内江市高中2022届第三次模拟考试数学答案

内江市高中２０２２届第三次模拟 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．）１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｂ　９．Ａ　１０．Ｃ　１１．Ｄ　１２．Ｂ二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分．）１１３．８０　　１４．ｙ＝－ｘ＋１　　１５．４　　１６．ｎ２－４ｎπ三、解答题（共７０分，解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤，第１７～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答，第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答．）１７．解：（１）该次高考理科考生成绩在［４３０，６３０）内的平均分的估计值为４５０×０．２３＋４９０×０．２５＋５３０×０．２４＋５７０×０．１８＋６１０×０．１＝５１６．８!!!!!!４分（２）∵分数段在［５１０，５５０）和［５５０，５９０）的考生人数的比值为０．２４０．１８＝４３．４∴５１０５５０×７＝４．按分层抽样方法在分数段［，）的考生中应抽取７名３５５０５９０×７＝３!!!!!!!!!!!!!!６在分数段［，）的考生中应抽取７名分３∵在抽取的７名考生中再随机抽取３名进行问卷调查的情况种数ｎ＝Ｃ７＝３５!!７分３进行问卷调查的３名考生中有３名分数不低于５５０分的情况种数ｎ１＝Ｃ３＝１!!９分１２进行问卷调查的３名考生中有２名分数不低于５５０分的情况种数ｎ２＝Ｃ４Ｃ３＝１２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１１分１２３Ｃ４Ｃ３＋Ｃ３１３∴进行问卷调查的３名考生中至少有２名分数不低于５５０分的概率Ｐ＝３＝Ｃ７３５!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１２分１１８．１∵ｃｏｓ∠ＣＤＢ＝－解：（）３１２２∴ｃｏｓ∠ＣＤＡ＝ｃｏｓπ－∠ＣＤＢ＝ｓｉｎ∠ＣＤＡ＝１－ｃｏｓ２∠ＣＤＡ＝槡!!!!２（）３，故槡３分ＡＣＣＤ∵△ＣＤＡ＝在中，由正弦定理知ｓｉｎ∠ＣＤＡｓｉｎ∠Ａ３２槡ＡＣｓｉｎＡ·２３６∴ＣＤ＝·＝＝槡!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!５分ｓｉｎ∠ＣＤＡ２槡２４３ＡＤＡＣ２２△ＣＡＤ＝＝（）在中，由正弦定理知ｓｉｎ∠ＡＣＤｓｉｎ∠ＡＤＣｓｉｎ∠ＡＤＣ∵ＡＤ＝２ＤＢ，ｓｉｎ∠ＡＣＤ＝槡７ｓｉｎ∠ＢＣＤ，ｓｉｎ∠ＡＤＣ＝ｓｉｎ（π－∠ＢＤＣ）＝ｓｉｎ∠ＢＤＣ，２ＤＢ２∴＝!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!７分槡７ｓｉｎ∠ＢＣＤｓｉｎ∠ＢＤＣＤＢＢＣ∵△ＣＤＢ＝在中，由正弦定理知ｓｉｎ∠ＢＣＤｓｉｎ∠ＢＤＣＤＢｓｉｎ∠ＢＤＣ∴ＢＣ＝·＝７!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!