正交实验教材第三章

第三章 均匀设计表的构造和运用 本章介绍均匀设计表的构造和使用表的来源，其中均匀性度量──偏差将起关键作用，我们将介绍偏差的定义，并给出正交设计与均匀设计各自偏差的比较，从中可以了解为什么均匀设计可以比正交设计节省试验次数，本章还介绍拟水平在均匀设计中的使用和有关表的构造，熟悉本章内容对于正确理解和使用均匀设计有很大帮助。 3.1 均匀设计表的构造 定义1 每一个均匀设计表是一个方阵，设方阵有n行m列，每一行是{1,2,...,n}的一个置换（即1，2，…，n的重新排列）,表的第一行是{1，2，…，n}的一个子集，但不一定是真子集。 显然，第一章表4-6列举的U （64）,U （74）和U （7 ）都符合上述定义。 符合定义1的均匀设计表数量太多，本节仅介绍用好格子点法(good lattice point)构造的均匀设计表，其方法如下： 1) 给定试验数n，寻找比n小的整数h，且使n和h的最大公约数为1。符合这些条件的正整数组成一个向量h＝（h ，…，h ）。 2) 均匀设计表的第j列下法生成 [mod n] (3.1) 这里[mod n] 表示同余运算，若jh 超过n，则用它减去n的一个适当倍数，使差落在[1，n] 之中。U 可以递推来生成 （3.2） 例如，当n＝9 时，符合条件1）的h有1，2，4，5，7，8；而h=3 或h=6 时不符合条件1），因为最大公约数(3，9)=3 ，(6,9)=3,均大于1.所以 最多只可能有6列，又如当 时，用 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 (3.2) 来生成该列时其结果依次如下: 其结果列于表16的第三列。 表16 1 2 3 4 5 6 1 1 2 4 5 7 8 2 2 4 8 1 5 7 3 3 6 3 6 3 6 4 4 8 7 2 1 5 5 5 1 2 7 8 4 6 6 3 6 3 6 3 7 7 5 1 8 4 2 8 8 7 5 4 2 1 9 9 9 9 9 9 9 用上述步骤生成的均匀设计表记作 ，向量h称为该表的生成向量，有时为了强调h 的作用，可将 记成 . 给定n ，相应的h 可以象上例那样方便地求得，从而m 也就确定.所以m 是n 的一个函数，这个函数曾由大数学家欧拉研究过，称为欧拉函数，记为E(n) .这个函数告诉我们均匀设计表最多可能有多少列.下面的结果来自数论： i）当n为素数时 ，E(n-1)=n-1所谓素数就是一个正整数，它与其所有比它小的正整数的最大公约数均为1.如2，3，4，5，11，13,…均为素数。 ii）当n 为素数幂时，即n 可表成n= ，这里p为素数l，l为正整数，这时 (3.3) 例如n=9 可表为 ，于是 即 至多可以有6列。 iii）若n 不属于上述两种情形，这时n一定可以表为不同素数的方幂积，即 (3.4) 这里 为不同的素数， 为正整数，这时 … (3.5) 例如n=12 可表为n= ，于是 即 最多只可能有4列。 上述三种情形中，以素数情形为最好，我们最多可以获得n-1列，而非素数情形，在上述表的结构中永远不可能有n-1 列，例如n=6= ，此时 ，这说明，当n=6 时，用上述办法生成的均匀设计表只有2列，即最多只能安排两个因素，这是太少了，为此，王元，方开泰（1981）建议，可将 表的最后一行去掉来构造 ，为了区别于由(3.2) 生成的均匀设计表，我们记它为 ，在U 的右上角加一个“*”号，表 列于表17，对照表16我们看到U 表和 表之间的关系和各自特点： i）所有的 表是由 表中划去最后一行而获得； ii） 表的最后一行全部由水平n 组成， 表的最后一行则不然。若每个因素的水平都是由低到高排列， 表中最后一号 表17 No. 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 1 3 5 3 3 6 2 5 1 4 4 4 1 5 2 6 3 5 5 3 1 6 4 2 6 6 5 4 3 2 1 试验将是所有最高水平相组合，在有些试验中，例如在化工试验中，所有最高水平组合在一起可能使反应过分剧烈，甚至爆炸。反之，若每个因素的水平都是由高到低排列，则 表中最后一号试验将是所有低水平的组合，有时也会出现反常现象，甚至化学反应不能进行。 表则没有类似现象，比较容易安排试验。 iii）若n 为偶数， 表比 表有更多的列。如上面讨论过的 表只有2列，而 表可以有6列。 iv）若n 为奇数，则 表列数通常少于 表。 v） 表比 表有更好的均匀性，应优先采用 表，其细节将在下节讨论。 vi）若将 或 的元素组成一个矩阵的秩最多分别为 及 。 