高一上数学期末复习资料

1/7高一(上) 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 期末复习资料【集合】1，集合的概念2，集合间的关系3，集合的运算🔅不忘空集例1：已知{1,2,3,4,5,6,7,8},{3,4,5},{4,7,8}UAB，求UAB.例2：已知集合222{|40},{|2(1)10}AxxxBxxaxa，若ABB，求实数a的值.【函数】1.定义域①具体函数求定义域②抽象函数求定义域例1：求2ln(1)()34xfxxx定义域.要点：分母不为零；偶次根式内部大于等于零；对数函数的真数部分大于零.例2：已知2()fx的定义域为(2,3)，求()fx的定义域.要点：括号内范围相同；定义域为x的范围2.值域①二次/二次型函数求值域例：求函数2()2310,fxxxx[2,3]的值域.要点：注意定义域例：求函数2222()loglogfxxx2在[2,4]上的值域.要点：换元法，注意新变量的范围令2log,[2,4]txx，则[1,2]t2/7②分式函数求值域例：求函数23()32xfxx的值域 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：分离常数结论：axbacxdc例：求函数2()fxxx的值域结论：对勾函数0x时，()fx最小值220x时，()fx最大值为22例：求函数2224723xxyxx的值域.方法：判别式法③带根号函数例：求函数()1fxxx的值域.方法：由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意可知，函数单调递增例：求函数()1fxxx的值域.方法：换元法，令1tx，21xt1x，则01t，原函数21(01)yttt3.求解析式常见方法：①待定系数法；例：已知()fx是二次函数，2(31)965fxxx，求()fx解析式.②换元法（配凑法）；例：已知221111xxfxx，求()fx的解析式.③解方程组法例：已知()fx满足22()()4fxfxxx，求()fx的解析式.3/74.函数单调性、奇偶性题型一：定义法证明函数单调性□例：证明函数1()fxxx在(0,1)上是减函数方法步骤：①定义域内任取12,xx且12xx；②作差，计算12()()fxfx；③定号，确定12()()fxfx化简之后的正负；④若12()()0fxfx，则()fx递减；若12()()0fxfx，则()fx递增.题型二：判断函数奇偶性例1：判断函数22()22xxxxfx奇偶性.例2：判断函数2()ln(1)fxxx奇偶性.方法：奇（偶）函数首先定义域关于原点对称，若()()fxfx，则为奇函数；若()()fxfx，则为偶函数.题型三：函数恒成立问题例：偶函数()fx在区间[0,)上是递增函数，解不等式：(1)(12)fxfx.方法：利用偶函数的对称性，画图可知，|1||12|xx例：设定义在[2,2]上的奇函数()fx在区间[0,2]上单调递减，若(1)()0fmfm，求m的范围.方法：原不等式可化简为(1)()0fmfm，再利用单调性列不等式即可题型四：根据奇偶性求解析式4/7例：已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且0x时，2()32fxxx，求()fx在R上的解析式.题型五：复合函数求单调区间例：求函数()lg(tan)fxx的增区间.方法：同增异减、区间在定义域内5.基本初等函数题型一：指数、对数运算()()mnmnmnmnmmnnmmmaaaaaaaaababloglogloglogloglogloglogloglogloglogloglog1MaaaaaaaNaaaMaabbMNMNMMNNNbbMNNMbaab题型二：定点问题例：函数1()32(0,1)xfxaaa，则函数图象过定点_______.要点：01,log10aa例：函数21()log(0,1)1axfxaax图象恒过定点_______.题型三：比较数值大小例：0.90.481.512314,8,()2yyy思路：①化成相同底数、指数②估算数值大小（判断正负，和“1”比较）例：352log2,log2,log3abc6.函数与方程函数零点方程()0fx的根()fx函数图象与x轴交点横坐标零点存在性定理：()fx在[,]ab上连续，且()()0fafb，则函数在区间(,)ab上有零点.5/7判断函数零点个数：①令()0fx，计算方程根的个数；②若函数()()(),()0fxgxhxfx，即()()gxhx，那么函数()fx零点个数即为函数(),()gxhx的图象交点个数例题：函数0.51()()2xfxx的零点个数为_______.7.一元二次方程根分布方法：此处省略200字，详见上课笔记例题：一元二次方程240xxa的一根大于零，另一根小于零，求实数a的范围.【三角函数】1.任意角的三角函数①象限角与轴线角的表示例：已知是第三象限的角，则2终边在第_______象限.②常见角的三角函数值加油！2.同角关系式和诱导公式同角关系式：22sinsincos1,tancosxxxxx；诱导公式：奇变偶不变，符号看象限；常考题型：齐次式；方法：分子分母同除以cos的相同次幂例：已知tan2，求4sincos3sin5cos的值3.图象与性质主要考察正弦函数和余弦函数图象及性质，相应的对称轴，对称中心，周期，单调区间详见笔记.例1：求函数2()sin(2)3fxx图象的对称轴，对称中心，单调区间.sin()yAx图象变换规则：sinyx向左平移单位后得到sin()yx，横坐标变为原来的1后得到sin()yx，纵坐标变为原来的A倍后得到sin()yAx注意：左右平移，提出x前系数；横坐标伸缩变换不变6/7例2：函数()sin()1,(0,0)6fxAxA的最大值为3，图象相邻两条对称轴之间的距离为2，求(1)函数解析式；(2)若0,2，()2f，求的值.【平面向量】1.概念和线性运算概念：向量的模，零向量，单位向量，共线向量判断题：①如果两个向量相等，那么他们的起点和终点分别重合.❌②模相等的两个平行向量是相等向量.❌③如果两个向量是单位向量，那么他们相等.❌④两个相等向量的模相等.✔#向量的线性运算满足加减乘除所有法则，即合并同类项#平面向量共线定理：若,ab共线，则存在惟一实数，使得ab.(简而言之，倍数关系)题型一：用已知向量表示未知向量例：在ABC中，D为BC的中点，,ABACab，用向量,ab表示向量,ADDB.题型二：证明向量共线例：,28,3()ABBCCDababab，求证：,,ABD三点共线.2.平面向量基本定理和坐标表示定理：如果12,ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对于平面内的任意向量a，有且只有一对实数12,，使1122aee，其中12,ee成为平面的一组基底.例：已知12,ee是平面的一组基底，则下列不能作为基底的是（）A.12,eeB.12,23eeC.12ee,12eeD.11,2ee3.数量积2222||||cos||2(),||=x,yxyabababababa=a,#a在b上的投影为cosθ|a|7/7例：设||6,||10,||46abab，则,ab夹角的余弦值为_______.