９ｓｉｎ∠ＢＣＤ槡分∵在△ＡＢＣ中，由余弦定理知ＢＣ２＝ＡＣ２＋ＡＢ２－２ＡＣ·ＡＢ·ｃｏｓＡ∴７＝４＋ＡＢ２－２ＡＢ，得ＡＢ＝３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１２分１９．解：（１）证明：如图，过Ｄ点作ＤＧ∥ＡＢ交ＢＣ的延长线于点Ｇ，连接ＥＧ、ＦＧ，设ＥＧ交高三三模考试数学（理科）试题答案第　１页（共４页）ＤＦ于Ｈ点，连接ＣＨ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!２分∵ＢＧ∥ＡＤ，ＡＢ∥ＤＧ∴四边形ＡＢＧＤ为平行四边形∴ＡＢ瓛ＤＧ∵ＥＦ瓛ＡＢ∴四边形ＥＦＧＤ为平行四边形∴Ｈ为线段ＥＧ的中点∵ＡＤ＝２ＢＣ＝ＢＧ∴在△ＢＥＧ中，ＣＨ为中位线，故ＢＥ∥ＣＨ!!!４分又∵ＣＨ平面ＣＤＦ，ＢＥ平面ＣＤＦ∴ＢＥ∥平面ＣＤＦ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!５分（２）∵平面ＡＢＦＥ⊥平面ＡＢＣＤ，平面ＡＢＦＥ∩平面ＡＢＣＤ＝ＡＢ，ＡＥ⊥ＡＢ∴ＡＥ⊥平面ＡＢＣＤ又∵ＡＢ⊥ＡＤ，∴ＡＢ，ＡＤ，ＡＥ两两垂直∴ＡＡｘｙｚ!!!!!!!!!!!!!!７以为原点建立如图的空间直角坐标系—→→分Ｃ２１０Ｄ０２０Ｅ００２Ｆ２０２ＣＤ＝－２１０ＤＦ＝２－２２→（，，），（，，），（，，），（，，），（，，），（，，），ＤＥ＝（０，－２，２）!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!８分ＣＤＦｍ珝＝ｘｙｚ设→平面的一个法向量为（１，１，１），则ＣＤｍ珝＝０－２ｘ＋ｙ＝０·１１ｘ＝１ｍ珝＝１２１９→珝，即，令１，得（，，）!!!!!!!!!分{ＤＦ·ｍ＝０{２ｘ１－２ｙ１＋２ｚ１＝０ＥＤＦ珗ｎ＝ｘｙｚ设→平面的一个法向量为（２，２，２），则ＤＦ珗ｎ＝０２ｘ－２ｙ＋２ｚ＝０·２２２ｙ＝１珗ｎ＝０１１１０→珗，即，令２，得（，，）!!!!!!!!!分{ＤＥ·ｎ＝０{－２ｙ２＋２ｚ１＝０ｍ珝珗ｎ２＋１３∴ｃｏｓ〈ｍ珝，珗ｎ〉＝·＝＝槡!!!!!!!!!!!!!!!!!!１１分｜ｍ珝｜×｜珗ｎ｜槡６×槡２２∵二面角Ｃ－ＤＦ－Ｅ为钝角３∴Ｃ－ＤＦ－Ｅ－槡!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１２二面角的余弦值为２分２０．１Ｏ２０Ｏ４解：（）由题意得，１（槡，），圆１的半径为∵ＯＯ∴Ｏ－２０１点２与点１关于原点对称，２（槡，）!!!!!!!!!!!!!!!分∵线段ＰＯ２的垂直平分线交线段ＰＯ１于点Ｍ∴｜ＭＯ２｜＝｜ＭＰ｜∴｜ＭＯ１｜＋｜ＭＯ２｜＝｜ＭＯ１｜＋｜ＭＰ｜＝｜Ｏ１Ｐ｜＝４!!!!!!!!!!!!!!!２分∵｜ＯＯ｜＝２２＜４又１２槡∴ＭＯＯ２ａ＝４２ｃ＝２２ｂ＝２的轨迹是以１、２为焦点的椭圆，其中长轴，焦距槡，故短半轴槡!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!３分ｘ２ｙ２∴Ｃ＋＝１!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!４曲线的方程为４２分（２）当ＡＢ的斜率为０时，点Ｂ的坐标为（２，０），点Ｄ的坐标为（０，２槡３）或（０，－２槡３），满足题意!