本书附录I，列出了2≤s≤7，5≤n≤31，及n=37的 表或 表，供使用时选择，为了节省篇幅，凡使用表中没有推荐的列我们就没有列出。 3.2 均匀性准则和使用表的产生 在第一章1.6 节我们曾指出均匀设计在使用时由于选择的列不同，试验的效果也大不相同，于是建议读者按使用表的推荐去选列，那么使用表又是如何产生的呢？设我们要从均匀设计表 中选出s 列，则可能的选择有 种可能，我们要从中选择一个最好的，这里必须对“好”和“坏”有明确的含义，表 是由它的生成向量 所唯一确定的，选择s列，本质上就是从h 中选择s 个 ，由这s个数生成的均匀设计表为 ，这是一个n×s 矩阵。它的每一行是s维空间 中的一个点，故n行对应 中的n个点，若这n个点在试验范围内均匀，则试验效果好，否则试验效果不好。因此，比较两个均匀设计表 和 的好坏等价于比较由它们所对应的两组点集的均匀性。于是我们必须给出均匀性度量。 度量均匀性准则很多，其中偏差(discrepancy) 是使用历史最久，为公众所广泛接受的准则，我们先给出它的定义。 设 是一个均匀设计表，若把它的每一行看成m 维空间的一个点，则 给出了n个试验点，这些点的坐标由{1,2,…,n} 组成，用线性变换将{1, …,n} 均匀地变到（0，1）之间如下： 若用qki表示 中的元素，则上面的变换等价于令 (3.6) 于是n 个试验点变换成 中的n个点： .考虑原n个试验点的均匀性，等价于考核 在 的均匀性。 定义2 设 为 中的n 个点，任一向量 ,记 为矩形[0,x]的体积， 为 中落入[0,x]的点数，则 (3.7) 称为点集 在 中的偏差(discrepancy)。 为什么偏差可以用于度量点集散布的均匀性呢？若n个点 在 中散布均匀，则 表示有多少比例的点落在矩形[0,x]中，它应当和该矩形的体积v(x)相差不会太远。 如果用统计学的语言来解释偏差，令 (3.8) 表示的 经验分布函数，式中I{.}为示性函数，令F(x)为 上均匀分布的分布函数，于是(3.7) 定义的偏差可表为 (3.9) 偏差实际上就是在分布拟合检验中的Kolmogorov-Smirnov统计量，它给出了经验和理论分布之间的偏差。 在 中任给n个点 ，如何计算它们的偏差对均匀设计表的构造十分重要.长期以来，一直没有人担出一个实用的算法.当我们在1978年提出均匀设计时,我们只好把偏差展开成级数,取其首项，给出近似偏差的准则.我们的方法方便计算，但有时有大的偏差，而且只适用于好格子点法构造的均匀设计，不能计算正交设计等其它方法所产生试验点的偏差，最近Bundschuh和Zhu(朱尧辰)[17] 给出了计算偏差的算法，当因素数不太多时，他们的算法可以精确地求出任何点集的偏差.我们已用MATLAB编出有关的程序，本书中的计算，都是用该程序获得的。 设我们要从均匀设计表 中选出s列，使其相应的均匀设计有最小的偏差.当m和s较大时，由m 列中取出s列的数目有 之多，要比较这么多组点集的均匀性工作量很大.于是需要有简化计算和近似求解的方法.详细讨论可参看方开泰[2]，方开泰、郑胡灵[12]等.这里仅仅介绍利用整数的同余幂来产生 的办法。 令a为小于n的整数，且a,a2(mod n),…,at(mod n)互不相同，at+1=1(mod n),则称a对n的次数为t，例如 (mod 5) 则2对5的次数为3.又如 (mod 9) 表示3对9的次数为4.一般若a对n 的次数大于或等于s-1，且(a,n)=1，则可用 (mod n) (3.10) 作为生成向量，故a称为均匀设计的生成元.然后在一切可能的a(最多n-1个)中去比较相应试验点的均匀性，工作量则大大减少.理论和实践证明，这种方法获得的均匀设计使用表仍能保证设计的均匀性.于是，给定n 和s ，只要求得最优的a, 便可获得生成向量，从而获得相应的均匀设计表。 表18对奇数n(5≤n≤31,n=37)给出了 表的生成元及其相应均匀设计的偏差.同时对偶数n(6≤n≤30)给出了 表的生成元和相应的偏差.类似地，对奇数n，我们也获得 表的生成向量和相应均匀设计表的偏差（表19）.表18和19的结果取自Fang and Li[14].综合两个表的结果，我们有如下的说明。 i）对奇数n, 表比 表有更好的均匀性，例如n=15,s=4时,U15(154)的偏差为D=0.2772，而 的偏差为D=0.1511，后者比前者相对降低了 表19中p%一列给出了所有情形偏差降低的百分比.为了直观起见，我们将表18和表19的偏差点成图11.我们按s=2,3,4,5分成四个图.