电大高等数学基础历年试题和答案

试卷代号:2332座位号口二}中央广播电视大学2004-2005学年度第二学期“开放专科”期末考试 建筑施工 建筑施工总承包合同建筑施工企业管理制度建筑施工合同书建筑施工合同协议书房屋建筑施工合同 与管理专业高等数学基础试题2005年7月题号四五总分分数得分评卷人一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1.设函数f(x)的定义域为(-},-}-})，则函数f(x)}-.f(-x)的图形关于()对称.A.y=xC,y轴x轴坐标原点???2.当x->0时，变量()是无穷小量.C.2}3.下列等式中正确的是(B.sinxB.-xD.ln(x+1)?????1ti.a}.-,--.;}=arctanxdx1十x`n，，1、乃。dl-少dxx2C,d<2}1n2)=2}dx4.下列等式成立的是(D,d(tanx)=cotxdxdf，，八.-}Jlx)dx=Jlx)U工JC.可f(二，d二一f(二，丁厂(二)dx丁df(二)-=了(x)了(x)5.下列无穷积分收敛的是(A.犷一1dxC.厂1dxx犷一1dxx犷一‘nxdx1884得分评卷人二、填空题(每小题3分.共15分)1.函数f(x)=了xz一4x一2的定义域是2.函数y=了x十2x+1的间断点是一毛在(1,1)处的切线斜率是}/x1n(1十x2)的单调增加区间是、，??????????????得分评卷人三、计算题(每小题9分，共54分).计算极限lim扩一6x十8扩一5x+4'2.设y=tanx+xzlnx，求了.3.设y=lncosxZ，求dy.4.设y=抓x)是由方程xZsiny=2xy确定的函数，求y5·计”不定积分丁cos}dx.6·计算定积可xlnxdx.得分评卷人四、应用题(本题12分)求曲线少=x上的点，使其到点A(3,0)的距离最短.得分评卷人五、证明题(本题4分)当x>0时，证明不等式x>1n<1+x).X885试卷代号:2332中央广播电视大学2004-2005学年度第二学期“开放专科”期末考试建筑施工与管理专业高等数学基础试题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 (供参考)2005年7月一、单项选择题(每小题3分.本题共15分)2.D3.B4.A5.C二、填空题(每小题3分.本题共15分)1.(一co，一2]U(2，+})2.x=一11J。—侧二种艺4.<0，十oo)5.e--z5.e}dx三、计算题(每小题9分，共54分)1.解:lim艺~峨扩一6x+8扩一5x+4lim(x一4)(x一2)(x一4)<x一1)2.解:由导数四则运算法则得1costx。，。，1十.乙xmx‘卜x-.一x1costx十2xlnx+x·································⋯⋯9分···································一9分??????3.解:了=2x一sinx2cosx2=一2xtanx2???dy=一2xtanx2dx18864.解:等式两端求微分得左端=d(x2siny)=sinyd(x2)+xZd(siny)=2xsinydx+xZCOSydy一....，,2x,们腼今a}-)=2ydx一2xdyy2由此得。一:一_.a_土_2____.J_._2ydx一2xdyc}.a,}iilyu?c丁“v}yuy一」2”y整理后得a.._2y-2xy2sinyaTuy一一2万一了一一一下万一u.a,x一y-cosy}-ax???即，_2y一2xyZSinyx2y2cosy+2x5.解:由换元积分法得}'cos乒d二一2f}os例(石)一2sin石+。..................................⋯⋯。.⋯⋯9分},/xJ6.解:由分部积分法得J}xlnxdx一22lnx:一2Jix2d(lnx)???????eZ122f`xdx_eZJi4四、应用题(本题12分)解:曲线少二x上的点到点A(3,0)的距离公式为d=了<.z一3)2+少d与d’在同一点取到最大值，为计算方便求毋的最大值点，将少=x代人得dZ=(x一3)2+x求导得1887<d2令(dZ)'=0得x==2(x一3)+15二二‘.1，⋯n汁出此麟击?'今士乙，即曲线yz二x上的点(要，乙了而、。上一下厂-少于N,}乙)到点A(3,0)的距离最短.12分五、证明题(本题4分)证明:设F(二)一二一ln(1十二)，则有F}<x)一1一;早一一i十xx1+x当x}。