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!５分当ＡＢ的斜率不为０时，设Ｂ（ｘ０，ｙ０）（ｙ０≠０），Ｄ（０，ｔ），线段ＡＢ的中点为Ｑｙ０－ｔｘ０－２ｙ０ｙ０２∵Ａ（－２，０），∴Ｑ（，），直线ＡＢ的斜率ｋＡＢ＝，直线ＱＤ的斜率ｋＤＱ＝２２ｘ０＋２ｘ０－２２∵当△ＡＢＤ为等边三角形时，ｋＡＢ·ｋＤＱ＝－１，高三三模考试数学（理科）试题答案第　２页（共４页）ｙ０－ｔ２ｙ０２ｙ０ｘ０－４∴×＝－１，整理得ｙ０（ｔ－）＝!!!!!!!!!!!!!!７分ｘ０＋２ｘ０－２２２２ｘ２ｙ２ｙｙｙ∵０＋０＝１∴ｙｔ－０＝－ｙ２ｙ≠０ｔ＝－０Ｄ０－０!!!!８又４２，０（２）０，由０，得２，故（，２）分又∵△ＡＢＤ为等边三角形，有｜ＡＢ｜＝｜ＡＤ｜２２２２ｙ０２２３ｙ０∴（ｘ０＋２）＋ｙ０＝２＋（－），整理得ｘ０＋４ｘ０＋＝０槡槡２４２∴５ｘ２＋３２ｘ＋１２＝０ｘ＝－ｘ＝－６!!!!!!!!!!!!１０００，解得０５或０（舍去）分２２２ｘ０ｙ０４３４３ｘ＝－＋＝１ｙ＝槡ｙ＝－槡将０５代入４２，解得０５或０５２４３２４３∴Ｂ２０－槡－－槡!!!!!!!１２满足条件的点的坐标为：（，）、（５，５）、（５，５）分２１．（１）解：令ｆ（ｘ）＝０，得ｘ（ｌｎｘ＋１）＋ａ＝０１１ｇｘ＝ｘｌｎｘ＋１＋ａｆｘ＋∞ｇｘ＋∞令（）（），则（）在（ｅ３，）上的零点即为（）在（ｅ３，）上的零点!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１分ｇ′（ｘ）＝ｌｎｘ＋２１１∵ｘ∈０ｇ′ｘ＜０ｘ∈＋∞ｇ′ｘ＞０当（，ｅ２）时，（）；当（ｅ２，）时，（）１１∴ｇｘ０＋∞（）在（，ｅ２）上单调递减，在（ｅ２，）上单调递增１１１∴ｘ＝ｇｘｇ＝ａ－!!!!!!!!!!!!!!!!２当ｅ２时，（）取极小值（ｅ２）ｅ２分１１１１①ａ＞ｇｘ≥ｇ＝ａ－＞０ｇｘ＋∞!!!!!３当ｅ２时，（）（ｅ２）ｅ２，故（）在（ｅ３，）上无零点分１１１１②ａ＝ｇｘ≥ｇ＝ａ－＞０ｇｘ＋∞!!!４当ｅ２时，（）（ｅ２）ｅ２，故（）在（ｅ３，）上有一个零点分２１③＜ａ＜当ｅ３ｅ２时，１２１１∵ｇ＝ａ－＞０ｇ＝ａ－＜０ｇ１＝１＋ａ＞０（ｅ３）ｅ３，（ｅ２）ｅ２，（）１∴ｇｘ＋∞!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!５（）在（ｅ３，）上有两个零点分２④ａ≤当ｅ３时１２１１∵ｇ＝ａ－≤０ｇ＝ａ－＜０ｘ→＋∞ｇｘ→＋∞（ｅ３）ｅ３，（ｅ２）ｅ２，当时，（）１∴ｇｘ＋∞!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!６（）在（ｅ３，）上有一个零点分１１∴ａ＞ｆｘ＋∞综上，当ｅ２时，（）在（ｅ３，）上无零点；１２１ａ＝ａ≤ｆｘ＋∞当ｅ２或ｅ３时，（）在（ｅ３，）上有一个零点；２１１＜ａ＜ｆｘ＋∞!!!!!!!!!!!７当ｅ３ｅ２时，（）在（ｅ３，）上有两个零点分高三三模考试数学（理科）试题答案第　３页（共４页）１２１＋ｅｘ＋ｘ＋ｘｌｎｘ＞１（）证明：要证（ｅ２）１ｘｌｎｘ＋ｘ－１＞－１＋ｅｘ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!８即证（ｅ２）分１ａ＝－１１ｇｘ＝ｘｌｎｘ＋ｘ－１≥－１－ｘ＞０!!!!!!!