71不等式及其基本性质--汪洪潮(新课标解读）

课题7.1不等式及其基本性质（第一课时）教学目标知识与技能1.了解不等式及其概念，会用不等式表示数量之间的不等关系；2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语；3.掌握不等式的基本性质，能正确运用不等式基本性质将其变形.过程与方法1.经历在具体的问题情境中探究数量的不等关系，建立不等式这一数学模型；2.通过类比、观察、思考、探究、交流的学习过程，发现不等式的基本性质.情感态度价值观1.通过实际问题中数量关系的分析，感受不等式模型在现实生活中的广泛应用，发展学生的数学应用意识，体验数学学习的创造性，增强兴趣；2.体会类比的数学思想方法，提高观察分析、归纳的能力，体验合作交流的重要性.教材分析内容分析本章的主要学习内容是一元一次不等式（组）的解法及其应用，本节中“不等式及其基本性质”是学生顺利学习整章不等式知识的理论基础，对学习后继知识起到奠基的作用.教材通过两个实际问题——雷电温度和药品日服用量问题让学生体会实际生活中广泛存在着不等关系，从而引入不等式概念.学生通过类比等式的基本性质探究出不等式的基本性质.教学重点不等式的基本性质及不等式的变形.教学难点不等式的基本性质3的理解和在不等式变形中的运用教法学法分析教法根据七年级学生的思维能力较单一、归纳能力较差的特点，结合本节课的内容，主要采取“类比探究发现式”教学方法.学法采用在教师引导下学生类比等式性质，通过探索、思考，合作、交流的学习方法，获得新知.教具学具安排教具准备教学课件学具准备必要的学习用品等教学过程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 问题与情境师生活动设计意图引入新课活动1观察章前图.师：教师用动画演示“天平称重”所反映的相等和不等两种关系.通过章前图，了解本章学习内容，利用天平，揭示生活中存在“相等”和“不相等”两种数量关系，引导学生回忆旧知，激发探究新知的欲望.探究新知问题1用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x的5倍与1的差小于x的3倍；（3）a与b的差是负数.问题2雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应满足怎样的关系式？问题3一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75～2.25g，分三次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足怎样的关系式？(投影展示问题)师：“不大于”、“不小于”是什么含义？“是负数”如何用式子来表示？怎样表示“非负数”？生：“不大于”就是小于等于；“不小于”就是大于等于；“是负数”可表示为小于0；“非负数”就是正数或0.师：太阳温度为t℃，它的4.5倍如何表示？怎样表示“比太阳温度的4.5倍还要高”？生：4.5t；28000＞4.5t.师：一次服用x片，每日三次的总服用量是多少？“每日用量0.75～2.25g”是什么意思？如何表示？生：3×0.25xg；0.75≤3×0.25x≤2.25.通过具体数学问题进一步感受不等关系，说明“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等隐含不等关系的关键语句.引导学生分析、比较，有利于学生形成良好的数学思维习惯.问题建立在学生已有知识---列代数式的基础上，让学生在分析题意的过程中，体会用不等式来表示数量关系.生活中实例说明不等式是反映现实生活中数量关系模型之一.性质探究问题4学过的不等号有哪一些？问题5思考等式有哪些性质？活动2观察天平动画演示1动画演示2活动3在方框内分别填入0、同一个正数或同一个负数，在横线上填上“＞、＜或=”.多试几次，看看有何规律？（先独立思考，再同座交流）74-3-17×4×-3×-1×根据发现的规律，总结不等式的基本性质，并类比等式的基本性质，用数学符号语言表述出来.活动4（1）观察：以下天平如何用不同的不等式表示大小关系？（2）观察数轴上A、B、C三点表示的数a、b、c.思考：比较不等式的基本性质和等式基本性质，有何异同？师：用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示的式子叫做不等式.师:提出问题，引发学生回忆.生：基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式；基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数或整式（除数不能为0），所得结果仍等式.(投影动画演示)师：将倾斜的天平看成不等式.