时，F'<x)>0，故F(x)单调增加，所以当x}。时有F(x)>F(0)=0，即不等式x>ln(1+x)成立，证毕.··································································⋯⋯4分1888试卷代号:2332座位号巨二]中央广播电视大学2005-2006学年度第一学期“开放专科”期末考试建筑施工、水利水电专业高等数学基础试题2006年1月题号四五总分分数得分评卷人一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1.设函数f(x)的定义域为(一二，}-}>，则函数f(x)-f(-x)的图形关于()对称.A.y=xC.y轴2.当二一。时，变量(B.x轴D.坐标原点是无穷小量.?????C.e}一13.设_f(x)=e}，则limf旦土}Z立-f(1)_△tA.2e1L,.-e412edf乞T卜不广lx`)dx=UxJA.xf(x2)C.要.f(二)乙5.下列无穷积分收敛的是(几’」。euxB.告一f(x)dxD.xf(x2)dxB.{:一dx生dxD.{一一上dx石????????1873得分评卷人二、填空题(每小题3分，共15分)1.函数y=}/9一xZln<x一1)的定义域是2.函数y=x一1x>0x(0的间断点是smx3.曲线f(x)二J了万十1在(1,2)处的切线斜率是4.函数y=(x十1)“十1的单调减少区间是5.丁(sinx)'dx-—’得分评卷人三、计算题(每小题9分，共54分)1.计算极限limsin6xsin5x'2.设，sinx-{-2}=2}}y.x3.设y二sinee}，求y.4.设y二抓x)是由方程ycosx=e，确定的函数，求dy.5·计算不定积分丁xcos3xdx.6.计算定积分丁阵乎xdx.得分评卷人四、应用题(本题12分)圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大?得分评卷人五、证明题(本题4分)当x>0时，证明不等式x}arctanx.1874试卷代号:2332中央广播电视大学2005-2006学年度第一学期“开放专科”期末考试建筑施工、水利水电专业高等数学基础试题答案及评分标准(供参考)2006年1月一、单项选择题(每小题3分。本题共15分》1.U2.C3.B4.A5.B二、填空题(每小题3分.本题共15分)1.(1,2)U(2，3]2.x二0??????4.(一co，一1)5.sinx十c三、计算题(每小题9分.共54分)??????????1.解:limsin6xsin5x_16一um-.。二。5sin6x6xsinSx5x，.sin6xum一下万，一}--o0止走lim=-.osin5x5x??????2.解:由导数四则运算法则得(sinx+2})}x2一2x(sinx十一2=)x'xZCOSx+xZ2}ln2一2xsinx一2x2x4?_xcosx+x2}1n2一2sinx一2}-+i士33.解:丫==2ezsine}cose}=e}sin(2e})················································⋯⋯9分18754.解:等式两端求微分得左端=d(ycosx)=yd(cosx)+cosxdy=一ysinxdx十cosxdy右端=d(e'')=e''dy由此得一ysinxdx+cosxdy=e''dy整理后得dyysinxcos工—ydxe”‘”’‘’‘”‘’“’“’‘’“”“”““”‘”“‘’‘’‘””‘’‘’‘’“二“’“.‘’“‘”’‘’‘”‘”9分5解:由分部积分法得Jxcos3二dx-1o1-二~xsinax—一:，33丁sin3xdx一合xsin3x+9cos3二+‘6.解:由换元积分法得)e2+lnx，—ax={(2+lnx)d(2十lnx)?????????????????四、应用题(本题12分)解:如图所示，圆柱体高h与底半径r满足hZ+尸=l2圆柱体的体积公式为V=m-`h将zr=lZ一h2代入得V=}r(l2一hZ)h‘一}一、~厂一1876求导得V‘二兀(一2h2+(l2一h2))二,}(l2一3hZ)涯}、二。比，}}}_稠}学v牛u}寻n=}}，井田}G册山T一不犷‘.}J.即当底半径r=零l3，高、一睿‘时，圆柱体的体积最大。五、证明题(本题4分)I2分证明:设F(x)=x一arctanx，则有F}(x)=1一11+xZxZ1十xZ当xj0时，F'(x)>0，故F(x)单调增加，所以当x}0时有F(x)}F(0)二0，即不等式x>arctanx成立，证毕.