技经3资金时间价值及其等值计算

第三章资金时间价值及其等值计算§1.资金时间价值概述第三章资金时间价值及其等值计算§2.等值计算基本公式§3.等值计算灵活应用第三章资金时间价值及其等值计算资金时间价值概念资金时间价值的产生资金时间价值的形式§1.资金时间价值概述§2.等值计算基本公式§3.等值计算灵活应用第三章资金时间价值及其等值计算资金等值计算有关概念现值与终值的等值计算公式终值与年金的等值计算公式现值与年金的等值计算公式§1.资金时间价值概述§2.等值计算基本公式§3.等值计算灵活应用第三章资金时间价值及其等值计算资金等值综合运算举例等差系列等值计算公式等比系列等值计算公式权益资金成本等值计算债务资金成本等值计算§1.资金时间价值概述§2.等值计算基本公式§3.等值计算灵活应用支付期≠计息期的等值计算§1.资金时间价值概述资金时间价值概念引例假定你有一项收益供你选择，即现在的1000元钱和10年后的2000元钱，你会如何选择？（假定你要求的资金时间价值率水平是每年8%）分析：资金（货币）存在时间价值，使不同时点上的货币价值不能直接比较和选择,必须折现到同一时点。计算和比较:方法①利用终值比较：先计算“现在的”1000元在10年后的价值(即终值F)，再与“10年后的”2000元比较。F=…=1000×2.159=2159(元)＞2000(元)可见：现在1000元钱的价值与10年后的2159元钱等值，即大于10年后2000元钱的价值,方法②利用现值比较：先计算“10年后的”2000元在今天的价值(即现值P),再与“现在的”1000元比较。P=…=2000×0.463=926(元)＜1000(元)可见：10年后2000元钱的价值与现在的926元钱等值，即小于现在的1000元钱的价值。决策:选择“现在的1000元钱”。资金时间价值是指：资金在生产和流通的过程中，随着时间的推移而引起的资金数额的增加。§1.资金时间价值概述资金时间价值概念资金时间价值内容包括：放弃现期消费的价值补偿投资风险的价值补偿（广义的）通货膨胀贴水（广义的）迂回生产和剩余价值是产生资金时间价值的根源迂回生产需要资本积累，大量资金的占用。迂回生产大大提高生产效率而创造更多的价值；“创造更多的价值”中存在着剩余价值。§1.资金时间价值概述资金时间价值的产生人们处理收入的时间偏好要求资金借贷得增值偏好即时甚至提前消费→延期消费要求有报酬厌恶风险→存在风险要求有补偿（又称资金风险价值）担心通货膨胀（又称通货膨胀贴水）迂回生产借贷资本的产生使资金时间价值概念应运而生当商品经济发展到资本分化为产业资本和借贷资本时，人们对资金时间价值的概念意识随之产生。消费者偏好资本分化产物绝对数形式——时间价值，以利息、报酬、利润等名义的存在。（引例中1000元现值10年后的时间价值为：2159-1000=1159元）相对数形式——时间价值率，以利率、报酬率、利润率等名义存在。（引例中设为8%）§1.资金时间价值概述资金时间价值的形式单利计息方式：无论本金经历过多少个计息周期，即使在n期后一次性支付利息的情况下，每期的计息依据始终是原始本金。故有:某期利息=原始本金×每期利率n期总利息=原始本金×每期利率×n复利计息方式：当本金经历过多个计息周期时，在n期后一次性支付利息的情况下，每期的计息依据是一个变数，即等于上一期的计息依据加上上一期的应计利息，或等于原始本金加上先前各期的累计利息。可见，复利计息是先前各期的应计利息加入本金参与计算后续周期利息的“利滚利”计息方式。故有：某期利息=(原始本金+先前各期累计利息)×每期利率n期总利息=……通常非直接计算，而是等值换算两种计息方式两种存在形式§2.等值计算基本公式资金等值计算有关概念资金等值概念是指在考虑资金时间价值因素后,不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值意义。