图中“+”表示奇数n的 表的偏差，“*”表示偶数 表18 和 的生成元和相应设计的偏差 n 2 3 4 5 6 7 5 2(.3100) 2(.4570) 6 3(.1875) 3(.2656) 3(.2990) 7 3(.2398) 3(.3721) 3(.4760) 8 4(.1445) 4(.2000) 2(.2709) 9 4(.1944) 4(.3102) 2(.4066) 10 7(.1125) 7(.1681) 5(.2236) 5(.2414) 7(.2994) 11 7(.1634) 7(.2649) 7(.3528) 7(.4286) 7(.4942) 12 5(.1163) 6(.1838) 6(.2233) 4(.2272) 6(.2670) 6(.2768) 13 5(.1405) 6(.2308) 6(.3107) 6(.3814) 6(.4439) 6(.4992) 14 11(.0957) 7(.1455) 7(.2091) 15 11(.1233) 7(.2043) 7(.2772) 16 10(.0908) 5(.1262) 5(.1705) 5(.2070) 10(.2518) 2(.2769) 17 11(.1099) 10(.1832) 10(.2501) 10(.3111) 10(.3667) 10(.4174) 18 8(.0779) 9(.1394) 9(.1754) 4(.2047) 3(.2245) 9(.2247) 19 8(.0990) 8(.1660) 14(.2277) 14(.2845) 14(.3368) 14(.3850) 20 13(.0947) 5(.1363) 10(.1915) 10(.2012) 10(.2010) 21 13(.0947) 10(.1581) 10(.2089) 10(.2620) 10(.3113) 22 9(.0677) 17(.1108) 17(.1392) 17(.1827) 17(.1930) 11(.2195) 23 17(.0827) 15(.1397) 17(.1930) 11(.2428) 17(.2893) 11(.3328) 24 11(.0586) 6(.1031) 6(.1441) 12(.1758) 12(.2064) 12(.2198) 25 11(.0764) 11(.1294) 11(.1793) 11(.2261) 4(.2701) 9(.3115) 26 16(.0588) 10(.1136) 5(.1311) 5(.1683) 16(.1828) 5(.1967) 27 20(.0710) 20(.1205) 20(.1673) 20(.2115) 16(.2533) 16(.2927) 28 18(.0545) 7(.0935) 7(.1074) 16(.1381) 7(.1578) 7(.1550) 29 23(.0663) 9(.1128) 7(.1596) 16(.1987) 16(.2384) 16(.2760) 30 22(.0519) 22(.0888) 18(.1325) 18(.1465) 18(.1621) 11(.1924) 31 14(.0622) 12(.1060) 22(.1477) 12(.1874) 12(.2251) 22(.2611) 37 17(.0524) 23(.0931)_ 17(.1255) 7(.1599) 7(.1929) 7(.2245) 表19 奇数n的 表的生成向量和相应设计的偏差 n s 生成向量 D p% 7 2 3 (1,5) (3,5,7) 0.1582 0.2132 34.03 42.70 9 2 3 (1,3) (3,7,9) 0.1574 0.1980 19.03 36.17 11 2 3 (1,5) (5,7,11) 0.1136 0.2307 30.39 12.91 13 2 3 4 (1,9) (1,9,11) (1,5,9,11) 0.0962 0.1442 0.2076 31.53 37.52 33.18 15 2 3 4 5 (1,7) (1,5,13) (1,5,9,13) (5,7,9,11,15) 0.0833 0.1361 0.1511 0.2090 32.44 33.38 45.49 24.60 17 2 3 4 (1,7) (1,7,13) (7,11,13,17) 0.0856 0.1331 0.1785 22.11 27.35 28.63 19 2 3 4 5 (1,9) (1,3,11) (1,3,7,11) (7,9,11,13,19) 0.0755 0.1372 0.1807 0.1897 