·····································································⋯⋯4分王}77试卷代号:2332座位号巨卫中央广播电视大学2005-2006学年度第二学期“开放专科”期末考试建筑施工、水利管理专业高等数学基础试题2006年7月题号四五总分分数得分评卷人一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1.下列各函数对中，()中的两个函数相等.A.f(x)二(})Z,g<x)二xB.f(x)=甲x},g(x)二xC.f(x)二lnx3,g<x)二31nxD.f(x)二1nx2,g(x)二21nx2.当x->0时，下列变量中()是无穷小量.A.ln(x2+1)},sinxxD.e=???????????3.函数y=扩一2x十6在区间((2,5)内满足(A.先单调下降再单调上升C.先单调上升再单调下降).单调下降单调上升??????????????????????????????一_，、，，_*，~*。。1..,.,4.右Jlx)HSJ一个1}:P}J}S(足丁+J29rlxl-??????????5.下列无穷积分收敛的是().A.买一sinxdxc.l:一1dx厂专dx{:一e一二dx1859得分评卷人二、填空题(每小题3分，共15分)‘·若函”f(x，一{x2+12}x镇Qx>0，则了<0)={sinZx2.函数了<x)一长‘}k，,x并0，在x=0处连续，则k=x=03.曲线f(x)=、/万干万在((2,2)处的切线斜率是_。4.函数y二(x十1)“十1的单调增加区间是}.dIsinx2dx一三、计算题(每小题9分，共54分)1.计算极限lim2~3xZ一9sin<x一3)‘2.设y=e}ta二一lnx，求犷.3.设y二lncos2x，求y‘}4.设y二y<x)是由方程e，二e}十犷确定的函数，求dy.S.计算不定积分{蠢d.x6.计算定积可笋dx.得分评卷人四、应用题(本题12分)在抛物线犷二4二上求一点，使其与x轴上的点A(3,0)的距离最短.得分评卷人五、证明题(本题4分)证明:若f(x)在:一〕上可积并为奇函数，贝。丁‘。、(二)d?一。1860试卷代号:2332中央广播电视大学2005-2006学年度第二学期“开放专科”期末考试建筑施工、水利管理专业高等数学基础试题答案及评分标准(供参考)zoos年7月一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1.C2.A3.D4.B5.D二、填空题(每小题3分，本题共15分)2.2。1J。-，，44.(一1，+00)5.sinx三、计算题(每小题9分.共54分)2.解:limx-}3x2一9sin(x一3)limr3(x一3)(x+3)sin(x一3)‘..⋯，............................⋯⋯‘9分2.解:由导数四则运算法则得???????了=e}tanx+e}costx?3.解:一2cosxsinxsinzxy一一一cosZx一一costx18614.解:等式两端求微分得左端二d<ey)=e''dy右端二d<e}+y})=d(e})+d勺3)=e}dx十3少dy由此得e''dy“e}dx+3yZdy整理后得3yZ??????。??dy5.解:由换元积分法得{牛d二一干牛d<Inx)一{1du=ln}u}-}c=In}lnx}十。··································································⋯⋯9分6.解:由分部积分法得(`lnx」_lnx}`.I'c!一丁ux一一—{}IJ1工一工I1J11，，，-a}inx}1.}`=一一十!eJ11，一~二，0.上11e.尤Z今i一一.‘.....⋯⋯’...⋯⋯’“.’.⋯’.”“二’..⋯‘.’“.’‘...⋯⋯’二y夕才四、应用题(本题12分)解:设所求点P(x,y)，则x,y满足y2=4x.点P到点A的距离之平方为L“(x一3)z+yz=(x一3)2+4x令L}二2(x-3)-}4=0，解得x二1是唯一驻点，易知x二1是函数的极小值点，当x=1时，y=2或y=一2，所以满足条件的有两个点(1,2)和(1，一2>.··················⋯⋯12分1862五、证明题(本题4分)证明:由定积分的性质得扮(x)dx一0-a.f(二，dx+fof<x)dx令x=一t，则dx=一dt，且当x=一“时，t=a,x=。