“2219”，“现值Pv”输入区域内输入“－1”→点击确定即可计算出复利终值1.21278×1019元。（1）复利终值的计算2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素（1）复利终值的计算【例2—5】2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素例2—5也可以用Excel电子表格中的“NPER”函数计算复利期限，即选择“插入”功能下拉菜单里的“函数”选项→在函数对话框点选“财务”→选择“NPER”函数→在“NPER”函数参数对话框中的“利率Rate”输入区域内输入“15％”，“现值Pv”输入区域内输入“－10000”，“终值Fv”输入区域内输入“－40460”→点击确定即可计算出复利期数10年。（1）复利终值的计算2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素（1）复利终值的计算【例2—6】2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素例2—6也可以用Excel电子表格中的“RATE”函数计算复利利率，即选择“插入”功能下拉菜单里的“函数”选项→在函数对话框点选“财务”→选择“RATE”函数→在“RATE”函数参数对话框中的“总投资期Nper”输入区域内输入“30”，“现值Pv”输入区域内输入“－10,000”，“终值Fv”输入区域内输入“－509500”→点击确定即可计算出复利利率14％。（1）复利终值的计算2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素复利现值（Discounting）的计算过程是复利终值计算过程的逆过程，是指在未来一定时间的特定资金按复利计算的现在的价值。计算复利现值的一般公式为：P＝F÷（1+i）n＝F/(1+i)n上式中，被称为复利现值系数或一元复利现值，用符号（P/F，i，n）表示。例如，（P/F，12%，6）表示利率为12%，6期的复利现值系数。（2）复利现值的计算2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素复利现值系数可以通过查找“复利现值系数表”获得。该表的第一行表示利率i，第一列是计息期数n。相应的，（1+i)－n的值在其纵横交叉之处。（2）复利现值的计算【例2—7】2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素例2—7也可以用Excel电子表格中的“PV”函数计算复利终值，即选择“插入”功能下拉菜单里的“函数”选项→在函数对话框点选“财务”→选择“PV”函数→在“PV”函数参数对话框中的“利率Rate”输入区域内输入“8％”，“总投资期Nper”输入区域内输入“30”，“终值Fv”输入区域内输入“－10000”→点击确定即可计算出复利现值993.77元。（2）复利现值的计算2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素以上我们在计算复利现值和复利终值时，假设复利的计息期为一年，这时债务 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约定的年利率与有效年利率一致。但是在实际财务管理过程中，合同约定的复利的计息期有可能是半年、一个季度、一个月，甚至一天。（3）约定利率与有效年利率2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素（3）约定利率与有效年利率【例2—8】2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素（3）约定利率与有效年利率假设B银行为了和A银行进行竞争，也规定存款年利率为6％，但每天复利1次，那么B银行提供的有效年利率是多少？=6.1831％当一年中复利次数增加时，投资者实际得到的利息也增加。但所增加的利息有一个极限。2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素（3）约定利率与有效年利率假设C银行为了竞争存款，也规定存款年利率为6％，但瞬间复利1次，那么C银行提供的有效年利率是多少？C银行采取瞬间复利1次，也就是计息期间隔无穷小，或者说一年的复利次数无穷大，这种复利方式财务学中称为连续复利。根据极限的思想：＝6.1837％上述公式中，m表示1年中复利的次数，e是自然对数的底，约等于2.718282。2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素连续复利下的有效年利率也可以在Excel电子表格中运用“EXP”函数计算，即打开Excel电子表之后，选择“插入”功能下拉菜单里的“函数”选项，在函数对话框，点选“全部”，选择“EXP”函数，在“EXP”函数参数对话框中的“数值”输入区域内输入“6％”，点击确定即可计算出按约定利率6％连续复利计算的有效年利率6.1837％。（3）约定利率与有效年利率2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素3）年金的计算年金（Annuities）是每隔相等的期限按相同的金额收入或付出的款项。年金按照其收付的次数和收付的时间进行划分，可以分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。