技术经济分析惯例采用复利计息方式不直接计算资金时间价值的绝对数形式,而是——通过对技术 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现金流量的（复利）等值计算,求得资金时间价值的相对数形式,即投资方案的预计投资报酬率。用选定的利率（报酬率）代入，计算在按选定的利率水平扣除时间价值后,技术方案的净报酬（净收益）。现金流量图把一个投资项目技术方案在整个寿命周期的现金流量用时间坐标表示出来的一种示意图。§2.等值计算基本公式现金流量图的构成(参见P37图3-1)横轴为时间轴，轴线等分若干间隔，每一间隔代表一个时间单位，一般指一个复利计算的时间周期，通常为年。每个等分节点称为时点，代表后一周期的开始，前一周期的结束。由等分节点出发的垂直线或箭线，每一条代表一笔现金流量,向上代表现金流入量(营业收入\残值等)或净现金流量;向下代表现金流出量(投资\大修理费\营业成本等)。箭线长短与所代表的金额大小通常大致成比例。营业收入和营业成本或其净额将每期总额归于期末。净残值和流动资产收回在寿命期期末发生。投资和大修理费在寿命期或大修理间隔期期初发生。常规资金等值计算有关概念(续1)§2.等值计算基本公式等值计算有关概念及其符号假设现值：发生在或折算为所研究的时间序列起始点的现金流量称为现值，通常用P代表。终值（本利和）：发生在或折算为所研究的时间序列终止点的现金流量称为终值，通常用F代表。等值：不同时点的两笔或两个系列在数额上不等，而在价值上相等的现金流量，称为等值。等额分付系列(年金)：发生在所研究的时间序列每个期末或每个期初时点的等额现金流量(皆为流入，或皆为流出)称为年金，常用A代表年金概念及其每期发生额。发生于“每个期末时点”的称为“普通年金”。发生于“每个期初时点”的称为“先付年金”。资金等值计算有关概念(续2)§2.等值计算基本公式等值计算有关概念及其符号假设等差分付系列：各期发生额等差递增(或等差递减)的系列现金流量，常用G代表其概念及其公差金额。计息周期数，或年金的发生次数：常用n代表，通常为年数。每期利率：常用i代表，通常为年利率。资金等值计算有关概念(续3)§2.等值计算基本公式(F/P,i,n)——已知现值求终值的“一次支付终值系数”。(P/F,i,n)——已知终值求现值的“一次支付现值系数”。(F/A,i,n)——已知年金求终值的“等额分付终值系数”。(A/F,i,n)——已知终值求年金的“等额分付偿债基金系数”。(P/A,i,n)——已知年金求现值的“等额分付现值系数”;(A/P,i,n)——已知现值求年金的“等额分付资本回收系数”。资金等值计算有关概念(续4)等值计算中有关系数的统一符号假设现值与终值的等值计算公式§2.等值计算基本公式一次支付终值公式（P→F）(参见教材P39图3-2)一次支付现值公式（F→P）(参见教材P39图3-3)一次支付终值系数（复利终值系数），表示为(F/P,i,n)。其经济含义：一元货币按年利率水平i复利计算（利滚利），经过n年后的本利和。一次支付现值系数（复利现值系数），表示为(P/F,i,n)。其经济含义：n年后（或现在）的一元货币按年利率水平i复利计算扣除各年利息，相当于现在（或n年前）的现值即本金。例2-1(前文“引例”)：假定你有一项收益供你选择，即现在的1000元钱和10年后的2000元钱，你会如何选择？（假定你要求的资金时间价值率水平是每年8%）计算和比较:方法①利用终值比较：先计算“现在的”1000元在10年后的价值(即终值F10)，再与“10年后的”2000元比较。F=P×(1+i)n=1000×(1+8%)10=1000×2.159=2159(元)＞2000(元)方法②利用现值比较：先计算“10年后的”2000元在今天的价值(即现值P),再与“现在的”1000元比较。