时，t二。.计算上式右端的第一项{一。f(x)dx一丁0fa(一)d(一:)一丁0.f‘一‘)d，一丁of0(一:，dt因为f(x)是奇函数，且定积分与积分变量的选取无关，于是有Jo'f(一:)d，一{:一，(t)d:一Jof}t)d!一fof(x)dx所以份(二)dx一。，证毕·························，’’····································⋯⋯4分1863试卷代号:2332座位号巨口中央广播电视大学2006-2007学年度第一学期“开放专科”期末考试建筑施工等专业高等数学基础试题2oc;年I月题号四。总分}分数得分评卷人一、单项选择题{每小题4分，本题共20分)函数y=旦二二旦2的图形关于()对称.??A.坐标原点c',y轴在下列指定的变化过程中，、轴y=.zA.a}sin1(、~。二)是无穷小量.I3.sin上(x~〔))}.(n(，、斗一1)(x~0)D.e十(，、一，二设f}(x)在二。可导，则limA.厂(二〔，)C.一厂(‘二。)f(.r。一2/z)一f(.zo)2h2J'(z'o)一2厂(二。??‘·若{f(x)dx一F(/)十〔一贝。!1-f(In:c)dx一F(In.r)鱼-F(Inx)+。J’B.F(lnx)+cD.F(生)+。·下列积分计算正确的是(A.丁‘，xsinxdx1一0(:{‘5‘:飞2:rdx一B.!一_e`d/一1D.丁i1xcos.rdx一(。1703得分评卷人二、填空题(每小题4分，共20分)函数v=Ln(x十l)了}一‘x2的定义域是，???????????????2.若函数/(、川=:K}=+t}}<0，在“)v=0处连续，则r曲线、/(、)函数y,.z'十1在(1,2)处的切线斜率是arcYana、的单调增加区间是r)d二二、inx+。，则厂(x)二??????????得分评卷人三、计算题(每小题11分，共44分)?????、?、????计算极限liras2.设V一1n_r+core',求v3.计算不定积讨e-(j_Z',x-4.、十算定积分ielnrd.x得分评卷人四、应用题(本题16分)某制罐厂要生产一种体积为v的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?}}oa试卷代号:2332中央广播电视大学2006-2007学年度第一学期“开放专科”期末考试建筑施工等专业高等数学基础试题答案及评分标准(供参考)200年1月一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.A2.C3.C4.B5.D二、填空题(每小题4分，本题共20分)1.(一1，2)2.e3.34.(一co，+oo)5.一sinx三、计算题(每小题11分，共44分)1.解:limx---}sin(x+1)工2一1lim}-.-}sin(x+1)(x+1)(x一1)12n分2.解:了一生一。·sinen分3.解:由换元积分法得阵dx一}e=d(1)一fe"du一+·J工JJJ=一e}+。11分17054.解:由分部积分法得JClnxdx1一‘nxl:一J}xd<lnx)一犷dx一1·······························································⋯⋯“分四、应用题(本题16分)解:设容器的底半径为，，高为h，则其 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为5=2m-Z+2}rrh二2,rr，一十2V。，J2V乃=住err.一一下-由、一。，得唯一驻点一32}，由实际问题可知，当一摆使用料最省，此时、-'/4t'。。、，一。。二。卜、、.，，，。一，、。.。、，3砰_‘_3瓜V..}。1、、，。。}}，“”-=7谷}FT日”’氏午'}Y勺向}}'}J}}T}}27i匀}-bTrn用料}}.16分1706试卷代号:2332座位号口口中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放专科”期末考试建筑施工等专业高等数学基础试题2007年7月题号四总分分数得分评卷人一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.下列函数中为奇函数是(A.y=xsinxC.y=xcosx在下列指定的变化过程中B.y=D,y=1n.rx+x2是无穷小量.xstnIn.r生(x~0)了(x~0)B.e--}(x~一二)D.sinx(x~二)3.