１０当时，由（）知，（）ｅ２对成立分１∵ｙ＝－１＋ｅｘ０＋∞函数（ｅ２）在（，）上单调递减１１∴－１＋ｅｘ＜－１－ｘ＞０（ｅ２）ｅ２对成立１∴ｘｌｎｘ＋ｘ－１＞－１＋ｅｘｘ＞０!!!!!!!!!!!!!!１２（ｅ２）对成立，得证分ｘ＝２ｃｏｓα２２．１α解：（）由{ｙ＝３＋２ｓｉｎα消去参数，得曲线Ｃ的普通方程为ｘ２＋（ｙ－３）２＝４．!!!!!!!!!!!!!!!!!!２分πρｓｉｎｘ＋＝２ρｓｉｎｘ＋ρｃｏｓｘ＝２!!!!!!!!!!!!!!!!!!３由（４）槡得，分ｘ＝ρｃｏｓαｘ＋ｙ－２＝０将{ｙ＝ρｓｉｎα代入上式得∴直线ｌ的直角坐标方程为ｘ＋ｙ－２＝０!!!!!!!!!!!!!!!!!!４分（２）∵点Ｐ（２，０）在直线ｘ＋ｙ－２＝０上２ｘ＝２－槡ｔ２∴ｌｔ　①!!!!!!!!!!!!!６直线的参数方程可为２（为参数）分{ｙ＝槡ｔ２将①式代入曲线Ｃ：ｘ２＋（ｙ－３）２＝４，得ｔ２－５槡２ｔ＋９＝０!!!!!!!!!!!７分ｔ１＋ｔ２＝５２设点Ａ、Ｂ对应的参数分别为ｔ１、ｔ２，则槡!!!!!!!!!!!!!!８分{ｔｔ＝９１２｜ｔ１＋ｔ２｜｜ＰＱ｜２５２∴＝＝槡!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!２０分｜ＰＡ｜·｜ＯＢ｜｜ｔ１ｔ２｜１８３２３．１ｘ＜－１ｆｘ＝－４ｘ＋１ｆｘ＞７－４ｘ＋１＞７ｘ＜－!解：（）当时，（），故（）可化为，得２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１分３－１≤ｘ≤ｆｘ＝５ｆｘ＞７!!!!!!!!!!!!!!!!!２当２时，（），故（）无解分３ｘ＞ｆｘ＝４ｘ－１ｆｘ＞７４ｘ－１＞７ｘ＞２!!!!!!!!３当２时，（），故（）可化为，得分３ｆｘ＞７ｘ｜ｘ＜－ｘ＞２!!!!!!!!!!!!!４综上，不等式（）的解集为｛２或｝分（２）∵ｆ（ｘ）＝｜２ｘ＋２｜＋｜２ｘ－３｜≥｜（２ｘ＋２）－（２ｘ－３）｜＝５，∴槡ｆ（ｘ）≥槡５!!!!６分２ａｂ＋４ｂ２ａｂ＋４ｂ２ａｂ＋４ｂ２ａｂ＋２ｂ∵＝≤＝（）＝５又２２２２２２槡ａ＋ｂ＋１２ｂ４ｂｂ４ｂ２ａ＋＋＋１２ａ２×＋２×１（ａｂ＋２ｂ）５５槡５槡５槡５２ａｂ＋４ｂ∴ｆｘ≥!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１０槡（）ａ２＋ｂ２＋１，得证分高三三模考试数学（理科）试题答案第　４页（共４页）内江市高中２０２２届第三次模拟考试题数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．）１．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｂ　９．Ａ　１０．Ｃ　１１．Ｄ　１２．Ｂ二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分．）１１３．－４　　１４．ｙ＝－ｘ＋１　　１５．０３　　１６．ｎ２－４ｎπ（，槡）三、解答题（共７０分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第１７～２１题为必考题，每个试题考生都必须作答，第２２、２３题为选考题，考生根据要求作答．）１７．