4.6对数函数图像及性质对数函数的定义对数函数图像作法对数函数性质指数函数、对数函数性质比较例
题
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讲解
总结
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对数函数的定义由y=ax（a大于零且不等于1）可求出x=Logay（a大于零且不等于1，y>0),称之为对数函数因为习惯上常用x表示自变量，y表示因变量，因此对数函数通常写成：y=Logax（a大于零且不等于1，y>0)简要说明反函数定义：称y=ax与y=Logax两个函数互为反函数（以后学完第五章的“两点关于y=x对称关系”后再讲解反函数的性质）对数图像的作法作对数图像的三个步骤：一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）列表描点作Y=Log2x图像X1/41/2124…..Y=Log2x-2-1012……连线列表连线X1/41/2124…..Y=Log2x-2-1012……y=Log2x与y=Log0.5x的图像
分析
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函数y=Log2xy=Log0.5x图像定义域R+R+值域RR单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）取值范围0
1时，y>000x>1时，y<0对数函数y=Logax的性质分析函数y=Logax（a>1)y=Logax(01时，y>000x>1时，y<0指数函数、对数函数性质比较一览表名称指数函数对数函数一般形式y=axy=Logax图像a>101增函数增函数01x<0时，00时，y>101时，y>001x>0时，00x>1时，y<0例题讲解（一）例1：求下列函数定义域（1）Logax2；（2）Loga（4–x）分析：求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域解答：解1：要使函数有意义：必须x2>0,即x≠0，所以Logax2的定义域是：{x|x≠0}解2：要使函数有意义：必须4–x>0,即x＜4，所以Loga（4–x）的定义域是：{x|x＜4}例题讲解（二）例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）Log23与Log23.5（2）Log0.71.6与Log0.71.8分析比较两个同底对数值的大小时，首先观察底是大于1还是小于1（大于1时为增函数，大于0且小于1时为减函数）；再比较真数值的大小；最后根据单调性得出结果。解答解1：考察函数y=Log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3<3.5∴Log23Log0.71.8教学总结对数函数的定义对数函数图像作法对数函数性质指数函数、对数函数性质比较
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