设f(二)在‘:。可导，}}Ilim巡兰-2竺-.f<xa)_(一八一，。hA.厂(二。)C-厂(二。)4}}列等式成立的是(B.2厂(x})D.一2f}(xa)“·_drfdxJ(二)dx一.f(·)C.d{f(x)dx一f(x)=_f(动f(x)5.下列积分计算正确的是(A,J};(e`}-e--})d二一。B.丁_1,(·‘一dx=0C.{tJ-，xZdx=。D.丁11Ixlax-1一。1673得分评卷人二、填空题(每小题4分，共20分)1.函数y=一l匕，十1n(卜x)丫1+xx<0x)0的定义域是2.函数f(x)=1xs}n—了的间断点是x“+1?????.曲线f(x)函数y=e=e二十1在(0,2)处的切线斜率是_.的单调减少区间是5.若生是f(x)的一个原函数，则厂(二)一得分评卷人三、计算题(每小题n分，共44分)计算极限limx`一2x一3sin(x十一1)2.设y=E二一了，求y3.计算不定积分!sinxlx1厂-c}a·4.、一算定积分{:x2lnxc，二·四、应用题(本题16分)欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?1674试卷代号:2332中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放专科”期末考试建筑施工等专业高等数学基础试题答案及评分标准(供参考)2007年7月一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.C2.A3.D4.A5.B二、填空题(每小题4分，本题共20分)[一1，2)U(2，3)2.x一03.14.(0，+二)2。·歹三、计算题(每小题11分，共44分)解:limJ一卜一ix2一2x一3sin(x+1)lim(x'十1)(x一3)sin(x+1)=一411分2.解:y=cosxe一2x11分3.解:由换元积分法得1}Slri一}}._」}一宁了一~uxJx1，，1、一一dl—)一{5‘二““-cosu+c?????????????????11分???:二二cos16754.解:由分部积分法得:x2lnxdx一33lnx}:一合{e3fix'd(，一，e3133x'」_一UJ-一李(2e}+1)，.........·················一11分四、应用题(本题16分)32解:设底边的边长为x,高为h，用 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 为y}由已知x`h=3G,h=歹32，.128y=了十4xh“x“十4x’歹牛x卞丁令y2x一~x2128=0，解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有一32一:，所以当二一4`4,h=2时用料最省.，····················。·······················⋯⋯16分1676试卷代号:2332座位号仁习中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放专科”期末考试建筑施工等专业高等数学基础试题2008年1月题号四总分分数得分评卷人一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.下列函数中为偶函数是(A.y=(1+x)sinxB.y=C.y=xcosx2.下列极限中计算不正确的是().D.y=x2'In(1斗一x2)A_limes=im工sin1=0J~0C.lira卜必了x2x2一1D.limsi旦xx3.函数y=x2一x一6在区间(一5,5)内满足(??A.先单调下降再单调上升C.先单调上升再单调下降单调下降单调上升若、f(x)=sinx，贝”ff'(.r)dx一()??sinx+csinx-1-ccosx+c.一cosx斗??????????5.{晋、}·‘一，dx-A.0(飞11662得分评卷人二、填空题(每小题4分，共20分){x2十2若函数f(二)“x毛0，则f(0)_x>02.函数Y=x2一2x一3x一3的间断点是3.曲线、f(x)二二=sinx在(2,1，处的切线斜率是—·4.函数f(x)=x2一1的单调减少区间是5·若{f(二，dx-cos2x十。，则‘f(二)=得分评卷人三、计算题(每小题11分，共44分)1.计算极限势sinxlim-.r-.o2x2.