解：（１）该次高考文科考生成绩在［４００，６００）内的平均分的估计值为４２０×０．２１＋４６０×０．２６＋５００×０．２７＋５４０×０．１８＋５８０×０．０８＝４８６．４!!!!!４分（２）∵分数段［４８０，５２０）和［５２０，５６０）的考生人数的比为０．２７０．１８＝３２．３∴４８０５２０×５＝３ａａａ．按分层抽样方法在分数段［，）的考生中应抽取５名，记为１，２，３２５２０５６０×５＝２ｂｂ!!!!!!!!!６在分数段［，）的考生中应抽取５名，记为１，２分∵从上述５名考生中随机抽取３名的所有结果为（ａ１，ａ２，ａ３），（ａ１，ａ２，ｂ１），（ａ１，ａ２，ｂ２），（ａ１，ａ３，ｂ１），（ａ１，ａ３，ｂ２），（ａ１，ｂ１，ｂ２），（ａ２，ａ３，ｂ１），（ａ２，ａ３，ｂ２），（ａ２，ｂ１，ｂ２），（ａ３，ｂ１，ｂ２）共１０种．!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!９分其中至少有２名分数低于５２０分的结果为（ａ１，ａ２，ａ３），（ａ１，ａ２，ｂ１），（ａ１，ａ２，ｂ２），（ａ１，ａ３，ｂ１），（ａ１，ａ３，ｂ２），（ａ２，ａ３，ｂ１），（ａ２，ａ３，ｂ２）共７种!!!!!!!!!!!!!!!!１１分７∴３２５２０Ｐ＝!!!!１２进行问卷调查的名考生中至少有名分数低于分的概率１０分１８．解：（１）∵∠ＡＣＢ＝１２０°，ＡＣ＝２，△ＣＡＤ是以ＡＤ为斜边的等腰直角三角形∴ＣＤ＝２，∠ＢＣＤ＝３０°，∠Ｂ＝１５°６－２∴ｓｉｎＢ＝ｓｉｎ４５°－３０°＝ｓｉｎ４５°ｃｏｓ３０°－ｃｏｓ４５°ｓｉｎ３０°＝槡槡!!!!!!!!!３（）４分ＢＤＣＤ∵△ＢＣＤ＝在中，由正弦定理知ｓｉｎ∠ＢＣＤｓｉｎＢＣＤｓｉｎ∠ＢＣＤ∴ＢＤ＝·＝６＋２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!６ｓｉｎＢ槡槡分１２∵Ｓ＝ＣＡＣＢｓｉｎ∠ＡＣＢ＝２３（）△ＡＢＣ２··槡４３∴ＢＣ＝槡＝４!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!８分ＣＡ·ｓｉｎ∠ＡＣＢ∵Ｄ是边ＡＢ的中点，→→→→１→→１→→１→１→∴ＣＤ＝ＣＡ＋ＡＤ＝ＣＡ＋ＡＢ＝ＣＡ＋ＣＢ－ＣＡ＝ＣＡ＋ＣＢ２２（）２２→１→→１→→→→１１∴｜ＣＤ｜＝（ＣＡ＋ＣＢ）２＝ＣＡ２＋ＣＢ２＋２ＣＡ·ＣＢ＝４＋１６－２×２×４×＝槡３２槡２槡２槡２高三三模考试数学（文科）试题答案第　１页（共４页）∴ＣＤ＝槡３!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１２分１９．解：（１）证明：如图，过Ｄ点作ＤＧ∥ＡＢ交ＢＣ的延长线于点Ｇ，连接ＥＧ、ＦＧ，设ＥＧ交ＤＦ于Ｈ点，连接ＣＨ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!２分∵ＢＧ∥ＡＤ，ＡＢ∥ＤＧ∴四边形ＡＢＧＤ为平行四边形∴ＡＢ瓛ＤＧ∵ＥＦ瓛ＡＢ∴四边形ＥＦＧＤ为平行四边形∴Ｈ为线段ＥＧ的中点∵ＡＤ＝２ＢＣ＝ＢＧ∴在△ＢＥＧ中，ＣＨ为中位线，故ＢＥ∥ＣＨ!!!!!!!!!!!!!!!!!!４分又∵ＣＨ平面ＣＤＦ，ＢＥ平面ＣＤＦ∴ＢＥ∥平面ＣＤＦ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!