观察动画演示1、2，你可以得到什么结论？如何用式子表示？生：在不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即如果a＞b，那么a±c＞b±c.（投影显示）师：每个同学选择一个符合条件的数分别填入每题的两个方框内，再用“＞、＜或=”连结，并总结其中的规律.生：填入0，不等号变成等号；填入同一个正数，不等号的方向不变；填入同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，＞.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，＜.师：从不同角度观察天平可以用不等式a＞b或b＜a表示。不等式的基本性质4：对称性（也叫可逆性）如果a＞b，那么b＜a师：思考a、b、c三个数之间有怎样的不等关系？生：若a＞b，b＞c，则a＞c.不等式的基本性质5：（也叫传递性）如果a＞b，b＞c，那么a＞c.师：比较不等式的基本性质和等式的基本性质，有哪些相同点和不同点？生：等式的基本性质1和不等式的基本性质1基本类似，两边加上（或减去）的是同一个数或整式；不等式中乘以（或除以）的分正数和负数两种情形（不变号或变号），而等式中乘以（或除以）的只要是同一个数或整式（除数不为0）都行.师：对称性和传递性相类似.通过以上3个问题做铺垫，引导学生归纳不等号及不等关系的类型，得到不等式的定义.复习等式性质，为类比学习不等式性质做铺垫.渗透类比思想.类比等式基本性质，观察动画，引导学生总结不等式基本性质1.教师提出问题，让学生尝试探究，发现规律，总结规律.通过不完全归纳方法总结出不等式的基本性质.在不等式中同乘以或除以的数可以分为三种情况：乘数是0；乘数或除数是正数；乘数或除数是负数.引导学生注意分类.培养学生用数学符号语言进行表达的能力，培养思维的严密性.培养学生从不同角度、不同方面分析和描述问题.培养学生简单推理能力.引导学生比较不等式的基本性质和等式的基本性质的联系和区别，加深对不等式基本性质的理解.例题讲解例1.利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“”或“”的形式.（1）（2）师：如何将不等式转化成“”或“”的形式？生：可以比较不等式的两边，观察分别进行了怎样的变化，再依据不等式的基本性质进行变形.教师 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 板书解题格式，强调每一步要说明变形的依据.通过例题加深对不等式基本性质的理解，初步应用不等式的基本性质对不等式进行变形.练习巩固问题61.填空（1）如果＋5＞4，那么两边都可得＞－1（2）在－3＞－4的两边都乘以7可得.（3）在不等式－3＜3的两边都除以－3可得.（4）在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得.（5）在不等式＞的两边都乘以－1可得.2.如果＞，那么：（1）－3－3（根据不等式的性质）（2）22（根据不等式的性质）（3）－3－3（根据不等式的性质）（4）－0（根据不等式的性质）3.“”或“”的形式.（1）（2）（3）教师提出问题，学生独立完成之后,互相交流. 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 说出变形的依据.强调不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变.教师引导学生分析每小题是如何变形得到，并依据不等式的基本性质确定是否变号.教师出示问题学生独立思考，教师安排三名学生板演.教师巡视指导.学生在解题过程中，如果出现不规范或错误的地方，及时地给予指导，提示学生，在解题时要明确每一步的变化依据.学生完成任务后，先在小组内交流检查，然后针对板演学生的题解，从解题格式到解题过程进行分析评价.通过练习，巩固运用不等式的基本性质对不等式进行变形.进一步明确不等式变形要有据可依.通过由简到繁、循序渐进的练习，了解学生对知识的掌握程度，加深对不等式基本性质的理解和运用.目的是为了培养学生良好的检验习惯.综合考察学生对本节知识的掌握情况.反思总结活动4问题：⑴这节课我们学到了什么知识？⑵不等式的基本性质和等式基本性质的联系和区别是什么？教师提出问题，先让学生独立思考，完成本节知识小结，再分组进行讨论、交流，推荐一位同学总结本节课的知识点和思想方法等.及时总结回顾，帮助学生构建新知识的同时培养学生的归纳能力和口头表达能力，以及良好的学习习惯.布置作业教材P.26习题7.1No.1-4教师布置作业，学生课后完成.教师对学有余力的学生启发其它解法.巩固所学知识,并为下节课作铺垫.(安徽省合肥市包河区教研室汪洪潮)