必修五基本不等式题型归纳

1高中数学——基本不等式培优专题目录培优（1）常规配凑法培优（2）“1”的代换培优（3）换元法培优（4）和、积、平方和三量减元培优（5）轮换对称与万能k法培优（6）消元法（必要构造函数求异）培优（7）不等式算两次培优（8）齐次化培优（9）待定与技巧性强的配凑培优（10）多元变量的不等式最值问题培优（11）不等式综合应用培优（1）常规配凑法1.（2018届温州9月模拟）已知（a,b∈R）,则a+2b的最小值为_____________2.已知实数x,y满足，则的最大值为_____________3.（2018春湖州模拟）已知不等式对任意正实数x,y恒成立，则正实数m的最小值是（）A.2B.4C.6D.84.（2017浙江模拟）已知a,b∈R,且a≠1,则的最小值是_____________5.（2018江苏一模）已知a﹥0,b﹥0,且，则ab的最小值是_____________6.（诸暨市2016届高三5月教学质量 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 ）已知a﹥b﹥0,a+b=1,则的最小值是_____________7.（2018届浙江省部分市学校高三上学期联考）已知a﹥0,b﹥0,，则a+2b的最小值是（）A.B.C.3D.2培优（2）“1”的代换8.（2019届温州5月模拟13）已知正数a,b满足a+b=1,则的最小值为_____________此时a=______9.（2018浙江期中）已知正数a,b满足则的最小值为（）A.B.C.8D.910.（2017西湖区校级期末）已知实数x,y满足x﹥y﹥0,且x+y=2，则的最小值是_____________11.（18届金华十校高一下期末）记max｛x,y,z｝表示x,y,z中的最大数，若a﹥0,b﹥0,则max｛a,b,｝的最小值为（）A.B.C.2D.312.已知a,b为正实数,且a+b=2，则的最小值为_____________13.已知正实数a,b满足，则ab的最大值为_____________（补充题）已知x,y﹥0,则的最大值是_____________培优（3）换元法14.（2019届超级全能生2月）已知正数x,y满足x+y=1,则的最小值是（）A.B.C.D.15.（2019届模拟7）已知㏒2(a-2)+㏒2(b-1)≥1，则2a+b取到最下值时ab=（）A.3B.4C.6D.916.（2018温州期中）已知实数x,y满足2x﹥y﹥0,且，则x+y的最小值为（）A.B.C.D.17.（2018杭州期末）若正数a,b满足a+b=1,则的最大值是_____________18.（2017湖州期末）若正实数x,y满足2x+y=2,则的最小值是_____________19.（2018河北区二模）若正数a,b满足，则的最小值为（）A.1B.6C.9D.1620.（温岭市2016届高三5月高考模拟）已知实数x,y满足xy-3=x+y,且x﹥1，则y(x+8)的最小值是（）A.33B.26C.25D.2121.若正数x,y满足，则的最小值为_____________22.（2018届嘉兴期末）已知实数x,y满足，则的取值范围是_____________23.（2018上海二模）若实数x,y满足，则S=的取值范围是_____________培优（4）和、积、平方和三量减元24.（2019届台州4月模拟）实数a,b满足a+b=4,则ab的最大值为_____________，则的最小值是_____________25.(2019届镇海中学考前练习14)已知正数x,y满足xy(x+y)=4,则xy的最大值为_____________，2x+y的最小值为_____________26.（2018春台州期末）已知a,b∈，a+b=2,则的最大值为（）A.1B.C.D.227.（2016宁2波期末14）若正数x,y满足，则xy的最大值是_____________28.（2018届诸暨市期中）已知实数x,y满足，则的最大值为（）A.B.C.D.29.（2018台州一模）非负实数x,y满足,则x+2y的最小值为_____________，的最大值是_____________30.（2018春南京）若x,y∈(0,+∞),则的取值范围是_____________31.（2017武进区模拟）已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42,则xy+5x+4y的最小值为_____________32.（2017宁波期末）若正实数a,b满足,则的最大值为_____________培优（5）轮换对称与万能k法33.（2019嘉兴9月基础测试17）已知实数x,y满足，则x+2y的最大值为_____________34.（2016暨阳联谊）已知正实数x,y满足2x+y=2,则的最小值为_____________35.已知正实数a,b满足，则的最大值为_____________36.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,则a的最大值为_____________37.（2018届杭二高三下开学）若，x∈R，y∈R，则9x+6y的最大值为_____________培优（6）消元法（必要构造函数求异）38.（2016十二校联考13）若存在正实数y,使得，则实数x的最大值为_____________39.（2019届镇海中学5月模拟13）已知a,b∈，且a+2b=3,则的最小值是_____________，的最小值是_____________40.