23.74 17.35 20.64 33.32 21 2 3 4 5 (1,13) (1,7,9) (1,5,7,13) (1,9,13,17,19) 0.0679 0.1121 0.1381 0.1759 28.30 29.10 33.89 32.86 23 2 3 4 5 (1,17) (11,17,19) (1,7,13,19) (11,13,17,19,23) 0.0638 0.1029 0.1310 0.1691 29.62 26.34 32.12 30.35 25 2 3 4 5 (1,11) (3,5,25) (5,7,9,25) (11,15,17,19,21) 0.0588 0.0975 0.1210 0.1532 23.04 24.65 32.52 32.24 27 2 3 4 5 (1,11) (1,9,15) (1,11,15,25) (5,13,17,19,27) 0.0600 0.1009 0.1189 0.1378 15.49 16.27 28.93 34.85 29 2 3 4 5 (1,19) (1,17,19) (1,17,19,23) (13,17,19,23,2) 0.0520 0.0914 0.1050 0.1730 16.27 18.97 34.21 12.93 31 2 3 4 5 (1,9) (1,9,19) (3,13,21,27) (5,9,11,17,19) 0.0554 0.0908 0.1100 0.1431 10.93 14.34 25.52 23.64 表的偏差，“0”为奇数n的 表的偏差。由四个图中也明显看到 表有更好的均匀性。 ii) 若n固定，当s增大时， 表(或 表)的偏差也随之增大。若s固定， 表的偏差随n的增大而减小。而 表的偏差一般也随n的增大而减少，但有少数例外，其原因是它们的 表的可能列数E(n+1)不太多，由其中选择s的可能组合也不多，从而最小偏差相对偏大。 iii）表18列举的 和 是由生成元方法生成的，其生成向量具有(3.10)的结构，而表19的 是考虑从 表中选出s列的一切可能的组合，所以生成向量中不一定包含1，当然也不具有(3.10)的结构。 为了使用者的方便，我已将表18和表19的结果用 (或 )表及其使用表形式列于本书附录I。所以，读者可以对照附录I的诸表和表18，19来加强对均匀设计表构造的理解。由于在大部分情形下，因素数≤7，故附录公仅给出s≤7的使用表，并且删去 (或 )表中没有用到的列。 值得指出的是，均匀性度量的方法很多，最初王元，方开泰[3]提出了近似偏差(discrepancy)的均匀性准则，利用这个准则，他们给出了n≤31的使用表。丁元[5]利用最优试验设计理论中的A-最优和D-最优准则，给出了相应的使用表，类似于丁元的思想，张学中[23]用设计矩阵的条件数作为均匀性指标，并且对n≤31及n=53用多种准则给出了使用表，蒋声和陈瑞琛[6,7]从几何的观点提出了体积距离的度量。方开泰和郑胡灵[12]也是从几何的角度建议用最大对称差的条件来度 量均匀性，并提出均匀性度量必须要满足的条件，方开泰和张金廷[11]总结是纳了各种均匀性准则，系统地讨论了它们的关系和比较它们的优劣，最终推荐了由设计矩阵所诱导矩阵的特征的方差作为均匀性 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，并且也给出了n≤31的使用表。 3.3 混合水平的均匀设计表 由于实际情况千变万化，在应用均匀设计时会面临许多新情况，需要灵活加以应用。本文所列举的文献中，不少作者有许多巧妙的应用和建议，很值得参考。如王鹏等[21]在文中建议：a）均匀设计与调优方法共用；b）分组试验；c）拟水平法。本节仅介绍拟水平法在均匀设计法中的应用。若在一个试验中，有二个因素A和B为三水平，一个因素C为二水平。分别记它们的水平为 。这个试验可以用正交表 来安排，这等价于全面试验，并且不可能找到比 更小的正交表来安排这个试验。是否可以用均匀设计来安排这个试验呢？直接运用是有困难的，这就要运用拟水平的技术。若我们选用均匀设计表 ，按使用表的推荐用1,2,3前3列。若将A和B放在前两列，C放在第3列，并将前两列的水平合并：{1,2} 1,{3,4} 2,{5,6} 3。同时将第3列水平合并为二水平：{1,2,3} 1,{4,5,6} 2,于是得设计表（表20）。这是一个混合水平的设计表 。