P=F×[1/(1+i)n]=2000×[1/(1+8%)10=2000×0.463=926(元)＜1000(元)现值与终值的等值计算公式§2.等值计算基本公式终值与年金的等值计算公式§2.等值计算基本公式等额分付终值公式（A→F）n个A012……n-2n-1nAA……AAAF=?0)1(iA+1)1(iA+2)1(iA+2)1(-+niA1)1(-+niA等额分付（年金）终值系数，表示为(F/A,i,n)等额分付偿债基金公式（F→A）等额分付偿债基金系数，表示为(A/F,i,n)基本思路：反复应用复利终值公式,将各年年末的A等值换算为第n年年末的价值，再求和得F。现值与年金的等值计算公式§2.等值计算基本公式等额分付现值公式（A→P）=？012……n-2n-1nAA……AAA……P=推导方法一：反复应用复利现值公式，将各年年末的A等值换算为0时点的价值，再求和得P。等额分付现值系数(P/A,i,n)P=?现值与年金的等值计算公式§2.等值计算基本公式等额分付现值公式（A→P）等额分付资本回收公式（P→A）等额分付资本回收系数(A/P,i,n)推导方法二：终值到现值的公式与年金到终值的公式的复合∵∴,F等额分付现值系数(P/A,i,n)等值综合运算举例(1)解.欲求P2,故以P2所处时点为等值计算的时间基准点。因为总现金流出等值于总现金流入,故有以下等式:P2+P1·(F/P,i,5)=A1·(F/A,i,4)(F/P,i,1)+A2·(P/A,i,5)+F·(P/F,i,5)∴P2=A1·(F/A,i,4)(F/P,i,1)+A2·(P/A,i,5)+F·(P/F,i,5)-P1·(F/P,i,5)=……（将各系数具体化，即写出计算式）FF，求P2；F，求A2；F，求A1；(4)已知A1，A2，P1，P2，i,求F。例3-1：据下图，§3.等值计算的灵活应用(2)解.欲求A2,故以A2的终值点即整个现金流的终点为等值计算的时间基准点。因为总现金流出等值于总现金流入,故有等式:A2·(F/A,i,5)+A1·(F/A,i,4)(F/P,i,6)+F=P1·(F/P,i,10)+P2·(F/P,i,5)∴A2=[P1·(F/P,i,10)+P2·(F/P,i,5)-A1·(F/A,i,4)(F/P,i,6)-F]/(F/A,i,5)=……（将各系数具体化，即写出计算式）等值综合运算举例(续1)§3.等值计算的灵活应用FF，求P2；F，求A2；F，求A1；(4)已知A1，A2，P1，P2，i,求F。例3-1：据下图，(3)解.欲求A1,故以A1的现值点即整个现金流的始点为等值计算的时间基准点。因为总现金流出等值于总现金流入,故有等式:A1·(P/A,i,4)+A2·(F/A,i,5)(P/F,i,10)+F·(P/F,i,10)=P1+P2·(P/F,i,5)∴A1={P1+P2·(P/F,i,5)-[A2·(F/A,i,5)+F]·(P/F,i,10)}/(P/A,i,4)=……（将各系数具体化，即写出计算式）等值综合运算举例(续2)§3.等值计算的灵活应用FF，求P2；F，求A2；F，求A1；(4)已知A1，A2，P1，P2，i,求F。例3-1：据下图，(4)解.欲求F,故以F所处时点即整个现金流的终点为等值计算的时间基准点。因为总现金流出等值于总现金流入,故有等式:F+A2·(F/A,i,5)+A1·(F/A,i,4)(F/P,i,6)=P1·(F/P,i,10)+P2·(F/P,i,5)∴F=P1·(F/P,i,10)+P2·(F/P,i,5)-A2·(F/A,i,5)-A1·(F/A,i,4)(F/P,i,6)=……（将各系数具体化，即写出计算式）等值综合运算举例(续3)§3.等值计算的灵活应用FF，求P2；F，求A2；F，求A1；(4)已知A1，A2，P1，P2，i,求F。