年金的概念2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素（1）普通年金普通年金的收付的形式如图2-1所示，横线表示时间的延续，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下方的数字表示支付的金额。普通年金（OrdinaryAnnuities）又称后付年金，是指各期期末收入或付出的年金。图2-12.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素①普通年金终值的计算例如图2-1所示的数据，其第3期期末的普通年金终值的计算如图2-2所示（设每期的利率为10%）。普通年金终值是指每次支付的款项的复利终值之和。图2-22.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素①普通年金终值的计算设每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利终值的方法计算年金终值F的公式如下：用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金终值的一般公式：即普通年金终值系数，记作（F/A，i，n）。年金终值系数可以通过查“年金终值系数表”获得。2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素①普通年金终值的计算普通年金终值也可以用Excel电子表格中的“FV”函数计算，即选择“FV”函数→在“FV”函数参数对话框中的“利率Rate”输入区域内输入“10％”，“总投资期Nper”输入区域内输入“3”，“各期投资额Pmt”输入区域内输入“－1000”→点击确定即可计算出普通年金终值3310元。2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素①普通年金终值的计算【例2—9】第2章货币时间价值与利率的决定因素②普通年金现值的计算例如图2-1所示的数据，其普通年金现值的计算如图2-3所示（设每期的利率为10%）。普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。图2-3第2章货币时间价值与利率的决定因素②普通年金现值的计算设每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利现值的方法计算年金现值P的公式如下：用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金现值的一般公式：，即普通年金现值系数，记作（P/A，i，n）。年金现值系数可以通过查找“年金现值系数表”获得。2.1货币的时间价值第2章货币时间价值与利率的决定因素②普通年金现值的计算普通年金现值也可以用Excel电子表格中的“PV”函数计算，即选择“PV”函数→在“PV”函数参数对话框中的“利率Rate”输入区域内输入“10％”，“总投资期Nper”输入区域内输入“3”，“各期投资额Pmt”输入区域内输入“－1000”→点击确定即可计算出普通年金现值2487元（尾数差异是由四舍五入引起的）。第2章货币时间价值与利率的决定因素②普通年金现值的计算【例2—10】第2章货币时间价值与利率的决定因素（2）预付年金预付年金的收付的形式如图2-4所示。横线表示时间的延续，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下方的数字表示支付的金额。预付年金（AnnuityDue）又称先付年金或即付年金，是指各期期初收入或付出的年金。图2-4第2章货币时间价值与利率的决定因素①预付年金终值的计算例如图2-4所示的数据，其第3期期末的预付年金终值的计算如图2-5所示（设每期的利率为10%）。预付年金终值是指每次收付的款项的复利终值之和。图2-5第2章货币时间价值与利率的决定因素①预付年金终值的计算设每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利终值的方法计算预付年金终值F的公式如下：用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金终值的一般公式：，即预付年金终值系数。可以通过查找“普通年金终值系数表”获得预付年金终值系数。第2章货币时间价值与利率的决定因素②预付年金现值的计算例如图2-4所示的数据，其预付年金现值的计算如2-6图所示（设每期的利率为10%）。预付年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。图2-6第2章货币时间价值与利率的决定因素②预付年金现值的计算设每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利现值的方法计算预付年金现值P的公式如下：用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金现值的一般公式：或称预付年金现值系数，可以通过查找“年金现值系数表”获得。第2章货币时间价值与利率的决定因素（3）递延年金递延年金的收付的形式如图2-7所示。所谓递延年金（DeferredAnnuity）是指第一次收付发生在第2期或者第2期以后的年金，图2-7第2章货币时间价值与利率的决定因素（3）递延年金①递延年金终值的计算递延年金终值的大小与递延的期数无关，因此，与普通年金终值的计算方法相同。这里不再赘述。②递延年金现值的计算计算递延年金现值的方法有两种。设每年收付的金额为A，利率为i，收付的期数为n，递延的期数为m。下面设例说明如何计算递延年金的现值。