设Y一xezxe'，求了.、，、一一，。，、「err13.计算不定积分}-dx.-.·一’‘’一J万4.。一算定积分!一dx.得分评卷人四、应用题(本题16分)某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省?1663试卷代号:2332中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放专科”期末考试建筑施工等专业高等数学基础试题答案及评分标准(供参考)2008年1月一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.D2.B3.A4.A5.D二、填空题(每小题4分，本题共20分)1.22.￡=33.04.(一二，0)5.一2sin2x三、计算题(每小题11分，共44分)‘·解:lim-smxs-"02x一映s}nxlim-r-"ox·2.解:了=。ze`斗2x'e"3.解:由换元积分法得2211分11分dxx一2feFxd(,/,-)一2Jeudu=2e“十〔-=2e}--十。11分4.解:由分部积分法得{一e,(I/一《一{。e-`dxv一州一11分1664四、应用题(本题16分)解:设容器的底半径为r，高为h，则其表面积为S一27rrz+27rr、一2Trrz+些s’一、二一2V11由s/一。，得唯一驻点一撅，此时、一F4V-v-7r，由实际问题可知，当底半径一j3V7r和高卜}TVVHI-PT使用料最省·16分1665试卷代号:2332座位号巨一口中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试高等数学基础试题2008年7月题号四总分分数得分评卷人一、单项选择题{每小题4分，本题共20分)1.设函数f(x)的定义域为(一二，十00)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于(B.x轴D.坐标原点)对称A.y=xC.y轴2.函，，(二卜{sinx5xtk，,x笋0在x=0处连续，则k=(x=0A.1B.5。1l,.二二匀D.03.下列等式中正确的是(A.d(12x，一1dxxC.d磊)一2=dx，，1、_尸，ts.ax’一乙'\/x“‘D.d(tanx)=cotxdx4.若F(x)是‘f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(????????????A.加二，dx一F(x，一F(a)C.‘厂(x)=F(x)F(x)dx=f}(x)dx=f(b)一_f(a)F(b)一F(a)16195.下列无穷限积分收敛的是()A.犷法dxC.厂一e'dx叫:-1，—aX卜卜001，U·Ji歹ax得分评卷人二、填空题(每小题4分，共20分).函数_f(二)一ln(x-3)的定义域是丫5一x2.已知f(x，一‘一瞥，当—时，f(x，为无穷小量·3.曲线f(x)=sinx在(7C,0)处的切线斜率是4.函数y=(x-2)2+2的单调减少区间是5.「飞x3_d二一J-1x‘十1得分评卷人三、计算题(每小题11分.共44分)1.计算极限lim粤牢.2.设y=e""-+sinx2，求y3.计算不定积分{些业dx.J六‘·计算定#1f犷Vx--lnxdx.得分评卷人四、应用题(本题16分)求曲线y=zy=x上的点，使其到点A(0,2)的距离最短.1620试卷代号:2332中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试高等数学基础试题答案及评分标准(供参考)2008年7月一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.C2.C3.C4.A5.D二、填空题(每小题4分，本题共20分)(3，5)x-+03.一14.(一W，2)5.0三、计算题(每小题11分，共44分)???????1.解:tan8xsin8x-osin4xlim井osin4xlim1cos8xsin8x8xsin4x4x1.一二二二二cos8x11分2.解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得y/=(esinx)‘+(sinx2)’=es'-cosx十2xcosx23.解:由换元积分法得11分「sin万」___。r_:_/---_3/r---,_。___f-.。