５分（２）∵由（１）知ＢＥ∥平面ＣＤＦ∴点Ｂ到平面ＣＤＦ的距离与点Ｅ到平面ＣＤＦ的距离相等!!!!!!!!!!６分∴ＶＦ－ＣＤＥ＝ＶＥ－ＣＤＦ＝ＶＢ－ＣＤＦ＝ＶＦ－ＢＣＤ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!８分∵平面ＡＢＦＥ⊥平面ＡＢＣＤ，平面ＡＢＦＥ∩平面ＡＢＣＤ＝ＡＢ，ＦＢ⊥ＡＢ，∴ＦＢ⊥平面ＡＢＣＤ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１０分１１１１１２∴Ｖ＝Ｓ×ＦＢ＝××ＢＣ×ＡＢ×ＦＢ＝××１×２×２＝!!１２Ｆ－ＢＣＤ３△ＢＣＤ３（２）３２３分２０．解：（１）设点Ｐ的坐标为（ｘ，ｙ）（ｙ≠０）１∵ＰＡＰＢ－直线与直线的斜率之积为２１ｙｙ１∴ｋｋ＝－×＝－!!!!!!!!!!!!!!!!!!２ＰＡ·ＰＢ２，即ｘ＋２ｘ－２２分ｘ２ｙ２＋＝１化简得４２ｘ２ｙ２∴Ｃ＋＝１ｙ≠０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!４曲线的方程为４２（）分（２）设Ｄ（ｘ０，ｙ０），Ｅ（０，ｔ），线段ＡＢ的中点为Ｑ∵Ａ（－２，０）ｙ０－ｔｘ０－２ｙ０ｙ０２∴Ｑ（，），直线ＡＤ的斜率ｋＡＤ＝，直线ＱＥ的斜率ｋＱＥ＝２２ｘ０＋２ｘ０－２２∵ｋＡＤ·ｋＱＥ＝－１ｙ０－ｔ２ｙ０２ｙ０ｘ０－４∴×＝－１，整理得ｙ０（ｔ－）＝!!!!!!!!!!!!!!７分ｘ０＋２ｘ０－２２２２ｘ２ｙ２∵０＋０＝１又４２高三三模考试数学（文科）试题答案第　２页（共４页）ｙｙｙ∴ｙｔ－０＝－ｙ２ｔ＝－０Ｅ０－０!!!!!!!!!!!!!!!８０（２）０，得２，故（，２）分又∵△ＡＤＥ为等边三角形，有｜ＡＤ｜＝｜ＡＥ｜２２２２ｙ０２２３ｙ０∴（ｘ０＋２）＋ｙ０＝２＋（－），整理得ｘ０＋４ｘ０＋＝０槡槡２４２∴５ｘ２＋３２ｘ＋１２＝０ｘ＝－ｘ＝－６!!!!!!!!!!!!１０００，解得０５或０（舍去）分２２２ｘ０ｙ０４３４３ｘ＝－＋＝１ｙ＝槡ｙ＝－槡将０５代入４２，解得０５或０５２４３２４３∴Ｄ－槡－－槡!!!!!!!!!!!!!!!１２点的坐标为（５，５）或（５，５）分ｅｘ－ａ２１．１ｆ′ｘ＝ｘ＞０!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１解：（）（）ｅｘ２（）分①当ａ≤０时，ｆ′（ｘ）＞０，故ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增!!!!!!!!!!!!２分②当ａ＞０时ａａ∵ｘ∈０ｆ′ｘ＜０ｘ∈＋∞ｆ′ｘ＞０若（，ｅ），则（）；若（ｅ，），则（）ａａ∴ｆｘ０＋∞!!!!!!!!!!!!４（）在（，ｅ）上单调递减，在（ｅ，）上单调递增分∴综上，当ａ≤０时，ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增ａａａ＞０ｆｘ０＋∞!!!!!!!!５当时，（）在（，ｅ）上单调递减，在（ｅ，）上单调递增分２２ａ＝２ｆｘ＝ｌｎｘ＋（）证明：当时，（）ｅｘ１ｆｘ＞要证（）ｅｘｘ２ｘｌｎｘ＞－!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!