第2章货币时间价值与利率的决定因素②递延年金现值的计算【例2—11】第2章货币时间价值与利率的决定因素（4）永续年金由于永续年金的收付没有终止，所以永续年金没有终值。永续年金的现值可以通过计算普通年金现值的公式计算，即：由于期限n趋向于无穷大，所以的极限为零，因此，上述公式可以改写为：P＝所谓永续年金（Perpetuity）是指定期等额的永无止境的款项收付。第2章货币时间价值与利率的决定因素永续年金的计算【例2—12】2.2利率的决定因素2.2.1利率的含义及其决定因素2.2.2短期、实际无风险利率的决定因素2.2.3利率的期限结构2.2.4名义利率与实际利率2.2.5利率的风险溢价本节主要内容第2章货币时间价值与利率的决定因素2.2利率的决定因素2.2.1利率的含义及其决定因素　　利率是指单位时间内的利息与其本金的比率。利率一般是指年利率。利息对于资金的使用者来说是使用资金的代价，而对于资金的提供者来说是让渡资金的使用权而获得的回报。所以，利率是资金使用权的价格，可以将其理解为资金的机会成本。与其他所有商品一样，在自由市场条件下，利率的高低是由资金的供求关系决定的。利率的含义2.2.1利率的含义及其决定因素利率决定的四个步骤利率决定考虑短期的投资机会和消费者偏好，它们决定短期、实际无风险利率；其次进一步考虑投资者的时间偏好和未来的投资机会，它们决定是实际的和无风险的利率，不同期限的实际的和无风险的利率形成利率的期限结构；再次进一步融入预期的通货膨胀率，它在实际利率的基础上形成名义的无风险利率；最后考虑风险因素，决定利率的风险溢价首先2.2利率的决定因素2.2.2短期、实际无风险利率的决定因素　短期、实际无风险利率的关键术语有三个： 短期是指资金的到期期限短于等于１年； 无风险是指所约定的资金收付肯定能够实现，即没有违约风险； 实际利率是指没有包含预期通货膨胀的利率。利率决定2.2利率的决定因素2.2.2短期、实际无风险利率的决定因素　根据经济学中的价格理论，短期、实际无风险利率是由短期内投资对资金的需求（如企业用资金购建厂房、设备等）与资金的供给（如家庭提供的储蓄）相等时资金的价格。资金的供给曲线，利率越高，家庭越愿意牺牲当前消费，增加储蓄资金的需求曲线，利率越高，企业的资金成本越高，企业为了避免亏损，将减少投资，减少对资金的需求利率决定2.2利率的决定因素2.2.2短期、实际无风险利率的决定因素利率决定短期的、实际无风险利率主要取决于以下三个因素：（1）消费者的偏好（影响资金供给曲线的位置）；（2）企业的实际投资机会；（3）税法的宏观经济调控政策。在无通货膨胀的情况下，短期的国库券（财政部债券）的利率可以近似地被认为是无风险利率，记作。2.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构含义利率的期限结构（TheTermStructureofInterestRates）也称为收益率曲线（YieldCurve），是指在其他条件相同时，无通货膨胀、无风险的债务利率的高低与其期限长短的关系，即不同到期日债务无风险年化收益率之间的关系。2.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构1）利率的期限结构的形态（1）水平的到期收益率曲线【例2—13】2.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构（1）水平的到期收益率曲线如果用横坐标表示无风险债券的到期期限（年数），用纵坐标表示无风险年化收益率，则上述无风险债券投资所体现出的收益率曲线是水平的，如图2—10所示。2.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构（2）上升的到期收益率曲线【2—14】2.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构（2）上升的到期收益率曲线设表示投资者在n年期限内获得的平均年化收益率，在上例中，投资者两年无风险债券投资获得的平均年化收益率（实际无风险利率）为：（1+）2=1.155→=（1.155）1/2–1=7.47%上述无风险债券投资所体现出的收益率曲线是上升的，B点的位置（2，7.47%）高于A点的位置（1，5%），如图2—12所示。图2-122.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构（3）下降的到期收益率曲线2.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构（3）下降的到期收益率曲线【例2—16】假如某项投资在未来3年的收益率如图2—14所示。 从t=0到t=1，投资者1年无风险债券投资获得的平均年化收益率为：=5%从t=0到t=2，投资者2年无风险债券投资获得的平均年化收益率为：（1+）2=（1+5%）×（1+7%）　→　=（1.1235）1/2–1=5.995%从t=0到t=3，投资者3年无风险债券投资获得的平均年化收益率为：（1+）3=（1+5%）×（1+7%）×（1+8%）→=1.21338）1/3–1=6.66% t=0 123 5% 7% 8%2.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构（3）下降的到期收益率曲线【例2—17】假设没有通货膨胀，三种到期期限不同的零息票国债的报价见表2—1。运用表2—1中的信息，可以计算利率的期限结构如下：1年期国债的收益率=（10096.43－1）×100%=3.70%→=3.70%2年期国债的收益率=（10092.56－1）×100%=8.04%→=（1+8.04%）1/2–1=3.94%3年期国债的收益率=（10088.07－1）×100%=13.55%→=（1+13.55%）1/3–1=4.33% 到期期限 面值（元） 当前的报价（元） 1年期 100 96.43 2年期 100 92.56 3年期 100 88.072.