概率统计北科大

Documentnumber【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】概率统计北科大A卷北京科技大学2015—2016学年度第一学期概率论与数理统计 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 及评分标准一．填空题（每小题3分，共15分）1.设事件和中至少发生一个的概率为，和中有且仅有一个发生的概率为，那么和同时发生的概率为。2.从中任取一个数记为，再从中任取一个数记为，则。3.设是次独立试验中事件发生的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则对于任意的，。4.设服从区间（）上的均匀分布，是来自该总体的样本，则的矩估计量。5.设是来自正态总体的样本，为总体参数的无偏估计量，则．填空题答案：1.2.3.4.5.二．选择题（每小题3分，共15分）1．设，则下列结论中正确的是。（A）事件互不相容（B）事件互逆（C）事件互相独立（D）2．设是两个随机变量，则下列命题正确的是。（A）不相关不相互独立（B）相互独立不相关（C）不相关相互独立（D）相关相互独立3.设是相互独立的随机变量，其分布函数分别为和，则的分布函数是。（A）（B）（C）（D）4.设总体，与均未知，是一个样本，则非统计量的是。（A）（B）（C）（D）5.设对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显着性水平之下接受零假设，那么在显着性水平下，下列结论成立的是。（A）必须接受（B）可能接受也可能拒绝（C）必须拒绝（D）不接受也不拒绝选择题答案：三．（本题12分）在次品率为的一批产品中，任意抽取300件产品，其中次品的数量记作。（1）写出的分布律，数学期望及方差；（2）取何值时，概率最大（3）利用切比雪夫不等式估计次品数在40到60之间的概率；（4）利用中心极限定理计算次品数在40到60之间的概率。已知，。【解】（1）（2分）服从二项分布，。（2分）。（2）令，解得（1分）。因此，在时单调上升，在时单调下降，因此时最大（2分）。（3）由切比雪夫不等式有（2分）。（4）由中心极限定理，（1分）（2分）。四．（本题12分）在某次实验中需要测量某物体的质量。一组测量结果如下（单位：）。均值和方差分别记作和。问题：（1）求均值的置信区间，置信度为；（2）是否可以认为物体的质量是显着性水平；（3）是否可以认为物体的质量显着性水平。已知数据：；；；；；；；；。解：构造统计量，则（2分）。简单计算得到，。（2分）（1）置信度为，则，置信区间为。（2分）（2）作双边检验，（1分）拒绝域为，（1分）本题，因此不接受零假设，不能认为物体的质量是（1分）。（3）作单边检验，（1分）拒绝域为，（1分）本题，因此拒绝原假设，认为物体的质量。（1分）五．（本题12分）设总体分布在闭区间（未知）之上，总体的概率密度函数正比于随机变量的值。（1）求总体的概率密度函数；（2）求未知参数的矩估计量；（3）求未知参数的极大似然估计量。【解答】（1）由题设（2分），因此（1分），因此，概率密度函数为（1分）。（2）（2分），令（1分），解得（1分）。（3）似然函数为，（2分）。可见当时，取得最大值，因此极大似然估计量（2分）。六．（本题12分）设随机向量分布在正方形上，其概率密度函数为，。（1）求及概率；（2）求的边缘分布密度函数；（3）求条件密度函数；（4）与是否独立为什么解答：（1）（2分），因此。（2分）（2）。（2分）。（2分）（3）（3分）（4）不独立，因为（1分）。七．（本题14分）设连续型随机变量的分布函数是，问：（1）各是多少（2）的概率密度是什么（3）证明：随机变量服从上的均匀分布。（4）设随机变量，计算。【解】（1）由于（1分），所以，解出得到（1分）。（2）在时，，所以概率密度函数（1分）。在和时，（1分）。（3）当时，，因此。当时，，因此。（1分）。当时，（3分），于是，（1分）。综上，随机变量服从上的均匀分布（1分）。（4）由于，因此，（2分），（2分）。八．（本题8分）将4个红球，8个蓝球，5个绿球随机地排成一行。（1）前五个球为蓝色的概率有多大（2）前5个球中没有蓝色球的概率有多大（3）最后三个球为三种不同颜色的概率有多大（4）所有红球连在一起的概率有多大【解】（1）（2）（3）（4）C卷北京科技大学2015—2016学年度第一学期概率论与数理统计试题答案及评分标准填空题（本题每小题3分，共15分）1.