这个表有很好的均衡性，例如，A列和C列，B列和C列的 表20 拟水平设计 No A B C 1 (1)1 (2)1 (3)1 2 (2)1 (4)2 (6)2 3 (3)2 (6)3 (2)1 4 (4)2 (1)1 (5)2 5 (5)3 (3)2 (1)1 6 (6)3 (5)3 (3)2 二因素设计正好组成它们的全面试验 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，A列和B列的二因素设计中没有重复试验。可惜的是并不是每一次作拟水平设计都能这么好。例如我们要安排一个二因素（A，B）五水平和一因素（C）二水平的试验。这项试验若用正交设计，可用 表，但试验次数太多。若用均匀设计来安排，可用 。由使用表指示选用1，5，7三列。对1，5列采用水平合并{1,2} 1,…,{9,10} 5;对7列采用水平合并{1,2,3,4,5} 1,{6,7,8,9,10} 2,于是得表21的方案。这个方案中A和C的两列，有二个（2，2），但没有（2，1），有二个（4，1），但没有（4，2），因此均衡性不好。 表21 拟水平设计 No A B C 1 (1)1 (5)3 (7)2 2 (2)1 (10)5 (3)1 3 (3)2 (4)2 (10)2 4 (4)2 (9)5 (6)2 5 (5)3 (3)2 (2)1 6 (6)3 (8)4 (9)2 7 (7)4 (2)1 (5)1 8 (8)4 (7)4 (1)1 9 (9)5 (1)1 (8)2 10 (10)5 (6)3 (4)1 表22 拟水平设计 No A B C 1 (1)1 (2)1 (5)1 2 (2)1 (4)2 (10)2 3 (3)2 (6)3 (4)1 4 (4)2 (8)4 (9)2 5 (5)3 (10)5 (3)1 6 (6)3 (1)1 (8)2 7 (7)4 (3)2 (2)1 8 (8)4 (5)3 (7)2 9 (9)5 (7)4 (1)1 10 (10)5 (9)5 (6)2 若选用 的1，2，5三列，用同样的拟水平技术，便可获得表22列举的 表，它有较好的均衡性。由于 表有10列，我们希望从中选择三列，由该三列生成的混和水平表 既有好的均衡性，又使偏差尽可能地小，经过计算发现，表22给出的表具有偏差D=0.3925，达到了最小。 本书附录II给出了一批用拟水平技术而生成的混合水平的均匀设计表，由于篇幅所限，我们的表难免挂一漏万，读者若有需要，可直接和我们联络，我们乐意协助你们计算所需的混合水平表。 3.4 均匀设计和正交设计的比较 正交设计和均匀设计是目前最流行的两种试验设计的方法，它们各有所长，相互补充，给使用者提供了更多的选择。本节将讨论两种试验设计的特点。 首先正交设计具有正交性，如果试验按它设计，可以估计出因素的主效应，有时也能估出它们的交互效应。均匀设计是非正交设计，它不可能估计出方差 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 模型中的主效应和交互效应，但是它可以估出回归模型中因素的主效应和交互效应（参见1.3节）。 正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至少为水平数的平方。我们曾遇到一项试验，有五个因素，每个因素取31水平，其全部组合有 个，若用正交设计，至少需要做 次试验，而用均匀设计只需31次，所以均匀设计适合于多因素多水平试验。 均匀设计提供的均匀设计表在选用时有较多的灵活性。例如，一项试验若每个因素取4个水平，用 来安排，只需作16次试验，若改为5水平，则需用 表，作25次试验。从16次到25次对工业试验来讲工作量有显著地不同。又如在一项试验中，原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 用均匀设计 来安排五个因素，每个有13个水平。后来由于某种需要，每个因素改为14个水平，这时可用 来安排，试验次数只需增加一次。均匀设计的这个性质，有人称为“试验次数随水平增加有“连续性”，并称正交设计“有跳跃性”。 正交设计的数据分析程式简单，有一个计算器就可以了，且“直观分析”可以给出试验指标Y随每个因素的水平变化的规律。均匀设计的数据要用回归分析来处理，有时需用逐步回归等筛选变量的技巧，非使用电脑不可。幸好电脑在我国已日趋普及，找一台电脑已不是很困难的事。配合本书，我们已编了一套软件，并有相应的说明。 下面我们对两种设计的均匀性作一比较。在3.2节我们曾通过线性变换将一个均匀设计表 的元素变到（0，1）中，它的n行对应于 中的n点。用类似的方法，也可以将 表变换为 中的n点。这两个点集的偏差可以衡量它们的均匀性，或代表性。要合理地比较两种设计的均匀性并不容易，因为很难找到二个设计有相同的试验数和相同的水平数，一个来自正交设计，另一个来自均匀设计。