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构（3）下降的到期收益率曲线综上所述，计算n年期无风险零息票国债年化收益率的公式为：-12.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构在一般情况下，资金的长期利率会高于资金的短期利率。但情况并非总是如此，有时会出现反常的情况，即短期资金的利率高于长期资金的利率，如图2—15所示。2）利率的期限结构的成因2.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构为什么到期收益率曲线有两种情形？对此的不同解释形成了不同的利率期限结构理论。（1）市场分割理论（2）期望值理论（3）流动性偏好理论2）利率的期限结构的成因2.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构利率的期限结构的成因之市场分割理论这种理论认为，不同的资金的供给者和需求者各有不同的期间偏好。资金市场实际按不同的期限分割成若干个子市场，不同期限资金的供求关系决定了相应期限子市场资金的利率，可能长期资金的利率高于短期资金的利率，也可能相反。因此，市场分割理论认为，供求关系确定的利率都是合理的，不存在正常与反常问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。2.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构利率的期限结构的成因之期望值理论期望值理论认为，到期收益率曲线的形态取决于对未来通货膨胀率的期望。如果预期未来通货膨胀率将下降，那么长期资金的利率将低于短期资金的利率；如果预期未来通货膨胀率将上升，那么长期资金的利率将高于短期资金的利率。和市场分割理论一样，期望值理论认为，到期收益率曲线也不存在正常与反常的问题。2.2利率的决定因素2.2.3利率的期限结构利率的期限结构的成因之流动性偏好理论流动性偏好理论认为，投资者出于交易性需求、预防性需求和投机性需求，偏好于短期投资（短期资金的供给），而借款者出于减少偿债风险而偏好于长期资金（长期资金的需求）。这样一来，短期资金的供给较多而长期资金的需求较多，造成长期资金的利率高于短期资金的利率。因此，流动性偏好理论认为，长期资金的利率低于短期资金的利率是反常的。2.2利率的决定因素2.2.4名义利率与实际利率在任何时候，我们都无法准确知道未来的通货膨胀为多少，但是我们可以对未来的具有不确定的通货膨胀率做出预期，因此，我们在讨论通货膨胀率时，实际上指的是预期的通货膨胀率。然而，问题是市场中的利息率往往已经包含了预期通货膨胀率，因此，市场中的利息率一般是名义利率（NominalInterestRate）。名义利率2.2利率的决定因素2.2.4名义利率与实际利率费雪尔方程（FisherEquation）如下： Kr+I其中：K——名义利率；r——实际利率（RealInterestRate），即剔除了通货膨胀的利率；i——期望的通货膨胀率。名义利率2.2利率的决定因素2.2.4名义利率与实际利率名义利率例如，投资者在没有通货膨胀的情况下，对某种类型国债进行投资要求的回报率为3%，但预期未来一年将发生5%的通货膨胀。根据费雪尔方程有： Kr+i=3%+5%=8%但从数学角度讲，该投资者要求的名义的投资回报率应为：K=（1+r）×（1+i）–1=r+i+r×i=3%+5%+3%×5%=8.15%上述两个公式计算的差异为：r×i=0.15%如果通货膨胀率比较小（小于5%），为了简化，我们可以直接使用费雪尔方程：Kr+i即忽略i×r（费雪尔效应）。2.2利率的决定因素2.2.4名义利率与实际利率由于事先只能对通货膨胀率进行预期，最终实际的通货膨胀率可能高于或低于预期。2）通货膨胀率对不同期限债券价格的影响Textinhere因此，未来通货膨胀率的不确定性将妨碍资金的借贷，尤其是长期债务市场会萎缩，一是因为长期通货膨胀率更难预测，二是长期资金受通货膨胀率的影响更为敏感。2.2利率的决定因素2.2.4名义利率与实际利率2）通货膨胀率对不同期限债券价格的影响【2—18】2.2利率的决定因素2.2.5利率的风险溢价投资者为了获得期望的回报率（ExpectedReturn），投资者的报价或名义收益率（NominalYield）必须高于期望的回报率，以补偿无法收回本息的风险。或者说，投资者是规避风险的，他们为投资于风险证券必须获得相应的风险溢价，使得风险债券的回报率必须高于无风险利率。因此，名义的风险债券的收益率等于无风险回报率与风险溢价之和，即可以由以下公式来表示：K=K*+IP+RP其中：K——名义风险债券的收益率；K*——实际无风险利率；IP——通货膨胀增益率；RP——风险溢价。风险溢价2.2利率的决定因素2.2.5利率的风险溢价与利率的形成相关的风险主要包括：①违约风险增益率。违约风险是指债务人不能按时支付利息或按期偿还本金的可能性。债务人的违约风险越大，债权人要求的利率就越高。投资者由于违约风险而多要求的回报率称为违约风险增益率。②流动性增益率。不同的有价证券的流动性不同。投资者因证券的流动性较差而多要求的回报率称为流动性增益率。③到期风险增益率，是指因到期债券价格下降的风险而使投资者多要求的回报率，它是对投资者承担利率变动风险的一种补偿。一般地说，债券的期限越长，在此期间利率变动的风险越大，投资者发生损失的可能性也就越大。风险溢价 END