I~es二二丁-u.:L一LIZsiuvxuw.i"一一‘wNv;.c--rlJJ方J11分4.解:由分部积分法得丁,lx-lnxdx=_2x33，一1:一3f',T'ld“一，232片.二一eZ一二二3J丁xTx'dx二2343-ez一=-x23，4,23=-:，寸-:一eZ，，11分1621四、应用题(本题16分)解:曲线y=zy=x上的点到点A(0,2)的距离公式为d=丫扩十(y一2砰d与d2在同一点取到最大值，为计算方便求矛的最大值点，将y=了代人得d2=y+(y一2)2求导得(d2)‘二1+2(y一2)=2y一3令(d2)f=0得y=县，并由此解出乙二一士誓，即曲线，一上的点(2'普)和点(一西23、_。。‘，___，_____二)到息八ku，L)的距禺最短乙16分1622试卷代号:2332座位号巨二」中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放专科”期末考试高等数学基础试题2009年1月题号四总分分数得分评卷人一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.设函数f(x)的定义域为(-oo,+00)，则函数f(x)-f(-x)的图形关于(A.y=xB.x轴C.y轴D.坐标原点2.当X-0时，下列变量中()是无穷大量.A.卫丝兰B,A.1+2x万)对称.x’0.001D.2一x3.设f(x)在点x=1处可导，则limf(1-h)-f(1)一(hA.2f'(1)C.f'(1)4.函数y=x2-6x-3在区间(2,4)内满足(A.先单调下降再单调上升C.先单调上升再单调下降B.-厂(1)D.-2f(1)B.单调上升D.单调下降百(xcosx一3x'+l)d_r(????????A.0B.nC.27cD.粤L1613得分评卷人二、填空题【每小题4分.共20分)1.函数f(x)=ln(x一2)了6一x的定义域是2.函，，(二)一{x一1x>0的间断点是sinxx毛03.函数y=2e“的单调减少区间是4.函数y=x'+4x-5的驻点是_5.无穷积分厂一步d二当，—时是收敛的.得分评卷人三、计算题《每小题11分.共44分)1.计算极限limsin(x一1)扩一3x+2'2.设y=e"，sinx，求y3.计算不定积分rCOs一IX」I一，zuxJX1x4.计算定积分犷lnxdx.得分评卷人四、应用题(本题16分)欲做一个底为正方形，容积为V立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省?1614试卷代号:2332中央广播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放专科”期末考试高等数学基础试题答案及评分标准(供参考)2009年1月一、单项选择题《每小题4分，本题共20分)1.D2.A3.B4.A5.B二、填空题(每小题4分，本题共20分》(2，6)2.x二03.(一00，十00)4.x=一25.>1三、计算题《每小题11分，共44分)1.解:sin(x一1)umZ.-ix-3a不2=鹭sin(x一1)(x一1)(x一2)=一111分2.解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得y‘一(e.Zsinx)'=(e-')Isinx+e}'(sinx)'=e"(x2)'sinx+e"cosx=2xe"sinx+ex'cosx11分3.解:由换元积分法得1rCOS一I工」!-1-axJx_一{Cos工d(与1，。=一sin—.十七11分4.解:由分部积分法得{:lnxdx一‘一{:一丁:xd(lnx)一e一犷dx一‘11分1615四、应用题(本题16分)解:设底边的边长为x，高为，，容器表面积为S，由已知x2y=V,，一多S=x2十‘xy=x2+4x"Vx一十4Vx令、'=2二一4V=0，解得二一守2V是唯一驻点，易知二一'22V是函数的最小值点，此时有x=擎，所以当二=2V,y='2V时用料最省.乙‘16分1616试卷代号:2332座位号巨口中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放专科”期末考试高等数学基础试题Zoos年7月题号四总分分数得分评卷人一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.下列各函数对中，()中的两个函数相等.A.f(x)“1nx2,g(x)=2lnx2.