７即证ｅｘｅ分令ｇ（ｘ）＝ｘｌｎｘ（ｘ＞０），则ｇ′（ｘ）＝ｌｎｘ＋１１１∵ｘ∈０ｇ′ｘ＜０ｘ∈＋∞ｇ′ｘ＞０当（，ｅ）时，（）；当（ｅ，）时，（）１１∴ｇｘ０＋∞（）在（，ｅ）上单调递减；在（ｅ，）上单调递增１１∴ｇｘ≥ｇ＝－!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!９（）（ｅ）ｅ分ｘ２１－ｘｈｘ＝－ｘ＞０ｈ′ｘ＝令（）ｅｘｅ（），则（）ｅｘ∵当ｘ∈（０，１）时，ｈ′（ｘ）＞０；当ｘ∈（１，＋∞）时，ｈ′（ｘ）＜０∴ｈ（ｘ）在（０，１）上单调递增；在（１，＋∞）上单调递减１∴ｈｘ≤ｈ１＝－!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１１（）（）ｅ分１∴ｇｘ≥－≥ｈｘ（）ｅ（）高三三模考试数学（文科）试题答案第　３页（共４页）１１∵ｇｘ≥－ｈｘ≤－ｘ又（）ｅ与（）ｅ取等时的值不同ｘ２∴ｇｘ＞ｈｘｘｌｎｘ＞－ｘ＞０!!!!!!!!!!!!!１２（）（），即ｅｘｅ对成立，得证分ｘ＝２ｃｏｓα２２．解：（１）由消去参数α，{ｙ＝３＋２ｓｉｎα得曲线Ｃ的普通方程为ｘ２＋（ｙ－３）２＝４．!!!!!!!!!!!!!!!!!!２分πρｓｉｎｘ＋＝２ρｓｉｎｘ＋ρｃｏｓｘ＝２!!!!!!!!!!!!!!!!!!３由（４）槡得，分ｘ＝ρｃｏｓα将代入上式得ｘ＋ｙ－２＝０{ｙ＝ρｓｉｎα∴直线ｌ的直角坐标方程为ｘ＋ｙ－２＝０!!!!!!!!!!!!!!!!!!４分（２）∵点Ｐ（２，０）在直线ｘ＋ｙ－２＝０上２ｘ＝２－槡ｔ２∴直线ｌ的参数方程可为（ｔ为参数）　①!!!!!!!!!!!!!６分２{ｙ＝槡ｔ２将①式代入曲线Ｃ：ｘ２＋（ｙ－３）２＝４，得ｔ２－５槡２ｔ＋９＝０!!!!!!!!!!!７分ｔ＋ｔ＝５２１２槡设点Ａ、Ｂ对应的参数分别为ｔ１、ｔ２，则!!!!!!!!!!!!!!８分{ｔｔ＝９１２｜ｔ１＋ｔ２｜｜ＰＱ｜２５２∴＝＝槡!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!２０分｜ＰＡ｜·｜ＯＢ｜｜ｔ１ｔ２｜１８３２３．１ｘ＜－１ｆｘ＝－４ｘ＋１ｆｘ＞７－４ｘ＋１＞７ｘ＜－!解：（）当时，（），故（）可化为，得２!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１分３－１≤ｘ≤ｆｘ＝５ｆｘ＞７!!!!!!!!!!!!!!!!!２当２时，（），故（）无解分３ｘ＞ｆｘ＝４ｘ－１ｆｘ＞７４ｘ－１＞７ｘ＞２!!!!!!!!３当２时，（），故（）可化为，得分３ｆｘ＞７ｘ｜ｘ＜－ｘ＞２!!!!!!!!!!!!!４综上，不等式（）的解集为｛２或｝分（２）∵ｆ（ｘ）＝｜２ｘ＋２｜＋｜２ｘ－３｜≥｜（２ｘ＋２）－（２ｘ－３）｜＝５∴槡ｆ（ｘ）≥槡５!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!６分２ａｂ＋４ｂ２ａｂ＋４ｂ２ａｂ＋４ｂ２ａｂ＋２ｂ∵＝≤＝（）＝５又２２２２２２槡ａ＋ｂ＋１２ｂ４ｂｂ４ｂ２ａ＋＋＋１２ａ２×＋２×１（ａｂ＋２ｂ）５５槡５槡５槡５２ａｂ＋４ｂ∴ｆｘ≥!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!１０槡（）ａ２＋ｂ２＋１，得证分高三三模考试数学（文科）试题答案第　４页（共４页）