甲乙射击一个目标，甲命中的概率是，乙命中的概率是，两人同时各射击一次，目标被命中的概率是。2.若服从上的均匀分布，那么方程有实根的概率是。3.若二维随机变量在以原点为圆心的单位圆内的概率密度为，其它区域都是0，那么。4.设是次独立试验中事件出现的次数，为在每次试验中出现的概率，则对任意的，有。5.若都是参数的无偏估计量，且，这时我们通常称统计量比。答案：3.5.有效选择题（本题每小题3分，共15分）1.设事件，则。（A）（B）（C）（D）2.已知是相互独立的随机变量，同分布于标准正态分布。有人作出如下四个论断：（1）服从正态分布，但是不服从正态分布；（2）服从标准正态分布；（3）与是不相关的；（4）与是相互独立的。在这四个断言中，正确断言的个数是。（A）1（B）2（C）3（D）43.设相互独立，且同分布于标准正态分布，下列随机变量中服从分布的是。（A）（B）（C）（D）4.设是来自某总体的一个样本，下面统计量中可以作为总体均值的无偏估计量的是。（A）（B）（C）（D）5.设是相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为，则的分布函数是。（A）（B）（C）（D）答案：三、（本题10分）若，且相互独立，问：（1）的相关系数是多少（2）服从什么分布其均值、方差分别是多少这里是常数，。（3）满足什么条件时，随机变量与是独立的或者说明不可能相互独立【解答】（1）由于相互独立，因此相关系数是0（2分）。（2）应服从正态分布（1分），其数学期望是（1分），方差是（2分）。（3）由于与都服从正态分布，因此只需要相关系数为零就是相互独立的，这只需要它们的协方差等于零即可（2分）。由于。（1分）因此，当时，与相互独立。（1分）四．（本题12分）若一正方形的边长是随机变量，服从区间上的均匀分布。（1）求面积的分布密度；（2）计算概率。【解答】（1）由于正方形面积为，当时，分布函数（3分），分布密度函数（1分）；当时，分布函数，分布密度函数；（1分）当时，分布函数，分布密度函数。（1分）因此，的概率密度函数为。（1分）（2）。（2+3分）五．（本题12分）设随机变量相互独立，且它们的概率密度函数分别为，，试求：（1）的联合概率密度与联合分布函数；（2）大于1的概率；（3）的数学期望与方差。【解答】（1）概率密度函数为（1分），联合分布函数（2+2分）。（2）（1分）。（1+1分）（3），（1分），，（1分）。（1分）；由于相互独立，（1分）。六．（本题12分）罐子中有两只白球，一只黑球，从中随机摸出一只，观察颜色后放回罐中，并同时再放入一只同一颜色的球。问：（1）第二次摸出白球的概率是多少（2）连续摸出三个白球的概率是多少（3）若第二次摸出白球，判断第一次更有可能摸出哪种颜色的球（4）若首次摸出白球时的摸球次数记做，求的分布律以及数学期望。【解答】用分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示第次摸出白球和黑球。（1）由全概率公式。（1+1分）（2）由乘法公式。（1+1分）（3）由贝叶斯公式，，（2+1分）因此，第一次更有可能摸出的是白球。（4）分布律为，（2分）。。（1+2分）七．（本题12分）设总体的概率密度为，。今从总体中抽取10个个件，得到数据如下：1050，1100，1080，1200，1300，1250，1340，1060，1150，1150。（1）试分别用矩估计法和极大似然估计法估计参数的值；（2）上述你使用的估计量是否为无偏估计量为什么【解答】（1）矩估计法，首先计算总体的一阶矩得到（1分），令样本均值等于一阶矩，得到（1分），因此的矩估计量为。（1分）极大似然估计法，似然函数为（1分），对数似然函数为，令（1分），解得（1分），因此的极大似然估计量为。（1分）又样本均值为1168，故此的矩估计值和极大似然估计值都是1168.（1分）（2）由于，（2分）因此上述估计都是的无偏估计。（2分）八．（本题12分）一批元件，从中随机抽取25只，测得平均寿命为950小时。若已知该种元件寿命服从标准差为小时的正态分布。（1）求这批元件寿命的置信区间，置信度取为；（2）若产品寿命不低于1000小时为合格，为检验这批元件是否合格，需要做什么样的零假设和备择假设检验结果如何显着性水平为。已知：。【解答】（1）总体服从正态分布，方差已知为，样本容量为25，置信度为的置信区间是（4分），代入数据得到。（2分）（2）零假设和备择假设为：（2分）。总体服从正态分布，方差已知为，显着性水平为，选择检验统计量（1分），其拒绝域为（1分），代入数据得到检验值为（1分）。因此拒绝零假设，认为这批元件不合格。（1分）