（2019届金华一中5月模拟9）已知正实数a,b满足a+b=1,则的最大值是（）A.2B.C.D.41.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b满足，则（）A.有最大值为B.有最小值为C.没有最小值D.有最大值为342.（2018湖州期末）已知a,b都为正实数，且，则ab的最小值是_____________的最大值是_____________培优（7）不等式算两次43.设a＞b＞0,那么的最小值为（）A.2B.3C.4D.544.设a＞2b＞0，则的最小值为_____________45.（2017天津）若a,b∈R,ab＞0，则的最小值为_____________46.若x,y是正数，则的最小值是_____________47.已知a,b,c∈(0,+∞),则的最小值为_____________48.（2018天津一模）已知a＞b＞0，则的最小值为_____________49.（2017西湖区校级模拟）已知正实数a,b满足，则（）A.有最大值为B.有最小值为C.没有最小值D.有最大值为350.已知a＞0，b＞0，c＞0且a+b=2,则的最小值是_____________培优（8）齐次化51.（2019届杭高高三下开学考T17）若不等式对满足x＞y＞0的任意实数x,y恒成立，则实数c的最大值为_____________52.（2019届绍兴一中4月模拟）已知x＞0，y＞0，x+2y=3，则的最小值为（）A.B.C.D.53.（2018浙江模拟）已知a＞0,b＞0，则的最大值为_____________若，则的取值范围是_____________54.（2016新高考研究联盟二模）实数x,y满足，则的最小值是_____________培优（9）待定与技巧性强的配凑55.（2016大联考）若正数x,y,z满足3x+4y+5z=6，则的最小值为_____________56.（2016杭二最后一卷）若正数x,y满足，则的最小值为_____________57.（2016宁波二模）已知正数x,y满足xy≤1，则M=的最小值为_____________58.（2016浙江模拟）已知实数a,b,c满足，则ab+2bc+2ca的取值范围是（）A.B.C.D.59.（2019江苏模拟）已知x,y,z∈(0,+∞)且，则3xy+yz的最大值为_____________60.（2016大联考）已知，则ab+2bc+cd的最大值为_____________61.（2017学年杭二高三第三次月考）已知，且x+y+z=2，则的最大值是（）A.B.8C.D.62.已知a,b,c∈,则的最小值是_____________63.已知a,b,c∈，且，则的最大值是_____________64.已知a,b,c∈，且，则ac+bc的最大值为_____________,又若a+b+c=0,则c的最大值是_____________培优（10）多元变量的不等式最值问题65.（2019届浙江名校新高考研究联盟第9题）已知正实数abcd满足a+b=1,c+d=1，则的最小值是（）A.10B.9C.D.66.（2019届杭四仿真卷）已知实数x,y,z满足，则xyz的最小值为_____________67.（2019届慈溪中学5月模拟）若正实数a,b,c满足a(a+b+c)=bc，则的最大值为_____________68.（2017浙江期末）已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a﹥b﹥c,则的取值范围是（）A.B.C.D.69.（2018浦江县模拟）已知实数a,b,c满足，则ab+c的最小值为（）A.-2B.C.-1D.-70.（2016秋湖州期末）已知实数a,b,c满足，则a+2b的最大值为（）A.B.2C.D.371.（2019江苏一模）若正实数a,b,c满足ab=a+2b，abc=a+2b+c，则c的最大值为_____________72.（2018秋辽宁期末）设a,b,c是正实数且满足a+b≥c，则的最小值为_____________73.（2017秋苏州期末）已知正实数a,b,c满足，，则c的取值范围是_____________74.（2019届浙江名校协作体高三下开学考17）若正数a,b,c满足，则c的最大值为_____________75.（2018届衢州二中5月模拟12）已知非负实数a,b,c满足a+b+c=1,则(c-a)(c-b)的取值范围是_____________76.（2018届上虞5月模拟16）若实数x,y,z满足x+2y+3z=1,,则z的最小值为_____________培优（11）不等式综合应用77.（2018春衢州期末）已知x,y＞0，若则的最小值是（）A.6B.7C.8D.978.（2018嘉兴模拟）已知则x+y的最小值为（）A.B.9C.D.1079.（2018越城区校级）已知x,y＞0，且则的最小值是_____________80.（2016台州期末）已知a,b,c∈(0,1),设这三个数的最大值为M，则M的最小值为（）A.5B.C.D.不存在81.（2019乐山模拟）已知实数x,y满足x＞1，y＞0,则的最大值为_____________82.（2019乐山模拟）已知x,y为正实数，且满足，则的最大值为_____________83.（2019届镇海中学最后一卷）已知x,y＞0，且，则x+y的最小值为_____________