当f(x)=(石)’,g(x)=xx}0时，变量()是无穷小量.B.f(x)=lnxs,g(x)=5lnxD.f(x)=x2,g(x)=x??????Asin工.xC.3}一1D.ln(x+2)3.设f(x)在点x=0处可导，则limf<2h)一f(o>h“()A.2厂(0)C.-2f'<o)1、，_、一n.r}U)乙4.若f(二，的一个原函数是士，贝。厂(二)一(A1B.ln}x}??????xC.lnx1623S.下列无穷限积分收敛的是(A.厂cosxdxC.厂分dxB.厂奋dxD.厂e}dx得分评卷人二、填空题(每小题4分，共20分).若f(x一1)=x2一2x十2，则f(x)=~~，，、1，，、“，。_，.函数f'<x)_的间断点是-一~、J、一1一2}~’刁份~~—.已知f(x)二sinx2，则〔.f石)〕‘=4.函数y=2-<x-1)2的单调减少区间是5.d丁一’dx-得分评卷人三、计算题(每小题11分。共44分)1.计算极限lim工，3x2一x一6一址xZ二92.设y=cose‘一1二，求dy.3·计”不定积”丁e'}-dx·‘·计算定积分仆e3}dx.得分评卷人四、应用题(本题16分)圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为2，问当底半径与高分到为多少时，圆柱体的体积最大?1624导数基本公式:积分基本公式:(c)‘=0(x0)‘二ax‘一1(e})‘=e}(a})‘=a}lna(a}0,a笋1)丁Od二一。脚二一xo+}a-E-1十C(。、一1)丁ezd二一+。丁a}dx一a}lna+C(。>。，。、，)1Unx)=—「1，，⋯。」万ax=infix}十},(logax)1xlna(a>0,a并1)<sinx)=cosx(cosx)今—sinx(tanx)1costx(cotx)}=一1sinex(arcsinx)(arccosx)}1丫1一xz1丫1一x2丁sinxdx-一+C丁一dx一‘nx+C丁1妥dcostx二一‘anx十C丁捻dx=-cotx+C丁万1示dx=arcs1-x2‘一十C(arctanx)11-1-x2阵早-2dx一arctanx+C(arccotx)‘=一11-x21625试卷代号:2332中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放专科”期末考试高等数学基础试题答案及评分标准(供参考)2009年7月一、单项选择题(每小题4分，本题共ZO分)1.B2.C3.A4.D5.C二、填空题(每小题4分，本题共20分)1.x2+12.x=03.0.(1，+co).e_}zdx三、计算题(每小题11分，共44分)1.解:limx2一x一6x2一9二lim<x卫)(x-上丝弃s(x一3)(x-t-3)j`l分??????dim三丝2弃丁x十32.解:由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得dy=d<cose‘一lnx)=d(coses)一d(lnx)一sinesd(ez)一生dx一(e}sine+生)dx11分3.解:由换元积分法得「e'r、_「、，二、_二】_J-ax一乙Jal}/x’一乙e0‘十七11分4.1626解:由分部积分法得1('1Jo二e3}d二一3xe3:一3Je3}dx0_e31，!一万一万e一11分?????????????四、应用题(本题16分)解:如图所示，圆柱体高h与底半径r满足h2+rz=22圆柱体的体积公式为V=n尸h将rz二lz一h2代人得V=}r(l2一h2)h求导得V'=}(一2hZ+<ZZ一h2))=}<ZZ一3hZ)、，:，_。‘曰二_涯,、二.}.}.，，一7v一vq}rz一飞尸}}7t'kquL7}}O积最大._-},。。*，*。__-}、，-}、，二二二‘二了一石‘NN}1kG-1-'C't}一.}~}，f}!}一}}[1J，IBIT.t1q'-kt`J1平LJ口J16分1627试卷代号:2332座位号口二]中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放专科”期末考试高等数学基础试题2oio年i月题号四总分分数得分评卷人一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.设函数f(x)的定义域为(一。，+})，则函数.ffix)-'f}-x)的图形关于()对称.A.坐标原点????D,y=x2.当x-}0时，变量()是无穷小量.?????B.旦里xxC.ln