由于这种困难，我们从如下三个角度来比较： i）试验数相同时的偏差的比较 表23给出当因素数s=2,3,4 时两种试验的偏差比较，其中 表23 实验数相同时两种设计的偏差 OD＆UD s=2 s=3 s=4 s=5 0.4375 0.1445 0.5781 0.2000 0.6836 0.2709 0.3056 0.1944 0.4213 0.3102 0.5177 0.4066 0.4375 0.1163 0.5781 0.1838 0.6838 0.2233 0.7627 0.2272 0.4375 0.0908 0.5781 0.1262 0.6836 0.1705 0.7627 0.2070 0.2344 0.0908 0.3301 0.1262 0.4138 0.1705 0.4871 0.2070 0.1900 0.0764 0.2710 0.1294 0.3439 0.1793 0.4095 0.2261 0.3056 0.0710 0.4213 0.1205 0.5177 0.1673 0.5981 0.2115 0.3438 0.1797 0.5078 0.2822 0.6309 “UD”为均匀设计，“OD”为正交设计。例如，当s=2时，若用 来安排试验，其偏差为0.4375；若用 表，则偏差最好时要达0.1445。显然后者比前者均匀性要好得多，值得注意的是，在比较中我们没有全部用 表，如果全部用 表，其均匀设计的偏差会进一步减小。这种比较方法对正交设计是不公平的，因为当试验数给定时，水平数减少，则偏差会增大。所以这种比较方法正交设计明显地吃亏。在过去许多正交设计的书籍中，强烈地推荐用二水平的正交表，从偏差的角度来看，这种观点是错误的。 ii）水平数相同时偏差的比较 表24的前两列给出了两种设计水平数相同，但试验数不同的比较，其中当均匀设计的试验数为n时，相应正交设计的试验数为 ，例如 的偏差0.1875，而 的偏差为0.1597，两者差别并不很大。所以用 安排的试验其效果虽然比不上 ，但其效果并不太差，而试验次数却少了6倍。 表24 水平数相同时两种设计的偏差 OD D UD D 0.1597 0.1875 0.1378 0.1582 0.1211 0.1445 0.1080 0.1574 0.0975 0.1125 EMBED Equation.3 0.0888 0.1136 0.0816 0.1163 0.0754 0.0962 0.0656 0.0833 0.0548 0.0779 iii）偏差相近时试验次数的比较 刚才我们讲到 比不上 ，如果让试验次数适当增加，使相应的偏差与 的偏差相接近，例如 的偏差为0.1445，比 的偏差略好，但试验次数可省36/8=4.5倍，表25的最后一列给出了多种情形的比较及其可节省的试验倍数。 综合上述三种角度的比较，如果用偏差作为均匀性的度量，均匀设计明显地优于正交设计，并可节省四至十几倍的试验。 表25 水平数相近时两种设计的比较 OD D UD D #OD/#UD 0.1597 0.1445 4.5 0.1378 0.1125 4.9 0.1211 0.1125 6.4 0.1080 0.0962 6.2 0.0975 0.0962 7.7 EMBED Equation.3 0.0888 0.0833 8.1 0.0816 0.0779 8.0 0.0754 0.0755 8.9 0.0656 0.0638 9.8 0.0548 0.0545 11.6 PAGE 13 第三章均匀设计表的构造和运用 共13页 _984487090.unknown _984487159.unknown _984487192.unknown _984487226.unknown _984487242.unknown _984487251.unknown _985336004.unknown _985336495.unknown _985337275.unknown _985337429.unknown _985336688.unknown _985336387.unknown _984487253.unknown _984487255.unknown _984487257.unknown _985335831.unknown _984487256.unknown _984487254.unknown _984487252.unknown _984487247.unknown _984487249.unknown _984487250.unknown _984487248.unknown _984487245.unknown _984487246.unknown _984487243.unknown _984487234.unknown _984487238.unknown _984487240.unknown _984487241.unknown _984487239.unknown _984487236.unknown _984487237.unknown _984487235.unknown _984487230.unknown _984487232.unknown _984487233.unknown _984487231.unknown _984487228.unknown _984487229.unknown _984487227.unknown _984487209.unknown _984487217.unknown _984487222.unknown _984487224.unknown _984487225.unknown _984487223.unknown _984487220.unknown _984487221.unknown _984487219.unknown _984487213.unknown _984487215.unknown _984487216.unknown _984487214.unknown _984487211.unknown _984487212.unknown _984487210.unknown _984487201.unknown _984487205.unknown _984487207.unknown _984487208.unknown _984487206.unknown _984487203.unknown _984487204.unknown _984487202.unknown _984487197.unknown _984487199.unknown _984487200.unknown _984487198.unknown _984487195.unknown _984487196.unknown _984487194.unknown _984487176.unknown _984487184.unknown _984487188.unknown _984487190.unknown _984487191.unknown _984487189.unknown _984487186.unknown _984487187.unknown _984487185.unknown _984487180.unknown _984487182.unknown _984487183.unknown _984487181.unknown _984487178.unknown _984487179.unknown _984487177.unknown _984487168.unknown _984487172.unknown _984487174.unknown _984487175.unknown _984487173.unknown _984487170.unknown _984487171.unknown _984487169.unknown _984487163.unknown _984487165.unknown _984487166.unknown _984487164.unknown _984487161.unknown _984487162.unknown _984487160.unknown _984487126.unknown _984487143.unknown _984487151.unknown _984487155.unknown _984487157.unknown _984487158.unknown _984487156.unknown _984487153.unknown _984487154.unknown _984487152.unknown _984487147.unknown _984487149.unknown _984487150.unknown _984487148.unknown _984487145.unknown _984487146.unknown _984487144.unknown _984487134.unknown _984487138.unknown _984487140.unknown _984487142.unknown 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