例3-1：据下图，等值综合运算举例(续4)§3.等值计算的灵活应用例3-2下图所示，等差递增系列现金流的第一年年末发生额等于A，以后每年按照公差G递增(G＞0。若“递减”则“G＜0”)。试求与该等差递增系列现金流等值的第n年年末的终值Fn。Fn=A×(F/A,i,n)+F=A×(1+i)n+G×(F/G,i,n)常见等差递增系列(G＞0)Fn=？n次发生额标准等差递增系列(A=0;G＞0)F=？标准等差系列等差（分付）终值系数等差系列等值计算公式等差系列换算终值§3.等值计算的灵活应用基本思路：先将等差系列“切割”为（n-1）个发生额相同（G）但发生次数递减的年金，再反复应用年金到终值的公式,，最后加总并利用等比数列求和公式。标准等差递增系列(A=0;G＞0)F=？标准等差系列··等差（分付）终值系数，用符号(F/G,i,n)表示。···等差系列换算现值等差系列换算年金等差系列等值计算公式(续1)分付年值公式：·§3.等值计算的灵活应用等差系列换算举例例3-3等差系列等值计算公式(续2)如图所示，解：该等差系列可分解为等额系列A=4000和标准等差系列G=500。于是——P355:5.019P362:3.383§3.等值计算的灵活应用等差系列换算举例例3-4等差系列等值计算公式(续3)§3.等值计算的灵活应用§3.等值计算的灵活应用以换算现值为例(无论递增或递减)等比系列等值计算公式等比系列现值系数(P/q,i,n)优先股资金成本率普通股资金成本率权益资金成本的等值计算＞j§3.等值计算的灵活应用融资租赁资金成本率债务资金成本的等值计算分期还本借款成本率§3.等值计算的灵活应用支付周期＜利率周期§3.等值计算的灵活应用例3-7欲求年资金时间价值率通常，融资租赁是每半年(m=2)或每季度(m=4)支付一次租金，而其计息期即资金成本的计算期则为一年。在上述公式中若n为付租总次数(即占用期期数),则资金成本率为:K=[(1+i)m-1]·(1-T)……式中的“i”为前文公式求出的半年或季度的时间价值率。支付期≠计息期的等值计算例3-8已知年资金时间价值率设年利率i，n年中每季度(m=4)末等额发生一笔A，求复利终值F、现值P。支付周期＞利率周期§3.等值计算的灵活应用支付期≠计息期的等值计算(续1)例3-9某建筑物工程项目，预计投资建筑费2000，使用寿命n=120年，在使用期间，每3年小修一次，费用100，每10年大修一次，费用500。已知年资金时间价值率i=10%，求总费用现值P。解：据题意作该项目的现金流量图如下所示——0369101215182021108110111114117120P0=2000A1=100A2=500……支付周期＞利率周期(续)支付期≠计息期的等值计算(续2)支付周期＞复利周期§3.等值计算的灵活应用支付期≠计息期的等值计算(续3)例3-10已知在10年(n=10)中每年年末等额发生一笔金额A=100，年利率i=12%，要求每双月复利一次(m=6),等值计算终值。解法1:算术平均求双月利率→复利计算年利率→求终值F。双月利率i1=12%/6=2%；年利率i2=(1+i1)6-1=12.6%终值F=A·(F/A,i2,n)=100×[(1+0.126)10-1]/0.126=……解法2:每年末的A等值换算为每双月末的A1→求终值F。024681012246810120110A1=?,n1=10×6A=100,n=10…………双月年金A1=A·(A/F,i1,m)=100·(A/F,2%,6)=100×0.1585=15.85终值F=A1·(F/A,i1,n·m)=15.85·(F/A,2%,60)=15.85×[(1+0.02)60-1]/0.02=……例3-11连续复利计算，即求m→∞的极值。（略）作业一教材P64——第14题第15题