《反函数一》公开课课件如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的函数，X就叫做自变量。X的取值范围称为函数的定义域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数的定义记为：y=ƒ(x)定义一：如果Ａ、Ｂ都是非空的数集，那么Ａ到Ｂ的映射ƒ:A→B就叫做Ａ到Ｂ的函数。记为：y=ƒ(x)定义二：其中xA，yB，原象的集合A叫做函数y=ƒ(x)的定义域，象的集合Ｃ（ＣＢ）叫做...
如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的函数，X就叫做自变量。X的取值范围称为函数的定义域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数的定义记为：y=ƒ(x)定义一：如果Ａ、Ｂ都是非空的数集，那么Ａ到Ｂ的映射ƒ:A→B就叫做Ａ到Ｂ的函数。记为：y=ƒ(x)定义二：其中xA，yB，原象的集合A叫做函数y=ƒ(x)的定义域，象的集合Ｃ（ＣＢ）叫做y=ƒ(x)的值域，函数符号y=ƒ(x)表示y是x的函数，有时简记作函数ƒ(x).函数的定义汽车做匀速直线运动，速度为２公里／时，t表示时间，s表示路程。根据条件，填写表格，并写出对应的关系式。s=2tt= t 1 2 3 4 5 … s … s 1 2 3 4 5 … t …RR唯一确定yxy完成下列填空：原函数:y=2x+6上例中，我们称新函数x=为原函数y=2x+6的反函数,记为：x=ƒ-1(y)=一般的，函数y=ƒ(x)（xA）中，设它的值域为C(yC)。我们根据这个函数中x、y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=φ(y)(yC)叫做函数y=ƒ(x)(xA)的反函数记作：x=ƒ–1(y)改写成：y=ƒ–1(x)反函数的定义：改写成:y=ƒ-1(x)=(xR)例.求下列函数的反函数：解：（1）求反函数的一般步骤：（1）由y=ƒ(x)解出X=φ(y)；（2）将x、y互换，得y=φ(x)=ƒ–1(x)；（3）根据y=ƒ(x)求值域，写出y=ƒ–1(x)的定义域。课堂练习：（1）若函数，则它的反函数是:()A.y=x2+1(xR)B.y=x2+1(x›0)C.y=x2+1(x≤0)D.y=-x2+1(x≤0)（2）函数y=-x2(x≤0)的反函数是：（）A.B.C.D.cc（3）教材P---68练习1~4≠32）由题函数图象关于y=x对称即函数图象本身关于y=x对称也就是函数与反函数的解析式相同∴a=－3解：（1）若函数y=ƒ(x)有反函数y=ƒ–1(x)，则y=ƒ–1(x)的反函数是y=ƒ(x)，即y=ƒ(x)与其反函数y=ƒ–1(x)互为反函数；（2）反函数的定义域与值域正好是其原函数的值域与定义域，否则不能算是原函数的反函数；课堂小结：表达式反函数原函数y=ƒ-1(x)值域C定义域y=ƒ(x)ACA（3)任意一个函数不一定有反函数，当映射为一一映射时有反函数。定理：函数y=f(x)的图象与它的反函数y=f－1(x)的图象关于直线y=x对称。1）这个结论是由特殊到一般归纳出来的。2）这个结论是在同一坐标系下，且横轴（x轴）与纵轴（y轴）长度单位一致的情况下得出的。函数y=f(x)与函数x=f－1(y)为3）函数y=f(x)与函数y=f－1(x)互为反函数；同一函数;4）如果两个函数的图象关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数；5）如果一个函数的图象关于y=x对称，那么这个函数的反函数就是它本身。
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